Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ и расчетного задания по курсу «Основы автоматического управления» (стр. 4 из 6)

,

где

- отрезок времени, отсекаемый асимптотой на оси абсцисс.

Если

действительно является решением дифференциального уравнения 1-го порядка, то должно выполниться условие:

при всех значениях времени. Это означает, что асимптота должна совпадать с графиком всей функции

. Однако в общем случае при малых значениях времени этого не наблюдается. Поэтому порядок аппроксимации должен быть увеличен.

Зная величины

и , можно найти функцию невязок 2-го порядка , которая появляется из-за того, что при аппроксимации не учитываются составляющие , прежде всего . Для определения и строят график функции в зависимости от времени. При к графику проводят асимптоту, что позволяет вычислить и . Если асимптота функции не совпадает со всеми значениями самой функции, вновь находят функцию невязок что позволяет учесть влияние на функцию следующей составляющей .

Процесс приближения функции

выражением (10) прекращается тогда, когда будет достигнуто условие для функции невязок -го порядка

с точностью не менее

% от установившегося значения

Особое внимание необходимо обращать на знаки коэффициентов

. Они должны соответствовать знакам функций невязок

При правильном определении величин

и должны выполняться следующие условия:

В результате аппроксимации искомая передаточная функция объекта примет вид:

,

где

– амплитуда входного воздействия;

– постоянные времени объекта;

– время чистого запаздывания.

Коэффициенты

и определяют по переходной функции , из которой предварительно уже выделено время чистого запаздывания при помощи касательной, проведенной к точке перегиба (рисунок 2).

1 – переходная характеристика, 2 – касательная

Рисунок 2 – Определение времени чистого запаздывания

2.2 Метод интегральных площадей

Метод интегральных площадей (метод М. Симою) достаточно широко распространен благодаря высокой точности.

Следует обратить внимание на то, что кривая разгона при этом должна быть пронормирована в соответствии с выражением:

.

Передаточная функция для статического объекта имеет вид:

, (13)

где

– коэффициент усиления объекта,

– безразмерная передаточная функция;

– постоянные коэффициенты.

Передаточный коэффициент

определяют как частное от деления приращения выходной величины в стационарном режиме на приращение входного воздействия .

Для нахождения коэффициентов

используют систему уравнений:

Интегральные площади

вычисляют по следующим формулам:

где

– отклонение выходной величины,

.

Обычно точность эксперимента не позволяет практически использовать коэффициенты

и выше.

Найдем вид передаточной функции объекта. Если начальные условия нулевые

и (рисунок 4а), то порядок числителя в формуле (13) должен быть, по крайней мере, на две единицы меньше порядка знаменателя. В этом случае можно принять безразмерную передаточную функцию объекта простого вида:

,

где

.

В некоторых случаях площадь

может оказаться отрицательной, что свидетельствует о необходимости увеличить порядок числителя и (или) уменьшить порядок знаменателя.

Если начальные условия таковы, что

, а ( рисунок 4б ), то безразмерная передаточная функция объекта может быть представлена в виде выражения:

.

Неизвестные коэффициенты определяют из системы уравнений:

Если объект управления имеет чистое запаздывание

(рису-
нок 4в ), в течение которого значение приращения не превышает величины 0,1% от значения , то передаточная функция объекта принимает вид:

.

Рисунок 4 – Виды переходных характеристик объекта

2.3 Практическая часть

2.3.1 Используя метод последовательного логарифмирования, идентифицировать инерционный объект 3-го порядка с помощью модели инерционного звена 2-го порядка с запаздыванием, определив при этом постоянные времени

и время запаздывания .