Тема а (стр. 4 из 4)

Конечно, еcли в определении полуправильного многогранника ослабить второе условие, то можно найти и другие многогранники удовлетворяющие этому определению. По крайней мере, есть еще пять многогранников, получаемых поворотом их частей.

Так, если повернуть нижнюю или верхнюю чашу икосододекаэдра на 36°, то получим новый многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники и треугольники и в каждой вершине сходится четыре ребра.

Поворачивая чаши ромбоикосододекаэдра можно получить еще четыре многогранника, гранями которых являются квадраты и правильные пятиугольники и треугольники, а в каждой вершине сходится четыре ребра.

Какое же определение полуправильного многогранника правильное? Какое определение имел в виду Архидем, описавший тринадцать полуправильных многогранников? Знал ли он о псевдоархимедовом теле или не догадался, что можно повернуть чашу кубооктаэдра? К сожалению, определение полуправильного многогранника, которым пользовался Архимед, не дошло до нас. По-видимому, Архимед не считал псевдоархимедов многогранник полуправильным многогранником.

Действительно, по внешнему виду псевдоархимедов многогранник не такой «правильный», как многогранники Архимеда. Но чем же определяется «правильность»?

Представим полуправильный многогранник, сделанный из прозрачного материала, и посмотрим сквозь одну n-угольную грань. Мы увидим остальные грани, расположенные в определенном порядке. Точно такую же картину мы увидим, если посмотрим сквозь другую n-угольную грань этого многогранника. Этим свойством обладают все полуправильные многогранники, а псевдоархимедов многогранник – нет. Если посмотреть сквозь верхнюю квадратную грань и сквозь боковую квадратную грань, то мы увидим разные расположения остальных граней.

С математической точки зрения правильность определяется наличием симметрий, то есть движений, переводящих многогранник сам в себя.

Для тел Архимеда выполняется следующее свойство: для любых двух вершин существует симметрия, при которой одна вершина переходит в другую. Это означает, что не только все многогранные углы равно, но что для любых двух многогранных углов существует движение многогранника, переводящее один из них в другой. Конечно, это более сильное условие, чем просто равенство многогранных углов. Этому условию не удовлетворяет псевдоархимедов многогранник.

Таким образом, имеется три варианта определения полуправильного многогранника.

Определение 1. Полуправильным многогранником называется выпуклый многогранник, поверхность которого состоит из правильных многоугольников, - возможно, с разным числом сторон – и в каждой вершине одинаковое число ребер. В этом случае, помимо двух бесконечных серий призм и антипризм, имеется по крайней мере 19 таких многогранников.

Определение 2. полуправильным многогранником называется выпуклый многогранник, поверхность которого состоит из правильных многоугольников, - возможно, с разным числом сторон, - и все эти многогранные углы равны. В этом случае, помимо двух бесконечных серий призм и антипризм, имеется 14 таких многогранников – 13 тел Архимеда и псевдоархимедов многогранник.

Определение 3. Полуправильным многогранником называется выпуклый многогранник, поверхность которого состоит из правильных многоугольников, - возможно с разным числом сторон, - и для любых двух вершин существует симметрия многогранника, переводящая одну из них в другую. В этом случае, помимо двух бесконечных серий, имеется 13 таких многогранников – многогранников Архимеда.

Можно предположить, что Архимед пользовался именно третьим определением. [9]

Заключение

Итак, выполнив эту работу, я узнала много нового и интересного о правильных многогранниках, оказывается, что еще есть и полуправильные многогранники.

Изучая весь этот материал, я открыла удивительные вещи для себя: первыми правильные полуправильные многогранники изучали Платон и Архимед, а ведь они жили еще до нашей эры, и в наши дни многие ученые занимаются изучением многогранников. Значит, интерес к многогранникам не пропадет никогда, это такие необыкновенные фигуры, а главное, какие они красивые! Одно из самых главных свойств многогранников – это симметрия. Благодаря ей они и выглядят так необычно.

Свойства многогранников используются в различных сферах деятельности человека. Например, в архитектуре: почти все здания строятся с соблюдением симметрии. Многие знаменитые художники пишут свои картины, используя симметрию. За счет этого картины смотрятся более эффектно.

Таким образов вся наша жизнь наполнена многогранниками, с ними сталкивается каждый человек: и маленькие дети и зрелые люди.

В своей работе я обобщила собранный по теме реферата материал и подготовила для его защиты презентацию, сделанную в редакторе Power Point. Мне было интересно работать над выбранной темой реферата.

Список источников:

1. http://www.bigpi.biysk.ru/encicl/articles/15/1001550/1001550A.htm

2. http://schools.techno.ru/sch758/2003/geomet/new!!/prav.html

3. http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00048/75500.htm

4. http://slovari.yandex.ru/dict/krugosvet/article/9/9b/1001550.htm

5. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA

6. http://www.bestreferat.ru/referat-20446.html

7. Смирнова И., Смирнов В. Что такое «Полуправильный многогранник» //Учебно-методическая газета «Математика».- 2007 .-№16-с.23-26

8. http://pravmn.narod.ru/tetr.htm

9. http://pravmn.narod.ru/kub.htm

10. http://pravmn.narod.ru/okto.htm

11. http://pravmn.narod.ru/icos.htm

12. http://pravmn.narod.ru/dod.htm

13. Смирнова И.М. В мире многогранников: Кн. Для учащихся.- М.: Просещение, 1995.

14. Литвиненко В.Н. Многогранники. Задачи и решения:- М.: «Вита-Пресс», 1995.

Приложение 1

Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил Иисуса Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Приложение 2.

Использование симметрии в архитектуре