0,4х+72-0,2х=90
0,2х+72=90
0,2х=18
х=90
90 г-масса клубничного сиропа
360-90=270 (г) – масса малинового сиропа
Ответ: изначально было 90 г клубничного и 270 г малинового сиропа
5.5 Имеется руда из двух пластов с содержанием меди в 6% и 11%. Сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» получить 20т с содержанием меди 8%?(с 6кл)
Решение:
1способ
m | M | a | |
1 | 0,06х | х | 0,06 |
2 | 2,2-0,11х | 20-х | 0,11 |
2,2-0,05х | 20 | 0,08 |
2,2-0,05х=20×0,08
2,2-0,05х=1,6
0,6=0,05х
х=12. Значит, 12т «бедной» руды надо взять.
2способ
11%=0,11
8%=0,08
6%=0,06
Пусть х т «бедной» руды содержит 0,06хт меди, то 0,11×(20-х) т меди – «богатой» руды
20 т содержит 20×0,08 т меди
Составим и решим уравнение:
0,06х+0,11×(20-х)=20×0,08
0,06х+2,2-0,11х=1,6
-0,05х+2,2=1,6
-0,05х=-0,6
х=12 Ответ: 12т
5.6. Имеется 36 л раствора 3% азотной кислоты. Сколько литров раствора 6% азотной кислоты надо влить в сосуд, чтобы после добавления воды получить 54 л раствора 5% азотной кислоты?
Решение:
Пусть х литров надо влить в сосуд
m | М | λ | |
было | 1,08л | 36 | 0,03 |
прибавили | 0,06 х | х | 0,06 |
стало | 1,08 +0,06 х | 36 +х | |
Стало, после прибавления воды | 2,7л | 54л | 0,05 |
Т.к. после прибавления воды чистое вещество в растворе не изменилось, то:
1,08 + 0,06 х = 2,7л
0,06 х = 2,7 – 1,08
0,06 х = 1,62
х = 27
Значит 27л 6%-ной азотной кислоты надо влить в сосуд.
Ответ: 27л
5.7. Требуется приготовить 1кг 15%-ного раствора аммиака из 25%-ного раствора. Сколько необходимо для этого взять граммов 25%-ного раствора аммиака и воды?
Решение:
m | M | a |
0,15 | 1кг | 0,15 |
0,15 | 0,6кг | 0,25 |
Значит, нужно взять 0,6 кг=600 г раствора, и 1000 г-600 г=400 г воды.
Ответ: 600г раствора, 400г воды.
2 способ
1000 : (15 + 10) – 15 = 600 (г) – аммиака
1000 : 25 × 10 = 400 (г) – воды
6. На переливание
6.1. В сосуде, объем которого А л, находится p%-ый раствор соли. Из сосуда выливают а л воды, после чего раствор перемешивают. Эта процедура повторяется n раз. Какова доля соли после n перемешиваний?
m | M | a |
0,01р × А | А | 0,01р |
1) |
A – a + a | |
2) |
A – a + a | |
3) | A – a + a = A |
Следовательно, после n перемешиваний доля соли станет
,а соли станет
.6.2. Проверим как изменится формула, если в сосуде А л чистого раствора спирта. Отливают а л и доливают а л воды. Какова доля спирта после n переливаний?
m | M | a |
А л | А л | 1 |
1) А л – а л | А л – а л + а л | |
2) | (А – а + а) л | |
3) Спирта после трех переливаний | (А – а + а) л | для спирта после трех переливаний |
Значит, после n переливаний будет
спирта, – доля спирта.6.3. Из сосуда, наполненного 20 л спирта, отливают 1 л и дополняют сосуд водой, потом отливают 1л смеси и опять дополняют сосуд водой; так поступают в третий, в четвертый и т.д. раз. Сколько спирта в сосуде после 10 отливаний?
Применим формулу:
, где n =10 А = 20 а = 16.4. Из полного бака, содержащего 729 л кислоты, отлили а л и долили бак водой. После перемешивания отлили а л раствора и снова долили бак водой. После того как такая процедура была повторена 6 раз, раствор в баке содержал 64 л кислоты. Найти а.
; (729 – а)6 = 26 × (36)5; (729 – а)6 = (2 × 35)6729 – а = 2 × 35; 729 – а = 486; а = 243
6.5. Сколько литров чистого спирта останется в сосуде, если из 50 л 80%-ного его раствора 20 раз отлили по 1 л раствора, каждый раз добавляя 1 л воды? (с 8 кл)
Применим формулу
, где А = 50, Р = 80, n = 206.6 В сосуде объёмом 10 литров содержится 20 % раствор соли. Из сосуда вылили 2 л смеси и долили воды, после чего раствор перемешивается. Эта процедура повторяется 2 раза. Определить концентрацию соли после первой процедуры и после второй процедуры. (с 7 кл)
Решение:
Первоначальное количество соли рассчитывается по формуле pV:100 ,
где p – первоначальный % (в нашем случае – 20%)
V – объём(10 л )
20×10:100=2 кг соли первоначально было в растворе.
После того, как вылили 2 л смеси, соли осталось V×p:100-a×p:100, где а – объём вылитого (2 л)
10×20:100-2×20:100=2-0,4=1,6 кг соли, а её концентрация после добавления воды стала равной 16 %.
Вторая процедура:
10×(16:100)-2×(16:100)=1,6 – 0,32=1,28 (кг соли, оставшейся в растворе)
После добавления воды концентрация стала 12,8% х=1,28×100:10=12,8%
Ответ: после первой процедуры соли было 16%, после второй процедуры соли стало 12,8%
2 способ
Воспользуемся формулой:
– a солиесли n = 1, то
если n = 2, то
6.7. В первый сосуд, вместимостью 6 л налито 4 л 70%-ного раствора спирта, во второй сосуд той же вместимости налито 3 л 90%-ного раствора спирта. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в первом сосуде получился p%-ный раствор спирта? При каких p задача имеет решение? (с 8 кл.)
Решение:
m M a
I 0,7·4=2,8(л) 4л(из 6л) 0,7
II 0,9·3=2,7(л) 3л(из 6л) 0,9
Из II перелили в I p% раствор
Пусть перелили а л раствора из II сосуда в I сосуд, причем 0<a£2