Реферат
Тема: «Решение задач с параметрами»
Выполнила ученица 10 класса МОУ СОШ №1 г.Карталы Челябинской области, Алтынбаева Дарина.
Оглавление.
Введение.
1. Аналитический способ решения задач с параметрами.
1.1. Линейные уравнения с одной переменной, содержащие параметр.
1.2. Квадратные уравнения, содержащие параметр.
1.3. Системы линейных уравнений с параметрами.
2. Применение графического способа при решении задач с параметрами.
Заключение.
Список литературы.
Введение.
Большинство жизненных задач
решаются как алгебраические
уравнения: приведением их к
самому простому виду.
Толстой Л. Н. “Круг чтения”.
Толковый словарь определяет параметр как величину, характеризующую какое - нибудь основное свойство машины, устройства, системы или явления, процесса. (Ожегов С.И. , Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. Москва. 1999). Рассмотрение параметров - это всегда выбор. Покупая какую-то вещь, мы внимательно изучаем ее основные характеристики. Перед выбором мы стоим и в различных жизненных ситуациях.
Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами.
Решение задач с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему значению к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определённый уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты.
Выполняя данную работу, я ставила цель расширить свои математические представления о приёмах и методах решения задач с параметрами, развивать логическое мышление и навыки исследовательской деятельности.
В своем реферате я рассмотрела основные типы задач с параметрами:
· уравнения и их системы, которые необходимо решить либо для любого значения параметра, либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству;
· уравнения и их системы, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра;
· уравнения и их системы, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения и их системы имеют заданное число решений.
В первой части моего реферата я рассматриваю наиболее стандартный аналитический способ решения уравнений и систем уравнений с параметрами, а во второй – графический метод.
Я думаю, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче ЕГЭ по математике.
1. Аналитический способ решения задач с параметрами.
Задачи с параметрами встречаются фактически с самого начала изучения математики, когда начинают оперировать с буквами, как с числами. Они связаны с решением уравнений и неравенств, в запись которых наряду с переменными входят буквы, называемые параметрами.
Предполагается, что эти параметры могут принимать любые числовые значения, т.е. одно уравнение с параметром задает множество уравнений.
Решить уравнение с параметрами означает следующее:
· исследовать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их при разных значениях параметров;
· найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметров, при которых это выражение действительно определяет корень уравнения.
1.1. Линейные уравнения с одной переменной, содержащие параметр.
Уравнение вида ах + в = 0, где а и в – некоторые постоянные, называется линейным уравнением.
Если а
Если а=0 и в=0, переписав исходное уравнение в виде ах=-в, легко видеть, что любое х является решением линейного уравнения.
Если а=0 и в
Пример 1. Решить уравнение с параметром:
1) ах=0.
Решение. Если а=0, то 0
Если а
Ответ: если а=0, х - любое действительное число;
если а
2) х + 2 = ах.
Решение. Преобразуем данное уравнение к виду х(1-а) = -2.
Если 1-а =0,т.е. а=1, то получим уравнение х
Если 1-а
х=
Ответ: если а
если а=1,то уравнение не имеет корней.
3) (а2 -1)х=2 а2 + а -3.
Решение. Приведем данное уравнение к виду (а-1)(а+1)х=(2а+3)(а-1).
Если а=1, то уравнение принимает вид 0
Если а=-1, то уравнение принимает вид 0
Если а
Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х.
Ответ: если а=1, то х- любое действительное число;
если а=-1, то уравнение не имеет решений;
если а
Пример 2. Решить относительно х уравнение
Решение. Из условия следует, что (а-1)(х+3)
Умножив обе части данного уравнения на (а-1)(х+3), получим уравнение
3ах-5+ (3а-11)(х+3)=(2х+7)(а-1), или х(4а-9)=31-2а.
При а
Теперь необходимо проверить, нет ли таких значений а, при которых найденное значение х=-3.
Таким образом, при а
При а=2,25, а=-0,4 и а=1 уравнение решений не имеет.
Замечание: если при каком-либо значении параметра данное уравнение не имеет смысла, то оно при этом значении параметра и не имеет решения. Обратное утверждение не верно.
Ответ: если а
если а=2,25, а=-0,4 и а=1,то уравнение решений не имеет.
Пример 3. При каких значениях параметра а уравнение имеет бесконечное множество решений?
6(ах-1)-а=2(а+х)-7.
Решение. Приведем данное уравнение к виду 2х(3а-1)=3а -1.
Если 3а-1