Учебно-методическое пособие для студентов экономического и физико-математического факультетов (стр. 15 из 16)
В данном примере выбрали ковариационную матрицу W как единичную (данная операция реализована посредством функции identity), при этом значение параметров b получилось то же, что и в простом случае наименьших квадратов.
Задавая различные значения ковариационной матрицы W можно получить различные сочетания эффектов гетероскадастичности и автокорреляции. Например, если данная матрица содержит только диагональные элементы, то отсутствует эффект автокорреляции. Если при этом совпадают значения на главной диагонали, то отсутствует и эффект гетероскадастичности.
Эффекту автокорреляции первого порядка соответствует матрица W, у которой на диагоналях рядом с главной располагаются одинаковые значения. Соответственно, если значения на других диагоналях отличны от нуля, то появляется эффект автокорреляции некоторого порядка.
Задания для самостоятельной работы
1. Проанализировать значения данной таблицы на наличие эффекта автокорреляции, и при положительном ответе сравнить параметры регрессионных моделей, полученных обычным методом наименьших квадратов, методом Кохрейна — Оркатта.
2. Реализовать обобщённый метод наименьших квадратов для заданий по лабораторным работам № 1—8, при условии, что присутствуют и эффект гетероскадастичности, и эффект автокорреляции, и ковариационная матрица имеет вид:
3. Проанализировать полученные данные и обосновать отличие полученных параметров от результатов, полученных простым методом наименьших квадратов.
Хороших знаний теоретического материала недостаточно для становления современного специалиста. Всё более интенсивное развитие компьютерной техники и программного обеспечения ставят новые задачи обучения. Подготовленный специалист должен не только знать теоретические основы дисциплины, но и иметь достаточные навыки для получения практических результатов, в частности, с использованием современной техники и программного обеспечения. В данной работе сделана попытка, не вдаваясь глубоко в теорию, описать основные возможности программного обеспечения для решения эконометрических задач.
Кроме знания теории и умения решать поставленные задачи современному специалисту необходимо, пожалуй, самое главное умение — анализировать полученные результаты и принимать обоснованные решения. Основные принципы анализа также представлены в данном учебно-методическом пособии.
Данное пособие предназначено для студентов экономических и физико-математических специальностей, кто изучает эконометрику. Однако эти знания могут быть полезны всем тем, кто хочет научиться решать задачи теории вероятностей и математической статистики с использованием вычислительной техники. Им будут интересны лабораторные работы № 1, 5, 7, в которых рассматриваются функции Excel, предназначенные для получения характеристик случайной величины, или системы случайных величин, а также функции определения параметров некоторых распределений. В данных работах также изложены возможности пакета MathCad для работы со случайными величинами, имеющими некоторое распределение, среди которых можно отдельно упомянуть возможность генерации случайных чисел и основные принципы работы с таблицами. В лабораторной работе № 9 изложены основные принципы работы с пакетом обработки статистических данных SPSS.
1. Бююль, А. SPSS: Искусство обработки информации. Анализ статистических закономерностей и восстановление данных [Текст] / А. Бююль, П. Цефель ; пер. с нем. — М. : Диасофт, 2003.
2. Доугерти, К. Введение в эконометрику [Текст] / К. Доугерти. — М. : Инфра-М, 1999.
3. Компьютерные технологии экономико-математического моделирования[Текст] : учеб. пособие / под ред. Д. М. Дайитбегова, И. В. Орловой. — М.: ЮНИТИ, 2001.
4. Кремер, Н. Ш. Эконометрика [Текст] : учебник для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко. — М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2002. — 311 c.
5. Кузнецов, О. А. Эконометрика: парная и множественная регрессия [Текст] / О. А. Кузнецов. — Балашов : Изд-во “Николаев”, 2004. — 108 c.
6. Орлова, И. В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL[Текст] : Практикум : учеб. пособие для вузов / И. В. Орлова. — М. : Финстатинформ, 2000. — 136 с.
7. Экономико-математические методы и прикладные модели [Текст] : учеб. пособие для вузов / В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш и др. — М. : ЮНИТИ, 1999. — 391 с.
8. Плис, А. И. MathCad. Математический практикум для инженеров и экономистов [Текст] : учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. / А. И. Плис, Н. А. Сливина. — М. : Финансы и статистика, 2003. — 656 с.
9. Плис, А. И Практикум по прикладной статистики в среде SPSS [Текст] : учеб. пособие : в 2 ч. Ч. 1. Классические процедуры статистики / А. И. Плис, Н. А. Сливина. — М. : Финансы и статистика, 2004. — 288 с.
10. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm Учебные материалы по эконометрике и статистике.
11. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/index.htm Эконометрическая страничка. Учебные материалы по эконометрике (методички, лекции, программы). Ссылки на материалы аналогичной тематики.
12. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/soft.htm Компьютерные программы (статистика и эконометрика).
13. http://www.iet.ru/archiv/zip/nosko.zip Носко В. П. Эконометрика для начинающих. Основные понятия, элементарные методы, границы применимости, интерпретация результатов. — М., ИЭПП, 2000.
14. http://www.statsoft.ru/home/textbook/ Электронный учебник по статистике. StatSoft. Учебник помогает понять основные понятия статистики и более полно представить диапазон применения статистических методов.
15. http://jenpc.nstu.nsk.su/uchebnik2/sod-nav.htm Учебник по математической статистике.
16. http://molchanov.narod.ra/econometrics.html.
17. http://www.antorlov.chat.ru.
18. http://www.antorlov.euro.ru.
19. http://www.antorlov.nm.ru.
20. http://www.newtech.ru/~orlov.
Таблицы для самостоятельной работы
| Вариант 1 | |||||
| Номер наблюдения | Цена x1 (р.) | Цена на первый подобный товар x2 (р.) | Цена на второй подобный товар x3 (р.) | Средний доход населения x4 (т. р.) | Спрос y (тыс.шт.) |
| 1 | 15,09р. | 24,30р. | 12,85р. | 5,09 | 125,1779 |
| 2 | 15,21р. | 26,65р. | 12,26р. | 5,03 | 123,8094 |
| 3 | 15,28р. | 25,22р. | 13,42р. | 4,80 | 121,175 |
| 4 | 15,49р. | 26,59р. | 12,05р. | 4,95 | 116,9143 |
| 5 | 15,54р. | 26,88р. | 12,70р. | 4,88 | 119,8643 |
| 6 | 15,62р. | 24,74р. | 12,41р. | 4,96 | 118,0681 |
| 7 | 15,70р. | 24,42р. | 13,83р. | 5,10 | 123,5887 |
| 8 | 15,91р. | 25,79р. | 13,10р. | 4,90 | 117,0877 |
| 9 | 15,92р. | 24,14р. | 13,07р. | 4,72 | 116,1699 |
| 10 | 15,95р. | 26,70р. | 12,40р. | 4,81 | 118,3436 |
| 11 | 16,31р. | 24,66р. | 12,82р. | 4,95 | 116,2008 |
| 12 | 16,33р. | 24,04р. | 12,48р. | 4,88 | 111,4565 |
| 13 | 16,60р. | 25,15р. | 13,20р. | 5,02 | 115,1026 |
| 14 | 16,69р. | 24,10р. | 12,40р. | 4,80 | 110,1056 |
| 15 | 16,76р. | 24,49р. | 12,01р. | 4,85 | 110,0231 |
| Вариант 2 | |||||
| Номер наблюдения | Цена x1 (р.) | Цена на первый подобный товар x2 (р.) | Цена на второй подобный товар x3 (р.) | Средний доход населения x4 (т. р.) | Спрос y (тыс.шт.) |
| 1 | 93,82р. | 75,98р. | 124,14р. | 5,093176 | 135,5503 |
| 2 | 91,01р. | 74,26р. | 130,59р. | 5,031956 | 171,1037 |
| 3 | 95,96р. | 75,51р. | 119,98р. | 4,79949 | 106,8294 |
| 4 | 98,99р. | 72,00р. | 117,02р. | 4,95135 | 82,65364 |
| 5 | 98,85р. | 71,31р. | 124,77р. | 4,877776 | 107,9813 |
| 6 | 99,58р. | 73,48р. | 119,30р. | 4,961544 | 87,08134 |
| 7 | 90,14р. | 72,40р. | 119,50р. | 5,098437 | 140,1648 |
| 8 | 94,07р. | 77,10р. | 116,61р. | 4,899322 | 107,1392 |
| 9 | 98,63р. | 70,25р. | 121,64р. | 4,722132 | 96,99346 |
| 10 | 91,39р. | 79,16р. | 133,30р. | 4,810111 | 175,2817 |
| 11 | 92,45р. | 72,07р. | 121,98р. | 4,948579 | 134,0831 |
| 12 | 90,45р. | 75,34р. | 112,02р. | 4,884198 | 111,3925 |
| 13 | 90,32р. | 72,00р. | 116,68р. | 5,01854 | 128,979 |
| 14 | 91,64р. | 70,07р. | 118,36р. | 4,801321 | 124,8081 |
| 15 | 92,20р. | 74,12р. | 121,55р. | 4,848674 | 132,8335 |
| Вариант 3 | |||||
| Номер наблюдения | Цена x1 (р.) | Цена на первый подобный товар x2 (р.) | Цена на второй подобный товар x3 (р.) | Средний доход населения x4 (т. р.) | Спрос y (тыс.шт.) |
| 1 | 31,91р. | 22,99р. | 43,98р. | 5,09р. | 74,73 |
| 2 | 30,50р. | 22,13р. | 44,91р. | 5,03р. | 77,73 |
| 3 | 32,98р. | 22,76р. | 42,49р. | 4,80р. | 66,26 |
| 4 | 34,50р. | 21,00р. | 41,38р. | 4,95р. | 55,45 |
| 5 | 34,42р. | 20,65р. | 44,15р. | 4,88р. | 51,00 |
| 6 | 34,79р. | 21,74р. | 42,22р. | 4,96р. | 53,51 |
| 7 | 30,07р. | 21,20р. | 42,30р. | 5,10р. | 84,14 |
| 8 | 32,04р. | 23,55р. | 41,24р. | 4,90р. | 76,03 |
| 9 | 34,32р. | 20,13р. | 43,14р. | 4,72р. | 54,02 |
| 10 | 30,69р. | 24,58р. | 44,98р. | 4,81р. | 86,40 |
| 11 | 31,23р. | 21,03р. | 43,27р. | 4,95р. | 73,19 |
| 12 | 30,23р. | 22,67р. | 40,28р. | 4,88р. | 82,31 |
| 13 | 30,16р. | 21,00р. | 41,27р. | 5,02р. | 77,21 |
| 14 | 30,82р. | 20,04р. | 41,86р. | 4,80р. | 67,53 |
