Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ и расчетного задания по курсу «Основы автоматического управления» (стр. 2 из 3)

,

что в рассматриваемом случае дает

,

что отличается от единичного.

Введем последовательно с объектом регулятор с передаточной функцией

.

Передаточная функция замкнутой системы будет равна

.

Коэффициент усиления приближается к единице, но равным единице он станет только при

.

Введем в закон управления интегральную составляющую, тогда передаточная функция регулятора будет иметь вид

,

а передаточная функция замкнутой системы

.

Тогда

. Видно, что в стационарном режиме коэффициент передачи объекта равен единице, а значение ошибки стремится к нулю . Однако в переходном режиме система имеет свойства объекта 2-го порядка, характеристическое уравнение которого записывается в виде

.

Сопоставив его со стандартной формой

,

получим

, ,

где

– собственная частота колебаний;

– коэффициент затухания.

Выбирая параметры регулятора

, можно добиться различных, в том числе и желаемых, результатов качества переходного процесса.

Введение в закон управления дифференциальной составляющей усложняет анализ. Заметим только, что интуитивно ясно, что в начальный момент, когда ошибка изменяется «скачком», регулятор должен выдавать импульсный сигнал; когда же система приближается к стационарному состоянию, ошибка и ее производная стремятся к нулю, т.е. дифференциальная составляющая уже не влияет на управление.

Практика реализации П-, ПИ- и ПИД-законов управления показала, что для различных технологических процессов суть управления не изменяется и возможно создание универсальных регуляторов, конструкция которых обеспечивает реализацию ПИД-законов с достаточно широким диапазоном изменения параметров

. Физическая реализация сигналов в них может быть различной – электрической, пневматической, гидравлической, что позволяет с их помощью реализовать регулирование практически всех встречаемых (необходимых) параметров. Конструкция регуляторов предусматривает блоки задания входной переменной, блоки измерения (сравнения), блоки усиления, интегрирования и дифференцирования.

Линейный ПИД-закон управления может быть реализован также в виде

, (2)

где

– коэффициент усиления;

– время изодрома;

– время предварения.

Диапазон изменения параметров регулятора в различных констру-кциях, как правило, следующий:

, , .

Экспериментальные методы выбора параметров регуляторов основаны на прямом контроле переходных процессов управляемой переменной при единичном ступенчатом входном сигнале

. Регулятор включают в работу с произвольными значениями параметров, обеспечивающими устойчивость управляемой системы. После этого наносят возмущение (например, с помощью блока задания входной переменной) и регистрируют изменение сигнала . Затем с помощью перебора значений или , , подбирают процесс, наиболее удовлетворительный для заданной технологии. Обычно предъявляют требования ко времени регулирования и величине перерегулирования. Для этого используют графический критерий настройки, при котором параметры регулятора подбирают таким образом, чтобы график переходного процесса не выходил за пределы заданной графической области (рисунок 2).

Рисунок 2 – Графический критерий настройки при

Обычно требуют, чтобы для всех

отклонения текущего зна-чения от установившегося значения не превышало 3–5 %, т.е.

< 3 5 %.

Кроме того, требуют, чтобы отклонение максимального значения

от установившегося не превышало 1,15, что соответствует перерегулированию в 15 %

Таким образом, накладывая эти ограничения, добиваются определенной степени затухания. Для инерционных процессов очевидным является требование к величине

.

2 МЕТОД ЦИГЛЕРА–НИКОЛЬСА

Среди инженерных методов расчета настроек регуляторов одни являются более точными, но трудоемкими для ручного счета, другие – простыми, но приближенными. К последним относится метод незатухающих колебаний, или метод Циглера–Никольса.

В соответствии с данным методом расчет настроек ПИД-регуля-тора проводят в два этапа.

На первом этапе определяют критическую настройку пропорциональной составляющей

(при нулевых значениях ), при которой система регулирования будет находиться на границе устойчивости (режим незатухающих колебаний), а также соответствующую ей критическую частоту .

Уравнения для расчета

и имеют следующий вид:

;

,

где

, – АЧХ (амплитудная частотная характеристика) и ФЧХ (фазовая частотная характеристика) объекта управления соответственно.

На втором этапе по найденным значениям

, находят оптимальные настройки регулятора , , , обеспечивающие степень затухания , по следующим соотношениям: