│ │ │приблиз. = 1 + ─────────── │
│ │ │ 2 │
│ │ │ │
├───────────────────────────┼───────────────┼───────────────────────────┤
│Из общего объема затрат│Ежемесячная │ дельта - s │
│(поступлений) доля d_1 осу-│выплата процен-│ m 1│
│ществляется в момент s_1│тов (при шаге,│гамма = d (1 + E) +│
│(от начала шага), доля d_2│равном одному│ m 1 │
│- в момент s_2 и т.д. │году) │ │
│ │ │ дельта - s │
│ │ │ m 2 │
│ │ │+ d (1 + Е) + │
│ │ │ 2 │
│ │ │ │
│ │ │ d + d + ... = 1 │
│ │ │ 1 2 │
└───────────────────────────┴───────────────┴───────────────────────────┘
Оба способа дают одинаковые результаты, однако если в расчетном периоде выделен шаг большой длительности (например, в конце проекта), то рекомендуется использовать первый способ.
Учет внутришагового распределения доходов и расходов может привести к заметным поправкам, особенно в тех случаях, когда составляющие денежных потоков (от инвестиционной, операционной и финансовой деятельности) по-разному распределены внутри шага расчета.
В этом случае рекомендуется для каждой из этих составляющих определять коэффициент распределения отдельно, либо детализировать разбивку расчетного периода на шаги.
Формулы для ЧДД и ЧДД(k) в этом случае несколько изменяются и принимают вид:
ЧДД = сумма Фи x альфа x гамма (П6.1)
m m m m,
ЧДД(k) = сумма Фи x альфа x гамма (П6.2)
m m m m,
Определения других дисконтированных показателей при этом не
меняются, но способ вычисления и значения становятся другими, так как
изменяется процедура дисконтирования. В частности, ВНД теперь должна
^
определяться как такое положительное число Е, что при норме дисконта Е =
^
Е ЧДД проекта обращается в 0, при всех больших значениях Е - отрицателен,
при всех меньших значениях Е - положителен. Если не выполнено хотя бы
одно из этих условий, считается, что ВНД не существует. Аналогично
определяется текущая ВНД:ВНД(k).
Обоснование и общий вид формул для коэффициентов распределения.
Норма дисконта, используемая при дисконтировании разновременных затрат, результатов и эффектов, отражает годовую доходность альтернативных и доступных для участника проекта вложений капитала. При этом термин "годовая доходность" может трактоваться по-разному, что приводит к различным формулам для расчетов коэффициентов дисконтирования и равномерности.
При "непрерывной" трактовке значение нормы дисконта, равное Е, означает, что участник считает эквивалентными получение единовременного (в момент приведения t = t(0) дохода К рублей и непрерывного равномерного получения доходов с интенсивностью ЕК рублей в год в течение неограниченного периода, начиная с момента t(0). Соответственно проект, предусматривающий единовременные инвестиции К и последующее равномерное непрерывное получение доходов с интенсивностью ЕК рублей в год, рассматривается как лежащий на границе между эффективными и неэффективными. Такая трактовка используется в расчетах "в непрерывном времени", в том числе при аналитической оценке эффективности ИП на основе математического моделирования непрерывных денежных потоков. В этом случае коэффициент дисконтирования (приведения к моменту времени t(0) затрат, результатов и эффектов, осуществляемых в малом интервале времени (t, t + dt), рассчитывается по формуле
0
-E(t - t )
альфа = e .
t
Дисконтирование затрат (и аналогично - результатов или эффектов), распределенных в некотором конечном (а не бесконечно малом) интервале времени (s, s + дельта), осуществляется при этом следующим способом. Пусть F(t) - исчисленная накопленным итогом сумма затрат, осуществляемых от начала интервала (момента s) до момента t, a F(дельта)- полная сумма этих затрат. Тогда дисконтированная сумма затрат F_инт, осуществляемых на всем рассматриваемом интервале, составит
0
s + дельта E(t - t)
F = интеграл e dF(t).
инт s
При использовании второго способа дисконтирования это выражение можно представить в виде:
F = F(дельта) x альфа x гамма,
инт
0
-E (s + дельта - t )
где альфа = e - коэффициент дисконтирования,
относящийся к концу интервала.
гамма - коэффициент распределения, рассчитываемый по формуле:
s + дельта E(s + дельта - t) dF(t)
гамма = интеграл e ───────── =
s F(дельта)
s + дельта E(s + дельта - t)
= 1 + E интеграл q(t) x e dt, (П6.4)
s
dF(t)
где q(t) = ───────── - доля общих затрат за интервал, осуществленных
F(дельта) до момента t.
В частности: - если затраты, результаты или эффекты доетигаются в момент t = s (в начале интервала), расчетная формула (П6.3) для коэффициента распределения принимает вид
гамма = e ; (П6.5)
- если затраты, результаты или эффекты достигаются при t = s + дельта (в конце интервала), коэффициент распределения (П6.3) оказывается равным единице:
- если затраты, результаты или эффекты осуществляются равномерно на
интервале (s; s + дельта), расчетная формула (П6.3) для коэффициента
распределения принимает вид
-1
e
гамма = ───────────. (П6.7)
E x дельта
Аналогично могут быть получены формулы для гамма при первом способе учета внутришаговых распределений денежных потоков.
При "дискретной" трактовке, принятой в настоящих Рекомендациях, значение нормы дисконта, равное Е, означает, что участник считает эквивалентными получение единовременного (в момент t(0) дохода К рублей и равномерного получения доходов ЕК рублей ежегодно, в конце каждого года, т.е. в моменты t(0) + 1, t(0) + 2 .... Соответственно проект, предусматривающий единовременные инвестиции К рублей и последующее получение доходов ЕК рублей ежегодно, рассматривается как лежащий на границе между эффективными и неэффективными.
Расчетные формулы для коэффициента равномерности в этом случае отличаются от (П6.5) - (П6.7) заменой Е на 1n (1 + E).
Для разных распределений затрат, результатов или эффектов по m-му шагу при этом получаются формулы для гамма_m, приведенные в табл.П6.1 и П.6.2.
При малых (до 10 - 20%) значениях Е формулы для непрерывного и дискретного случаев дают практически одинаковые значения.
В случае если на каком-либо шаге распределения во времени притоков и оттоков реальных денег существенно различаются (например, оттоки осуществляются в основном в начале шага, а притоки - в конце), рекомендуется во избежание значительных ошибок, применять к притокам и оттокам реальных денег разные значения коэффициентов распределения, особенно если длительность шага более 1 года.
Учет изменений нормы дисконта во времени
Норма дисконта в общем случае отражает скорректированную с учетом инфляции минимально приемлемую для инвестора доходность вложенного капитала при альтернативных и доступных на рынке безрисковых направлениях вложений. В современных российских условиях таких направлений вложений практически нет, поэтому норма дисконта обычно считается постоянной во времени и определяется путем корректировки доходности доступных альтернативных направлений вложения капитала с учетом факторов инфляции и риска.
Тем не менее из общих соображений можно утверждать наличие общей тенденции к снижению нормы дисконта во времени.
Прежде всего финансовые рынки страны совершенствуются и государственное управление ими становится все более эффективным, а ставка рефинансирования ЦБ РФ снижается, что ведет к сокращению сферы получения чрезмерно высоких доходов на вложенный капитал. Поэтому если сегодня инвестор будет вкладывать средства в проект с годовой доходностью (в СКВ или в неизменных ценах) не менее 15%, то через несколько лет он согласится и на 10%.
Кроме того, по мере совершенствования законодательства снижается и политический риск долгосрочного инвестирования, а развитие внешнеэкономических и внешнеторговых отношений способствует сближению норм дисконта российских коммерческих структур с более низкими нормами для развитых стран (норма дисконта там определяется по доходности государственных долгосрочных ценных бумаг, скорректированной на темп инфляции).
По указанным причинам теоретически правильным в настоящее время является проведение расчетов эффективности ИП с учетом постепенно снижающейся нормы дисконта.
Необходимость учета изменений нормы дисконта по шагам расчетного периода может быть обусловлена также методом установления этой нормы. Так, для оценки коммерческой эффективности проекта в целом зарубежные специалисты по управлению финансами рекомендуют использовать коммерческую норму дисконта, установленную на уровне средневзвешенной стоимости капитала (Weighted Average Cost of Capital, WACC. B этих целях на каждом шаге расчетного периода капитал фирмы делится по видам (например, на три вида собственный капитал в обыкновенных акциях, привилегированные акции и заемный капитал) и определяется в рыночных (прогнозных) ценах. По каждому i-му виду капитала определяется его доля d_i в общей рыночной стоимости капитала и норма дисконта E_i. При этом норма дисконта для заемного капитала принимается равной ставке процента по займу, а для собственного капитала и привилегированных акций устанавливается фирмой. Общая норма дисконта для фирмы (а также для проекта в целом, если структура его капитала известна и совпадает со структурой капитала фирмы) рассчитывается после этого как средневзвешенная.