| 15 | 31,10р. | 22,06р. | 43,11р. | 4,85р. | 74,15 |
| Вариант 4 | |||||
| Номер наблюдения | Цена x1 (р.) | Цена на первый подобный товар x2 (р.) | Цена на второй подобный товар x3 (р.) | Средний доход населения x4 (т. р.) | Спрос y (тыс.шт.) |
| 1 | 43,22р. | 75,98р. | 30,90р. | 5,09 | 166,95 |
| 2 | 44,44р. | 60,87р. | 38,75р. | 5,03 | 114,21 |
| 3 | 43,87р. | 69,06р. | 36,93р. | 4,80 | 141,13 |
| 4 | 44,81р. | 69,51р. | 33,18р. | 4,95 | 139,50 |
| 5 | 41,19р. | 62,12р. | 34,06р. | 4,88 | 131,81 |
| 6 | 41,28р. | 65,40р. | 46,54р. | 4,96 | 142,16 |
| 7 | 40,48р. | 73,34р. | 41,61р. | 5,10 | 178,34 |
| 8 | 40,63р. | 62,76р. | 35,35р. | 4,90 | 140,91 |
| 9 | 40,95р. | 64,90р. | 37,86р. | 4,72 | 145,70 |
| 10 | 43,00р. | 66,99р. | 47,44р. | 4,81 | 142,50 |
| 11 | 44,27р. | 66,19р. | 32,51р. | 4,95 | 133,54 |
| 12 | 41,37р. | 69,24р. | 30,30р. | 4,88 | 156,54 |
| 13 | 40,41р. | 76,86р. | 44,63р. | 5,02 | 183,50 |
| 14 | 40,53р. | 77,57р. | 48,57р. | 4,80 | 182,00 |
| 15 | 41,13р. | 73,05р. | 35,98р. | 4,85 | 167,27 |
| Вариант 5 | |||||
| Номер наблюдения | Цена x1 (р.) | Цена на первый подобный товар x2 (р.) | Цена на второй подобный товар x3 (р.) | Средний доход населения x4 (т. р.) | Спрос y (тыс.шт.) |
| 1 | 38,37р. | 103,23р. | 16,02р. | 5,093 | 422,9505 |
| 2 | 31,30р. | 103,39р. | 13,17р. | 5,032 | 436,158 |
| 3 | 33,97р. | 113,87р. | 18,58р. | 4,799 | 534,9022 |
| 4 | 49,18р. | 102,34р. | 17,61р. | 4,951 | 295,2635 |
| 5 | 41,26р. | 109,05р. | 12,41р. | 4,878 | 251,038 |
| 6 | 39,58р. | 107,07р. | 14,32р. | 4,962 | 339,7103 |
| 7 | 47,66р. | 104,95р. | 18,69р. | 5,098 | 371,124 |
| 8 | 44,20р. | 106,14р. | 13,16р. | 4,899 | 234,9415 |
| 9 | 32,62р. | 116,04р. | 18,36р. | 4,722 | 543,2922 |
| 10 | 42,10р. | 102,21р. | 17,88р. | 4,810 | 397,1158 |
| 11 | 32,90р. | 117,34р. | 16,07р. | 4,949 | 494,8871 |
| 12 | 42,54р. | 117,20р. | 19,98р. | 4,884 | 458,4898 |
| 13 | 38,34р. | 113,35р. | 11,59р. | 5,019 | 283,1757 |
| 14 | 34,20р. | 113,15р. | 15,44р. | 4,801 | 439,8954 |
| 15 | 34,42р. | 112,66р. | 16,68р. | 4,849 | 478,3711 |
| Вариант 6 | |||||
| Номер наблюдения | Цена x1 (р.) | Цена на первый подобный товар x2 (р.) | Цена на второй подобный товар x3 (р.) | Средний доход населения x4 (т. р.) | Спрос y (тыс.шт.) |
| 1 | 25,73р. | 51,96р. | 13,98р. | 5,093 | 132,775 |
| 2 | 21,51р. | 48,51р. | 14,91р. | 5,032 | 170,105 |
| 3 | 28,95р. | 51,02р. | 12,49р. | 4,799 | 100,926 |
