по геометрии «Стереометрия» (стр. 3 из 4)
Цилиндры Фараона запатентованы. Торговые марки “Цилиндры Фараона” и “Cylinders of the Pharaohs” зарегистрированы в 20 странах мира на имя исследователя В.Ковтуна.
Пирамида в геометрии
Пирамида - (от греч. pyramis, род. п. pyramidos), многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д.
Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
SABCD – четырёхугольная пирамида;
ABCD – основание пирамиды;
SAB; SBC; SDC; SDA – боковые грани пирамиды;
S – вершина пирамиды;
SA; SB; SC; SD – боковые рёбра пирамиды
SO – Высота пирамиды
Пирамида правильная – пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а высота, опущенная из вершины пирамиды на плоскость основания, является отрезком, соединяющим вершину пирамиды с центром основания.
Свойства правильной пирамиды:
1. Всё боковые рёбра правильной пирамиды равны между собой.
2. Все боковые грани являются равными между собой равнобедренными треугольниками.
3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, которая называется апофемой.
– периметр основания, 
- апофема.Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:
Пирамидой, вписанной в конус, является такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса. Боковые ребра такой пирамиды являются образующими конуса.
 |
SABCD – пирамида, вписанная в конус.
Пирамидой, описанной около конуса, является такая пирамида, основание которой есть многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Плоскости боковых граней такой пирамиды являются касательными плоскостями конуса.
SKMNP – пирамида, описанная около конуса.
Усеченная пирамида
Пирамида усечённая - пирамида, которая получается следующим способом: берется произвольная пирамида, и через точку бокового ребра проводится плоскость, параллельная основанию пирамиды. Данная плоскость разделила пирамиду на две фигуры: подобную исходной пирамиду и многогранник, который называется усеченной пирамидой. Основаниями усеченной пирамиды служат подобные многоугольники.
Если усеченная пирамида получается из правильной пирамиды, то она называется правильной усеченной пирамидой. Боковые грани правильной усеченной пирамиды являются равными равнобедренными трапециями. Высота боковой грани называется апофемой правильной усеченной пирамиды. Перпендикуляр, опущенный из точки верхнего основания на нижнее, называется высотой усеченной пирамиды.
Площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей оснований и боковых граней.
ABCDA1B1C1D1 – усечённая правильная пирамида,
O1O – высота,
B1E – апофема усечённой пирамиды.
Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле:
– высота усеченной пирамиды, 
и 
- площади оснований усеченной пирамиды.Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды вычисляется по формуле:
и 
- периметры оснований усечённой правильной пирамиды, 
- апофема.Теоремы
1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Доказательство:
Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники, основания которых – стороны основания пирамиды, а высоты равны апофеме. Площадь S боковой поверхности пирамиды равна сумме произведений сторон основания на половину апофемы d. Вынося множитель
за скобки, получим в скобках сумму сторон основания пирамиды, т.е. его периметр.2. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
Эзотерика Пирамид
Слово пирамида происходит от греческого «пирамис», этимологически связанного с «пир» — «огонь», обозначает символическое представление Единого Божественного Пламени, жизни всех сознаний.
Посвященные прошлого считали пирамиду идеальным символом Тайной Доктрины — символом иерархии, существующей во Вселенной. Квадратное основание пирамиды обозначает землю, четыре его стороны — четыре элемента материи и субстанции, из комбинации которых создана материальная природа. Треугольные стороны ориентированы в направлении сторон света, что символизирует противоположности тепла и света (юг и север), света и тьмы (восток и запад). Поднимающиеся от каждой стороны основания треугольника вершиной вверх, служат символом Божественного существа, Духа, заключенного в четырехмерную материальную природу. Сумма сторон основания равна четырем, что соответствует материи, треугольников — трем, что соотносится с Духом. Сумма сторон основания и треугольника составляет семь, символизируя совершенного человека, выражающего свою Истинную Природу, заключающуюся в объединении духа и плоти.
Голова человека символизируется тройкой, треугольником, а четыре конечности — четверкой.
Причем расположение тройки над четверкой означает доминирование духа над материей. Сумма сторон четырех поверхностей пирамиды составляет двенадцать, что соответствует двенадцати знакам зодиака.
Так, если рассматривать Великую пирамиду Египта, то ее три главные камеры соотносятся с мозгом, сердцем и воспроизводящей системой человека, а также с тремя главными его энергетическими центрами.
Основное значение Великой Пирамиды тщательно скрывалось. Египтяне во многих отношениях были народом удивительно скрытным, и некоторые тайные знания доверялись лишь немногим посвященным.
Посвященные жрецы древнего Мира наверняка знали о существовании излучения, создаваемого формой и массой объекта. Кроме того, они также умело его использовали для различных целей: в строительстве пирамид, специальных концентраторов, обладавших «магической силой» разной направленности, от целительной, созидающей, до экранирующей и разрушающей. Эта область, безусловно, представляющая часть знаний атлантов, в настоящее время изучается и лишь начинает использоваться, но уже сейчас ясно, что она станет наукой будущего.
Сфера и шар
Сфера - это фигура, состоящая из всех точек пространства, удалённых от данной точки на данном расстоянии.
Правильные многогранники
Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. "Правильных многогранников вызывающе мало, - написал когда-то Л. Кэролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук".
Каково же это вызывающе малое количество и почему их именно столько. А сколько? Оказывается, ровно пять - ни больше ни меньше. Подтвердить это можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла. В самом деле, для того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник согласно его определению, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360о, иначе никакой многогранной поверхности не получится. Перебирая возможные целые решения неравенств: 60к < 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника).
Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник". "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида. Их еще называют телами Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии". Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый"; октаэдр - воздух, как самый "воздушный". Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным.