Методические рекомендации по оценке и повышению технологической надёжности при строительстве транспортных тоннелей одобрены Главтоннельметростроем (стр. 3 из 6)

Эта задача решается методом мажорирующих последовательностей, предложенным Дж. Кеттелем и развитым Ф. Прошаном и Т. Брейем, являющимся модификацией метода динамического программирования. При этом принимается, что каждый элемент i-й подсистемы имеет надежность r_i, не зависящую от других элементов этой подсистемы. Тогда где q_i = 1 - r_i и, следовательно, ненадежность системы

В данном методе строится вначале доминирующая последовательность для системы, состоящей из двух подсистем. Для этого составляется таблица с двумя входами (значениями х₁ и x₂), на пересечении которых указываются c(x₁,x₂) = c₁x₁ + c₂x₂ - стоимость системы с резервными элементами x₁ и x₂ и Q(x₁,x₂) - ненадежность системы.

В таблицу вносятся лишь такие X, которые удовлетворяют условию (25). Затем, сравнивая c(x₁,x₂) и Q(x₁,x₂), стоящие в таблице, исключают мажорируемые векторы, т.е. такие, для которых в таблице существует по крайней мере один вектор, все координаты которого не превышают по величине координат соответствующего мажорируемого им вектора, причем по крайней мере одна из координат строго меньше. Оставшиеся векторы составляют мажорирующую последовательность. Затем эта мажорирующая последовательность берется в качестве первого входа второй матрицы, а в качестве второго входа берется третья подсистема и описанная процедура повторяется. Таким образом строится мажорирующая последовательность для системы, содержащей n подсистем. Для уменьшения количества членов мажорирующей последовательности можно ввести допустимую погрешность e по стоимости и допустимую погрешность d по ненадежности. Другим методом сокращения длины мажорирующей последовательности является использование наибольших начальных значений x_i⁰.

Для практических расчетов по определению оптимального горно-проходческого комплекса составлена программа T1MRV1 для машин серии ЕС ЭВМ. Программа составлена для не более чем трех ограничений (25) системы, состоящей не более чем из 64 подсистем, причем в каждой подсистеме допускается не более 20 машин или механизмов. Длина доминирующей последовательности, образующейся в процессе вычислений, не должна превышать 1024 числа.

Пример расчета оптимального количества резервных машин дан в приложении 4.

4.3. Оптимальное количество резервного оборудования можно найти по другому критерию - минимальному коэффициенту простоя, а следовательно, максимальной технологической надежности. Так как

(26)

коэффициент простоя для подсистемы, состоящей из механизма A_i и (n_i - 1) резервных, то

Коэффициент простоя всей системы и, значит, K_п^комп можно минимизировать описанным в п. 4.2 методом доминирующих последовательностей. Эта возможность реализована во втором варианте программы T1MRV1.

4.4. Предложенная в пп. 4.2 и 4.3 методика может быть применена также для расчетов оптимального количества резервных запасных частей машин и оборудования.

Пусть необходимо, чтобы машина или оборудование функционировали в течение времени (0, t). В случае отказа какой-либо детали она сразу заменяется из числа запасных, если таковая есть. Считается, что нехватка запасных деталей хотя бы одного типа приводит к простою машины, а также, что запасными деталями машина обеспечивается с момента начала ре работы. Рассматриваются два случая:

1. Запасные детали не ремонтируются. Пусть R_i(x_i) - вероятность того, что за время функционирования системы потребуется не более x_i деталей i-го типа (i = 1, 2,…, n), т.е. что в течение времени t произойдет не более x_i отказов деталей (x₁, x₂, …, x_n), то вероятность бесперебойной работы системы в течение времени t будет .

Если стоимость каждой детали i-го типа c_i, общие затраты не должны превышать c₀, то имеем ограничения Задача состоит в выборе X, который минимизирует функцию R(X) при наличии линейных ограничений. Следовательно, данная задача сводится к предыдущей и для ее решения можно применить методику и программу п. 4.2.

Если предположить затем распределение времени до отказа деталей i-го типа экспоненциальным, тогда

2. Запасные детали ремонтируются. В этом случае отказавшая деталь заменяется, если это возможно, запасной. Отказавшая деталь сразу же поступает в ремонт. В машине же непрерывно должно функционировать m_i, деталей i-го типа, а в запасе иметься x_i деталей того же типа. Каждая из деталей характеризуется экспоненциальным распределением времени работы до отказа, т.е. , а распределение времени восстановления произвольно со средним значением m_i, причем m_il_im_i < 1. Машина не будет работать, если в момент отказа какой-либо детали среди запасных нет соответствующей замены. Это случится тогда, когда отказывает одна из m_i функционирующих деталей i-го типа, в то время как все x_i запасные детали этого же типа находятся в ремонте.

Тогда коэффициент готовности, т.е. вероятность того, что машина не будет простаивать из-за того, что отсутствует деталь для замены в момент отказа, определяется по формуле

Как и в случае 1, задача состоит в выборе вектора X, максимизирующего К_г(Х) при наличии линейных ограничений

Следовательно, и здесь применимы методика и алгоритмы п. 4.2.

5. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ГОРНО-ПРОХОДЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ СООРУЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ТОННЕЛЕЙ

5.1. Экономическую оценку надежности машин следует давать путем исчисления потерь, возникающих при эксплуатации данной машины в данных условиях из-за ее ненадежности, В эту оценку должны входить затраты на аварийные ремонты, на техническое обслуживание и профилактические ремонты, а также изменения значений величин других элементов, составляющих себестоимость единицы наработки машины. Экономическими последствиями ненадежности машин являются убытки, которые возникают в результате простоев машин, рост капитальных вложений в силу необходимости иметь большее число машин данного назначения и производства большого количества запасных частей.

В работе Р.Н. Колегаева предлагается единый обобщенный показатель надежности, который позволяет для различных моделей машин данного функционального назначения дать единую экономическую оценку надежности. Для этого сравнивается приращение текущих затрат и капитальных вложений данной машины по отношению к абсолютно надежной машине этого же вида. При этом абсолютно надежной считается машина, которая постоянно находится в технически полностью исправном состоянии и обеспечивает максимально возможную для данной модели производительность, не требуя проведения ремонтов и технического обслуживания.

Значения экономического показателя надежности определяются по формуле

Dс_нзп = с_пзр - с_пза = (с_ср - с_са) + Е_н(с_фр - с_фа) = Dс_с + Е_нDс_ф, (27)

где с_пзр, с_пза - приведенные затраты, приходящиеся на единицу выработки соответственно реальной и абсолютно надежной машин за оптимальный срок службы, установленный для реальной машины;

с_ср, с_са - себестоимость единицы наработки соответственно реальной и абсолютно надежной машин;

с_фр, с_фа - удельная величина производственных фондов, необходимых для обеспечения использования реальной и абсолютно надежной машин;

Dс_с, Dс_ф - приращение себестоимости единицы наработки и удельных производственных фондов из-за ненадежности машин.

Производить окончательную оценку надежности машин необходимо на стадиях их проектирования, производства и эксплуатации. В зависимости от стадии изменяются содержание и объем информации, используемой для расчетов Dс_нзп, однако методика расчета не меняется.

5.2. Для повышения надежности технологических схем сооружения транспортных тоннелей в разд. 4 предложено резервирование механизмов. Однако при этом возрастает стоимость оборудования и требуется провести экономический анализ с целью оценки эффективности предлагаемой системы организации работ. Пусть исходная система (без резервирования) имеет стоимость c₀ и надежность R₀, содержит n подсистем, стоимость каждой машины в которых c_i, надежность r_i. Тогда

(28)

(29)

Предположим, что

Q₀ = 1 - R₀ << 1. (30)

Допустим, что каждая машина i-й подсистемы резервируется х_i идентичными машинами.

Тогда надежность i-й подсистемы

(31)

надежность всей системы

(32)

а стоимость всей системы

(33)

Для того чтобы найти x_i при условии, что c_p(X) = min и R_p > R, требуется решить вариационную задачу. Для этого нужно ввести новую переменную a_i.

(34)

Тогда

(35)

(36)

Надежность системы

(37)

Находится minc_p. Можно показать, что

(38)

Следовательно, минимальная стоимость резервирования системы для достижения заданной надежности R определяется по формуле (36) при числе резервных элементов для каждой подсистемы, вычисляемых по формуле (35).

5.3. Для экономической оценки технологической надежности рекомендуется использовать следующий критерий:

W = gDt - f(T_тDK_п), (39)

где g - экономический эффект от работы готового объекта за единицу времени;

f(Dt) - функция, дающая зависимость стоимости строительства от сокращения времени цикла на Dt (находится эмпирически);