| 4 | 33,49р. | 44,00р. | 11,38р. | 4,951 | 60,666 |
| 5 | 33,27р. | 42,61р. | 14,15р. | 4,878 | 60,598 |
| 6 | 34,38р. | 46,96р. | 12,22р. | 4,962 | 49,481 |
| 7 | 20,22р. | 44,81р. | 12,30р. | 5,098 | 188,878 |
| 8 | 26,11р. | 54,20р. | 11,24р. | 4,899 | 128,269 |
| 9 | 32,95р. | 40,51р. | 13,14р. | 4,722 | 69,717 |
| 10 | 22,08р. | 58,31р. | 14,98р. | 4,810 | 170,243 |
| 11 | 23,68р. | 44,13р. | 13,27р. | 4,949 | 153,002 |
| 12 | 20,68р. | 50,68р. | 10,28р. | 4,884 | 175,995 |
| 13 | 20,49р. | 44,01р. | 11,27р. | 5,019 | 177,151 |
| 14 | 22,46р. | 40,15р. | 11,86р. | 4,801 | 156,506 |
| 15 | 23,29р. | 48,24р. | 13,11р. | 4,849 | 152,925 |
| Вариант 7 | |||||
| Номер наблюдения | Цена x1 (р.) | Цена на первый подобный товар x2 (р.) | Цена на второй подобный товар x3 (р.) | Средний доход населения x4 (т. р.) | Спрос y (тыс.шт.) |
| 1 | 13,22р. | 37,99р. | 8,09р. | 5,093 | 86,71655 |
| 2 | 14,44р. | 30,44р. | 8,88р. | 5,032 | 75,80126 |
| 3 | 13,87р. | 34,53р. | 8,69р. | 4,799 | 81,042 |
| 4 | 14,81р. | 34,76р. | 8,32р. | 4,951 | 81,18657 |
| 5 | 11,19р. | 31,06р. | 8,41р. | 4,878 | 80,03161 |
| 6 | 11,28р. | 32,70р. | 9,65р. | 4,962 | 82,30865432 |
| 7 | 10,48р. | 36,67р. | 9,16р. | 5,098 | 99,35052 |
| 8 | 10,63р. | 31,38р. | 8,53р. | 4,899 | 87,88665 |
| 9 | 10,95р. | 32,45р. | 8,79р. | 4,722 | 89,09822 |
| 10 | 13,00р. | 33,50р. | 9,74р. | 4,810 | 86,62127 |
| 11 | 14,27р. | 33,09р. | 8,25р. | 4,949 | 82,73234 |
| 12 | 11,37р. | 34,62р. | 8,03р. | 4,884 | 89,24696 |
| 13 | 10,41р. | 38,43р. | 9,46р. | 5,019 | 92,89391 |
| 14 | 10,53р. | 38,79р. | 9,86р. | 4,801 | 89,47333 |
| 15 | 11,13р. | 36,53р. | 8,60р. | 4,849 | 88,76572 |
| Вариант 8 | |||||
| Номер наблюдения | Цена x1 (р.) | Цена на первый подобный товар x2 (р.) | Цена на второй подобный товар x3 (р.) | Средний доход населения x4 (т. р.) | Спрос y (тыс.шт.) |
| 1 | 161,46р. | 229,91р. | 115,93р. | 5,093 | 236,742 |
| 2 | 153,02р. | 221,28р. | 119,66р. | 5,032 | 238,461 |
| 3 | 167,89р. | 227,55р. | 109,97р. | 4,799 | 216,445 |
| 4 | 176,97р. | 209,99р. | 105,51р. | 4,951 | 175,139 |
| 5 | 176,54р. | 206,54р. | 116,60р. | 4,878 | 165,085 |
| 6 | 178,75р. | 217,40р. | 108,89р. | 4,962 | 178,676 |
| 7 | 150,43р. | 212,02р. | 109,21р. | 5,098 | 240,345 |
| 8 | 162,22р. | 235,49р. | 104,97р. | 4,899 | 243,789 |
| 9 | 175,90р. | 201,27р. | 112,57р. | 4,722 | 164,415 |
| 10 | 154,16р. | 245,78р. | 119,92р. | 4,810 | 276,114 |
| 11 | 157,35р. | 210,33р. | 113,08р. | 4,949 | 216,811 |
| 12 | 151,36р. | 226,69р. | 101,11р. | 4,884 | 252,094 |
| 13 | 150,97р. | 210,02р. | 105,07р. | 5,019 | 227,378 |
| 14 | 154,92р. | 200,37р. | 107,43р. | 4,801 | 199,538 |
| 15 | 156,59р. | 220,59р. | 112,43р. | 4,849 | 229,503 |
| Вариант 9 | |||||
| Номер наблюдения | Цена x1 (р.) | Цена на первый подобный товар x2 (р.) | Цена на второй подобный товар x3 (р.) | Средний доход населения x4 (т. р.) | Спрос y (тыс.шт.) |
| 1 | 10,51р. | 9,29р. | 21,20р. | 5,093 | 1028,181 |
| 2 | 10,31р. | 9,78р. | 18,17р. | 5,032 | 1033,412 |
| 3 | 10,92р. | 9,55р. | 19,81р. | 4,799 | 981,1834 |
| 4 | 11,00р. | 9,92р. | 19,90р. | 4,951 | 994,5438 |
| 5 | 10,15р. | 8,48р. | 18,42р. | 4,878 | 1018,348 |
| 6 | 10,16р. | 8,51р. | 19,08р. | 4,962 | 1026,376 |
| 7 | 11,96р. | 8,19р. | 20,67р. | 5,098 | 958,8783 |
| 8 | 11,48р. | 8,25р. | 18,55р. | 4,899 | 959,321 |
| 9 | 11,87р. | 8,38р. | 18,98р. | 4,722 | 925,0467 |
| 10 | 11,86р. | 9,20р. | 19,40р. | 4,810 | 938,6315 |
| 11 | 11,49р. | 9,71р. | 19,24р. | 4,949 | 970,6546 |
| 12 | 11,49р. | 8,55р. | 19,85р. | 4,884 | 958,5316 |
| 13 | 10,72р. | 8,16р. | 21,37р. | 5,019 | 1005,377 |
| 14 | 10,42р. | 8,21р. | 21,51р. | 4,801 | 997,5462 |
| 15 | 10,91р. | 8,45р. | 20,61р. | 4,849 | 981,2018 |
| Вариант 10 | |||||
| Номер наблюдения | Цена x1 (р.) | Цена на первый подобный товар x2 (р.) | Цена на второй подобный товар x3 (р.) | Средний доход населения x4 (т. р.) | Спрос y (тыс.шт.) |
| 1 | 192,56р. | 299,70р. | 96,02р. | 5,093 | 152,0249 |
| 2 | 181,94р. | 300,17р. | 93,17р. | 5,032 | 250,91 |
| 3 | 185,95р. | 331,60р. | 98,58р. | 4,799 | 232,7626 |
| 4 | 208,78р. | 297,01р. | 97,61р. | 4,951 | 8,0859 |
| 5 | 196,90р. | 317,14р. | 92,41р. | 4,878 | 45,77114 |
| 6 | 194,37р. | 311,22р. | 94,32р. | 4,962 | 110,6561 |
| 7 | 206,49р. | 304,86р. | 98,69р. | 5,098 | 19,61478 |
| 8 | 201,30р. | 308,41р. | 93,16р. | 4,899 | 3,427142 |
| 9 | 183,93р. | 338,12р. | 98,36р. | 4,722 | 247,5139 |
| 10 | 198,14р. | 296,62р. | 97,88р. | 4,810 | 86,62103 |
| 11 | 184,35р. | 342,02р. | 96,07р. | 4,949 | 238,8057 |
| 12 | 198,80р. | 341,61р. | 99,98р. | 4,884 | 93,84997 |
| 13 | 192,52р. | 330,05р. | 91,59р. | 5,019 | 110,0219 |
| 14 | 186,30р. | 329,45р. | 95,44р. | 4,801 | 204,7953 |
| 15 | 186,63р. | 327,97р. | 96,68р. | 4,849 | 209,9875 |