2 1 12 2
сигма = ── сумма [r (t) - m ] ;
j 12 t=1 j j
- для каждого t рассчитывается средняя по рынку эффективность
33
r (t) = сумма r (t);
m t=1 j
- для каждого j определяются коэффициенты альфа_j ("альфа") и бета_j ("бета"), дающие наилучшее приближение по методу наименьших квадратов для связи между поведением каждой акции и рынка в целом:
r (t) - r равно или приблизительно бета [r (t) - r ] + альфа ,
j 0 j m 0 j
где r - эффективность безрисковых инвестиций.
0
Отчетный период 15.01.96 г. - 12.07.96 г.
Шаг интерполяции данных 14 дней
Валюта руб.
Торговая площадка РТС
Безрисковая эффективность 3,814%
┌─────────────────────────────────────┬──────────┬───────┬───────┬──────┐
│ Наименование │Средняя │ Сигма │ Альфа │ Бета │
│ актива │эффект., %│(сигма)│(альфа)│(бета)│
├─────────────────────────────────────┼──────────┼───────┼───────┼──────┤
│"Ленэнерго", АО │ 22,151 │ 43,6 │ -3,279│ 3,061│
│"Томскнефть" ВНК, АО │ 7,767 │ 17,7 │ -2,016│ 1,177│
│"Московская ГТС", АО │ 5,561 │ 9,13 │ 0,537│ 0,605│
│"ЕЭC Poccии", АO │ 10,291 │ 15,3 │ 2,017│ 0,996│
│"Красноярскэнерго", АО │ 6,779 │ 21,4 │ -4,132│ 1,313│
│"Сахалинморнефтегаз", АО │ -0,314 │ 8,1 │ -4,437│ 0,496│
│"Ноябрьскнефтегаз", АО │ 5,053 │ 13,4 │ -1,705│ 0,813│
│"Юганскнефтегаз", АО │ 6,444 │ 12,9 │ -0,035│ 0,780│
│"Сургутнефтегаз", АО │ 15,946 │ 25,1 │ 3,430│ 1,506│
│ММГ (Санкт-Петербург), АП │ 7,579 │ 13,6 │ 0,899│ 0,804│
│"Пурнефтегаз", АО │ 5,144 │ 17,5 │ -3,392│ 1,027│
│"Газпром", АО │ 4,546 │ 24,6 │ -7,254│ 1,420│
│"ЛУКойл Нефтяная компания", АО │ 7,895 │ 13,0 │ 1,663│ 0,750│
│"Томскнефть" ВНК, АП │ 18,113 │ 41,6 │ -1,653│ 2,379│
│"Петербургская телефонная сеть", АП │ 17,844 │ 34,5 │ 1,606│ 1,954│
│"Свердловскэнерго", АО │ 3,278 │ 7,3 │ -0,087│ 0,405│
│"Пегербургская телефонная сеть", АО │ 7,534 │ 18,6 │ -0,951│ 1,021│
│"Ростелеком", АО │ 8,802 │ 11,2 │ 3,755│ 0,607│
│"ЦУМ", АО │ 8,387 │ 21,7 │ -1,394│ 1,177│
│"Ростелеком", АП │ 19,967 │ 24,4 │ 9,232│ 1,292│
│"Норильский никель", АО │ 6,192 │ 11,3 │ 1,281│ 0,591│
│"ЛУКойл Нефтяная компания", АП │ 22,886 │ 28,2 │ 10,988│ 1,432│
│"Ноябрьскнефтегаз", АП │ 17,127 │ 18,0 │ 9,755│ 0,887│
│"Коминефть", АО │ 2,571 │ 16,9 │ -4,027│ 0,794│
│"Балтийское морское пароходство", АО │ -2,308 │ 13,3 │ -7,100│ 0,577│
│"Иркутскэнерго", АО │ -13 │ 37,3 │-13,283│ 1,621│
│"ММГ" (Санкг-Петербург), АО │ 4,036 │ 15,8 │ -1,588│ 0,677│
│"Мосэнерго", АО │ 13,086 │ 23,1 │ 5,050│ 0,967│
│"КамАЗ", АО │ 0,239 │ 15,4 │ -4,881│ 0,616│
│"Норильский никель", АП │ 8,821 │ 13,8 │ 4,311│ 0,543│
│"Сев.-Западное пароходство", АО │ 0,359 │ 6,6 │ -1,629│ 0,239│
│"Юганскнефтегаз", АП │ 11,315 │ 11,4 │ 7,958│ 0,404│
│"Электросила", АО │ -0,358 │ 5,0 │ -0,899│ 0,065│
└─────────────────────────────────────┴──────────┴───────┴───────┴──────┘
В соответствии со сформулированной методикой выбираем 10 видов акций, имевших наибольшую среднюю эффективность:
1) "ЛУКойл", АП
2) "Ленэнерго", АО
3) "Ростелеком", АО
4) "Томскнефть", АП
5) "Петербуржская телефонная сеть", АП
6) "Сургут нефтегаз", АО
7) "Ноябрьск нефтегаз", АП
8) "Мосэнерго", АО
9) "Юганск нефтегаз", АП
10) "РАО ЕЭС", АО.
