Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения (стр. 22 из 63)
Алгоритм МОП в матричном представлении
1. Описание задачи
Пусть имеются m возможных вариантов решения и n факторов, влияющих на выбор (факторов предпочтения).
Факторы сравниваются попарно между собой путем деления значения одного на значение другого. Результаты называются отношениями предпочтения и записываются построчно в виде матрицы:
, (1)в которой диагональные элементы равны 1 (
), а другие элементы подчиняются соотношению 
. (2)2. Весовой вектор факторов
Для определения вектора весовых коэффициентов предпочтения факторов
(3)решается матричное уравнение относительно G
, (4)при условии
.Значения вектора G можно определить разными способами. Например, по формуле
. (5)3. Матрица относительных предпочтений вариантов решений по факторам
Сравнивая попарно варианты решений по каждому из факторов и записывая эти сравнения в виде отношений предпочтения (1-2), получим n матриц (B1,B2,...,Bn) порядка m (по количеству факторов).
Решая матричные уравнения
,используя формулы (4-5), получим n весовых векторов (G1,G2,...,Gk,...,Gn)
, (6)из которых формируется агрегированная матрица вариантов решений
. (7)4. Окончательное решение
Конечное решение задачи выбора представляет собой вектор весов вариантов V, определяемый произведением матриц
. (8)Наибольшее значение
соответствует наилучшему варианту решения (в смысле предпочтений в условиях неопределенности).Задание
Используя приведенный выше алгоритм средствами Excel решить задачу выбора автомобиля для пополнения собственного парка подвижного состава перевозчика. Примеры представления исходных данных приведены в табл. 1,2. Вариант расчетной формы приведен в табл. 3.
Таблица 1
| Фактор | Обозначение | Обращение | Значимость |
| Цена, тыс. долл. | X1 | 1/X1 | 10 |
| Пробег, тыс. км | X2 | 1/X2 | 8 |
| Срок службы, лет | X3 | 1/X3 | 6 |
| Грузоподъемность, т | X4 | - | 4 |
| Состояние, баллы | X5 | - | 3 |
| Комплектация, баллы | X6 | - | 3 |
Таблица 2
| Модель автомобиля | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
| MAN 26.403 | 33,95 | 654 | 7 | 20 | 7 | 10 |
| Scania R 113 M | 29 | 253 | 14 | 20 | 10 | 7 |
| Volvo F12 | 25 | 860 | 15 | 10 | 6 | 4 |
| Mercedes 1840 | 25,9 | 656 | 7 | 10 | 7 | 4 |
Таблица 3
| m= | n= | Вес gi= | ||||||
| i ↓ | Матрица A j→ | Промежуточная матрица aij/akj | ||||||
| 1 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| Сумма aij | Σ= | 1 | ||||||
Порядок выполнения работы
1. Провести поиск информации по альтернативным вариантам подвижного состава в Интернете.
2. С помощью программы MS Excel создать новую рабочую книгу.
3. Создать таблицы исходных данных, выполнив обращение факторов, имеющих отрицательный характер в смысле предпочтений.
4. Сформировать матрицу предпочтений факторов A по правилу (1-2), используя значения значимости факторов из табл. 1, и вводя результат сравнения построчно справа от диагональных элементов. Например, a12=X1/X2 и т.д. Выполнить обращение элементов матрицы, т.е. заполнить оставшиеся свободные места слева от диагональных элементов матрицы значениями (2) aji=1/aij.
5. Вычислить весовой вектор факторов G по формуле (5), используя форму табл. 3.
6. Сформировать диагональную матрицу B1 размером m*m для определения весового вектора G1 (вектор предпочтений вариантов по фактору X1). Заполнить матрицу B1 так же, как описано в п.п. 3-4, используя значения фактора X1 из табл. 2.
7. Вычислить весовой вектор G1 выбора по фактору X1 так же, как описано в п.5.
8. Повторить п.п. 6-8 для вычисления весовых векторов (6) по всем оставшимся факторам (X2,...,X6). Эта операция легко выполняется средствами копирования с последующим редактированием.
9. Сформировать сводную весовую матрицу U (7) путем агрегирования частных решений (векторов G1,...,G6). Матрица формируется в одной сплошной области листа.
10. Вычислить результирующий весовой вектор V (8) путем умножения матрицы U на вектор G. Для этого использовать функцию умножения матриц МУМНОЖ(__;__).
11. Проверить правильность выполнения задания путем ввода новых (контрольных) значений факторов и сделать вывод о целесообразности приобретения подвижного состава данной модели.
Процедура умножения матриц
1. Выделить область под ответ. В данном случае это столбец размером m – по количеству вариантов решений.
2. В выделенной области ввести знак = (равно).
3. Выбрать функцию Умножение матриц.
4. В диалоговом окне (рис. 1) ввести перемножаемые матрицы: массив 1 – матрица U; массив 2 – вектор G.
5. После ввода массивов нажать одновременно комбинацию клавиш Shift+Ctrl+Enter. В выделенную область будет выведен результирующий вектор V.
Рис. 1
Пример:
Произвести выбор подвижного состава с использованием МОП. Исходные данные:
- тип подвижного состава: бортовой автомобиль;
- колесная формула: 4x2 или 6x2;
- расположение кабины относительно двигателя: любое;
- мощность двигателя: св. 300 кВт;
- допустимая полная масса: св. 18 т.
1. Проведем поиск информации по альтернативным вариантам подвижного состава в Интернете.
Поиск информации в Интернете необходимо проводить на сайтах компаний, размещающих информацию о продаже коммерческого подвижного состава. Например, на сайте auto.ru.[2]
Прежде всего, необходимо провести предварительный выбор подвижного состава по логическим критериям отбора, представленным в приложении Г. Затем необходимо сохранить данные о предварительно отобранных моделях подвижного состава (не менее 4-х моделей) в файле (см. приложение Д).
2. Создадим с помощью программы MS Excel новую рабочую книгу с названием Метод относительных предпочтений.
3. Создадим таблицы, содержащие исходные данные, на рабочем листе, как это изображено на рис. 2 и рис.3.
| Фактор | Обозначение | Размерность | Обращение | Значимость |
| Цена | Х1 | тыс. долл. | 1/Х1 | 10 |
| Пробег с начала эксплуатации | Х2 | тыс. км | 1/Х2 | 8 |
| Срок службы | Х3 | лет | 1/Х3 | 6 |
| Грузоподъемность автомобиля/автопоезда | Х4 | т | Х4 | 4 |
| Состояние | Х5 | балл | Х5 | 3 |
| Комплектация | Х6 | балл | Х6 | 3 |
Рис.2