Тогда в I сосуде стало (a+4)л смеси, где чистого вещества (спирта) станет 2,8л+0,9·а л
2,8+0,9а
———— · 100%=p%
а+4
2,8+0,9а р
———— = —— ; 280+90а=ар+4р; 90а-ар=4р-280;
а+4 100
а(90-р)=4р-280
4р-280
а = ——— - столько литров раствора перелили
90-р
4р-280
0< ———— £ 2
90-р
По смыслу задачи р<90, то 90-р>0. Тогда получим, что 0<4р-280£2(90-р)
4р-280>04p-280£2(90-p)
4p>2804p-280£180-2p
p>706p£460
p>70p£76 2/3 Þ70<p£76 2/3
6.8 Из сосуда ёмкостью 54 л наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили сосуд водой, потом опять вылили столько же литров смеси. Тогда в оставшейся в сосуде смеси оказалось 24л чистой кислоты. Сколько кислоты вылили в первый раз? (с 8 кл.)
Решение:
I способ
Пусть в I раз было вылито х л кислоты. Тогда в сосуде осталось (54-х)л кислоты. Значит, в 1л смеси содержится (54-х):54 кислоты (концентрация раствора)
Во II раз из сосуда вылили х л смеси, в этом количестве содержится (54-х):54·х л кислоты.
Таким образом, в I раз было вылито х л кислоты, во II – (54-х):54·х л кислоты, а всего за два раза вылито 54-24=30(л) кислоты.
х+(54-х):54·х=30
х1=18 х2=90 не удовлетворяет условию задачи
Значит, в I раз вылито 18л кислоты.
II способ
m M aбыло 54л 54л 1
1 раз (54-х)л (54-х+хH2O)л (54-х):54
2 раз (54-х)л-(54-х):54·х л (54-х+хH2O)л
Получили уравнение:
(54-х)л-(54-х):54·х=24
(54-х) (54-х)=24
54
(54-х)²=54·24
(54-х)²=1296
|54-х |=36
54-х=36 или 54-х=-36
х=18 или х=90 (не удовлетворяет условию задачи)
Значит, в I раз вылито 18л кислоты. Ответ:18л
6.9. Сосуд ёмкостью 8л наполнен смесью кислорода и азота, причем на долю кислорода приходится 16% емкости сосуда. Из этого сосуда выпускают некоторое количество смеси, дополняют сосуд азотом и вновь выпускают такое же количество смеси, после чего опять дополняют сосуд азотом. В результате кислорода в сосуде стало 9%. Сколько литров смеси выпустили из сосуда в первый раз? (с 8кл)
Решение:
Предположим, что каждый раз выпускали х л азота и выпускали х л азота. После первого выпуска в сосуде осталось (8-х)·0,16л кислорода, которые растворились в 8л смеси (после второго выпуска азота). Концентрация кислорода на этом этапе равна
(8-х)·0,16
8 , т.е. (8-х)·0,02.
После второго выпуска х л смеси в сосуде осталось (8-х)л смеси с концентрацией кислорода, равной (8-х)·0,02, т.е. (8-х)·(8-х)·0,02 л кислорода, которые растворились в 8л смеси(после второго впуска азота). Концентрация кислорода на этом этапе равна (8-х)²·0,02:8, а процентное содержание (8-х)²·0,02:8·100.
Получили уравнение:
(8-х)²·0,02:8·100=9
х=14 или х=2
не удовлетворяет условию задачи
Значит, в первый раз выпустили 2 л смеси.
Ответ: 2 л.
7. Задачи на добавление
7.1. 40кг раствора соли разлили в два сосуда так, что во втором сосуде чистой соли оказалось на 2кг больше, чем в I сосуде. Если во II сосуд добавить 1кг соли, то количество соли в нем будет в 2 раза больше, чем в I сосуде. Найти массу раствора, находящегося в I сосуде.(с 7кл.)
Решение:
I 40кг II
у кг (40-у)кг
х% соли х% соли
II + 1кг соли, то будет соли в 2р. больше, чем в I
у·0,01·х<(40-у)·0,01х на 2кг
(40-у)·0,01х-0,01ху=2
(40-у)·0,01х+1=2·0,01ху
0,4х-0,01ху-0,01ху=2
0,4х-0,01ху-0,02ху=-1
0,4х-0,02ху=2
0,4х-0,03ху=-1
0,01ху=3
ху=300 х=300:у
4 300 300 2 300
—— · —— - 0,01·у · —— - —— ·у· —— = -1
10 у у 100 у
120:у-9=-1
120:у=8
у=15
Значит, 15 кг – масса раствора, находящегося в I сосуде. Ответ: 15 кг.
7.2 Сплав меди с серебром содержит серебра на 1845г больше, чем меди. Если бы к нему добавили некоторое количество чистого серебра, по массе равное 1/3 массы чистого серебра, первоначально содержащегося в сплаве, то получится новый сплав, содержащий 83,5% серебра. Какова масса сплава и каково первоначальное процентное содержание в нем серебра? (с 7кл)
Решение:
Пусть в сплаве х г серебра, то меди (х-1845)г. Значит, вес сплава (2х-1845)г.
Добавили 1/3х г серебра, масса нового сплава (21/3х-1845)г, в котором 11/3х г серебра.
Значит, в новом сплаве доля серебра:
11/3х
21/3х-1845 или 0,835
4/3х =0,835; х=2505
7/3х
Масса сплава 2·2505-1845=3165(г)
2505 167
—— · 100%= —— · 100%=79,1%
3165 211 Ответ: 79,1.
7.3.Сплав меди и цинка содержал меди на 640г больше, чем цинка. После того, как из сплава выделили 6:7 содержащейся в нём меди и 60% цинка, масса сплава оказалась равной 200г. Сколько весил сплав первоначально? (с 7 кл)
Решение:
Пусть в сплаве было х г цинка и (х + 640) г меди. Так как в сплаве осталось 1/7 часть содержащейся в нём меди и 2/5 части цинка, то составим и решим уравнение:
1/7 (х + 640) + 2/5х = 200
(5/1:7×х) + (91×3/7) + (7/2:5×х) = 200
19/35×х = 108×4/7
Х = (760×35) : (7×19)
Х = 200
Значит, цинка было 200г, меди 840г, то сплав весил 200г + 840г = 1040г или 1кг 40г
Ответ: 1кг 40г
7.4. Два раствора, из которых первый содержал 800 г. безводной серной кислоты, а второй -600г. безводной серной кислоты соединили и получили 10кг. нового раствора серной кислоты. Определить вес каждого из растворов вошедших в смесь, если известно, что процент содержания безводной серной кислоты в первом растворе на 10 больше, чем процентное содержание кислоты во втором. (с 8кл)
m | М | a |
0,800 кг | Х кг | |
0,600 | (10 – х) кг |
8(10 – х) – 6х = х(10 – х)
80 – 8х – 6х = 10х – х2
х2 – 24х + 80 = 0
х = 12 ± 8
х1 = 4 х2 = 20 не удовлетворяет смыслу задачи (х < 10).
Значит, I раствор весит 4 кг, а II – 6 кг.
7.5. Имелось 2 разных сплава меди. Процентное содержание меди в I сплаве на 40% меньше чем во II. После того как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий 36% меди. Определить процентное содержание меди в I и во II сплавах,, если известно, что меди в I сплаве было 6 кг, а во II – 12 кг. (с 8 кл)
1 способ
m | М | a |
6 кг | х% | |
12 кг | (х + 40)% | |
18 кг | 36% |
Значит, в I сплаве было 20% меди, во II – 60%.
2 способ
I | II |
a кг | b кг |
х% меди | (х + 40)% меди |
7.6. В сплаве олова и меди содержалось 11 меди. После того как в сплав добавили 7,5 кг олова, содержание олова повысилось на 33%. Какова первоначальная масса сплава? (с 8 кл).
Пусть первоначальная масса сплава х кг, в нем 11 кг меди и (х – 11) кг олова.
m | М | a |
(х – 11) кг | х кг | |
(х – 11 + 7,5) кг = (х – 3,5) кг | (х + 7,5) кг |
Значит, первоначальная масса сплава 12,5 кг. Ответ: 12,5 кг.
8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выводы:
9. Список литературы