Из них выбираем 5 с наибольшим значением "альфа" (акции, "переигрывавшие" рынок).
┌───────────────────────────────┬──────────────┬────────────────────────┐
│ Виды │ P/E │ Инвестиции (млн.руб.) │
├───────────────────────────────┼──────────────┼────────────────────────┤
│1. "ЛУКойл", АП │ 10,5 │ 24 │
│2. "Ноябрьск нефтегаз", АП │ 5,5 │ 43 │
│3. "Ростелеком", АО │ 10,0 │ 25 │
│4. "Юганск нефтегаз", АП │ 12 │ 200 │
│5. "Мосэнерго", АО │ 3,5 │ 68 │
│ │ │ Итого: 360 │
└───────────────────────────────┴──────────────┴────────────────────────┘
Как видим, принятая формальная схема отобрала в основном привилегированные акции (АП), a по отраслям - инвестиции в нефтегазовый комплекс, телекоммуникации и энергетику, и рекомендует вложить капитал в выделенную "пятерку".
Там же, в таблице, приведены Р/Е-отношения (оценены путем деления суммарной капитализации на конец 1995 г. к балансовой прибыли за 1995 г.).
Распределив исходный капитал 360 млн. руб. между акциями обратно пропорционально P/E, получим суммы инвестиций в каждый вид акций, указанных в таблице.
Подчеркнем, что все данные носят ориентировочный характер, а схема распределения капитала может быть выбрана более рационально, если использовать специальное программное обеспечение.
В частности, оптимизационная процедура, включенная в пакет SAOF, дала следующие рекомендации по структуре рисковых инвестиций.
┌────────────────────────────┬─────────────────┬────────────────────────┐
│ Вид │ Доля % │ Инвестиции. (млн.руб.) │
├────────────────────────────┼─────────────────┼────────────────────────┤
│ "Ростелеком", АО │ 11 │ 3,6 │
│ "ЛУКойл", АП │ 13 │ 46,8 │
│ "Ноябрьск нефтегаз", АП │ 33 │ 118,8 │
│ "Юганск нефтегаз", АП │ 43 │ 154,8 │
│ Итого │ 100 │ 360,0 │
└────────────────────────────┴─────────────────┴────────────────────────┘
Оптимальный портфель выбрал почти те же объекты инвестиций, исключив лишь сильно рискованные акции "Мосэнерго". При этом распределение стало более равномерным (более диверсифицированным). За счет диверсификации снизился уровень риска. Для всего портфеля инвестиций в акции m = 15,6; сигма = 12,9 (на 14 дней), а отношение сигма/m = 0,82, в наибольшей степени характеризующее риск, оказалось существенно ниже, чем для каждого из видов акций в отдельности.
Если же рассмотреть весь инвестиционный портфель, включающий 70% безрисковых и 30% рисковых инвестиций, то для него m = 7,6; сигма = 4,1; и отношение сигма/m = 0,54 может считаться вполне приемлемым, соответствуя классическому правилу "2 сигма".
Стоит отметить, что оптимальная структура, приведенная выше, рассчитывалась по истории торгов, без учета такого показателя фундаментального анализа, как P/E. Тем не менее обе методики дали в значительной мере сходные рекомендации.
──────────────────────────────