имени И.И. Ползунова»
Р.Г. Гареева
им. И.И. Ползунова
Методические рекомендации содержат изложение некоторых методов идентификации объектов управления и определения их динамических характеристик.
Рекомендации предназначены для студентов специальности 200106 «Информационно-измерительная техника и технологии» дневной и заочной форм обучения по курсу «Основы автоматического управления».
Протокол № 49 от 10.01.2008 г.
© Р.Г. Гареева, 2008
© БТИ АлтГТУ, 2008 ВВЕДЕНИЕ
Построение математических моделей объекта или создание алгоритмов их автоматического получения является первым этапом математического моделирования. В связи с этим значительный интерес вызывают методы построения математических моделей и особенно один из них – идентификация, при которой модель строится по результатам, полученным в условиях нормального функционирования изучаемого объекта.
Под идентификацией динамической системы понимается получение или уточнение по экспериментальным данным математической модели реального объекта, выраженной с помощью математического аппарата.
Идентификация состоит в отыскании по входным и выходным сигналам некоторой системы эквивалентной ей системы из некоторого заданного класса. Определение идентификации предполагает, во-первых, использование априорной информации, основанной на законах физики, и, во-вторых, обработку данных измерений для получения необходимой апостериорной информации об исследуемой системе.
Следует отметить, что структура модели должна выбираться на основе глубокого изучения интересующей нас системы. Принцип «черного ящика», предполагающий полное отсутствие априорной информации, едва ли приемлем и реалистичен в подавляющем большинстве случаев.
Задача идентификации объекта управления, то есть определение структуры и параметров объекта по наблюдениям, является одной из основных задач современной теории и техники автоматического управления. Эта задача возникает при изучении свойств и особенностей объектов с целью последующего управления ими, либо при создании адаптивных систем, в которых на основе идентификации объекта вырабатываются оптимальные управляющие воздействия. К различным вариантам задачи идентификации приводят статистические методы обработки экономической, социологической, биологической и медицинской информации.
Существуют различные методы идентификации, основанные на разных подходах к форме задания идентификационных моделей (например, дифференциальные уравнения, разностные уравнения, передаточные функции, градиентные выражения).
Ни один из методов идентификации не годится для идентификации всех видов систем. Каждый из них имеет свою область или области применения. Это, однако, не означает, что на современном уровне идентификация должна рассматриваться как набор готовых рецептов для различных типов систем. Сейчас уже можно говорить о теории идентификации, имеющей дело с оцениванием параметров на основании измеренных текущих входных и выходных данных, причем качество идентификации повышается с увеличением числа измерений. Ошибки идентификации, естественно, приводят к ошибкам в управлении или в требуемом выходном параметре системы; эти ошибки могут быть использованы для дальнейшего улучшения идентификации. Следовательно, теория идентификации аналогична, точнее, дуальна теории управления, в которой ошибки управления (в предположении, что система идентифицирована) используются для улучшения последующего процесса управления. Аналогично теории управления в теории идентификации существует несколько подходов, применяемых ко многим ситуациям и случаям.
Методы идентификации классифицируют по различным принципам. Наиболее важными являются такие, согласно которым методы идентификации подразделяются на следующие четыре группы: аналитические и компенсационные; статистические и нестатистические (детерминированные); градиентные и неградиентные; поисковые и беспоисковые.
При аналитических методах идентификация объектов производится на основе анализа переходных процессов, частотных и статистических характеристик входных и выходных сигналов. Оценки параметров объекта определяют по соотношениям, связывающим характеристики выходного сигнала с параметрами объекта и характеристиками входного сигнала.
Аналитические методы имеют относительно большое быстродействие в предположении, что для анализа соответствующих характеристик и решения необходимых уравнений связи или систем уравнений применяют вычислительные машины. При аналитическом методе нет необходимости в наблюдении или измерении функционала качества. Таким образом, аналитические методы являются разомкнутыми. Недостатком аналитических методов является то, что они обычно требуют математического описания входных и выходных сигналов или их статистических характеристик. Неточность идентификации при этом подходе непосредственно связана с погрешностью вычислений, неточностью математического описания сигналов, обусловленной учетом стационарности и наличием помех.
При компенсационных методах применяют модели объектов, соединенные с исследуемым объектом определенным образом. Структура модели выбирается эвристически на основе некоторых данных об объекте и требований к точности и сложности его описания. Компенсационные методы относятся к замкнутым методам, при этом уменьшаются погрешности, обусловленные нестационарностью, и исключаются погрешности, связанные с математическим описанием входных и выходных сигналов. Быстродействие этих методов обычно меньше аналитических.
Статистические методы основаны на использовании статистических характеристик (функций распределения, корреляционных функций, спектральных плотностей, моментов) сигналов, применяемых для идентификации. При этом мера качества формируется в виде некоторого среднего риска. Этот подход необходим при наличии случайных помех.
Нестатистические (детерминированные) методы основаны на идентификации детерминированных функциональных зависимостей, связывающих параметры выходного сигнала с параметрами объекта и входного сигнала. Эти методы применимы при отсутствии помех.
Градиентные методы идентификации содержат градиентные алгоритмы оптимизации меры качества. Движение к оптимальному значению меры качества производится по градиенту в сторону его оптимального значения со скоростью, пропорциональной градиенту меры качества. Этот метод применим, когда мера качества строго унимодальна, то есть имеет один экстремум. Недостаток градиентных методов обусловлен несовершенством меры качества, в которой обычно параметры объекта взаимосвязаны. В результате этого полученные оценки последних могут быть смещенными.
При неградиентных методах осуществляют движение к оптимальному значению функционала качества неградиентным способом и нет необходимости в непрерывном определении компонент градиента функционала качества. Определяют только направление убывания функционала качества, вдоль которого происходит движение, а также шаг движения, обеспечивающего определенные качества процесса идентификации (например, его сходимость). Быстродействие этих методов, как правило, ниже быстродействия градиентных, а погрешность обусловлена конечностью шагов движения к оптимальному значению функционала качества, что приводит или к колебательному циклу вокруг оптимальной точки, или к смещению оценок.
При поисковых методах идентификации для организации движения к оптимальному состоянию применяют специальные пробные параметрические колебания, с чем связан их основной недостаток. Эти методы принципиально неприемлемы, когда нельзя применить или реализовать пробные воздействия. Быстродействие поисковых систем невелико. Для таких систем характерен колебательный режим вокруг оптимальной точки.
Задача беспоисковой идентификации сводится к использованию априорных сведений об объекте (то есть к учету его «серости») с тем, чтобы без поиска получить информацию, достаточную для синтеза управления, переводящего объект в экстремальное состояние. Беспоисковые методы не требуют применения специальных поисковых параметрических сигналов, и поэтому они лишены недостатков, связанных с последними. Для целей идентификации обычно используют входные сигналы объекта. Это значит, что помехи, которые складываются с полезным сигналом на входе объекта и модели, являются полезными сигналами для идентификации.
1 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