Приложение 9. Примеры отдельных расчетов
П9.1. Вычисление эффективной процентной ставки
Пусть номинальная (объявленная кредитором) годовая процентная ставка равна p = 1.2 (120%), а проценты начисляются и выплачиваются ежемесячно (число выплат в год равна n = 12). Тогда в соответствии с ( П1.5) Приложения 1 эффективная процентная ставка составит
p n 1.2 n
P = (1 + ───) - 1 = (1 + ─────) - 1 приблизительно = 2.138 = 213.8%.
ef n 12
П9.2. Связь номинальной и реальной процентных ставок
Примеры вычисления реальной процентной ставки
1. Пусть длительность шага равна 1 месяцу, темп инфляции составляет 3% в месяц (i = 0.03), номинальная процентная ставка - 10% в месяц. Тогда по формуле П1.4 Приложения 1 реальный месячный процент составит
0.1 - 0.03
р = ────────── приблизительно = 0.0680 = 6.80%
0 1 + 0.03
2. В некоторый период 1995 г. годовой темп инфляции в годовом исчислении составлял i_год = 200%, а ставка рефинансирования Центробанка была в это время р_год = 120% годовых.
1,2-2,0
Если подставить эти значения в ( П1.3), получится, что p = ───────
0год 1+1,2
< 0, т.е. отрицательное значение р_0год. На основании этого некоторые авторы пришли к заключению, что в этот период Центробанк финансировал коммерческие банки с убытком для себя. Верно ли это утверждение?
Ответ: неверно! Это утверждение было бы верным, если бы Центробанк при выдаче займа предусматривал начисление процентов один раз в год. Но на самом деле проценты в это время начислялись ежемесячно по ставке
p
нгод 1,2
p = ───── = ─── = 0,1 (10%) в месяц.
нш 12 12
Темп инфляции за месяц можно оценить (считая, что в течение года инфляция равномерна) аналогично решению примера из пункта П1.2 Приложения 1 как
1/12 1/12
i = (1 + i ) - 1 = (1 + 2) - 1 приблизительно = 0,09587
ш год
(с точностью до пятого знака), после чего использование формулы (П1.4) показывает, что реальная ежемесячная ставка процента Центробанка составляла в этот период
0,1 - 0,09587
p = ───────────── приблизительно = 0,00377 = 0,377% (опять-таки с
0ш 1 + 0,09587
точностью до пятого знака), a p_0год = 12 x p_0ш = 12 x 0,377% = 4,524% т.е. положительную величину.
Вывод: При использовании формулы И. Фишера необходимо следить за тем, чтобы процентная ставка и темп инфляции относились к шагу начисления процентов.
Примеры вычисления номинальной процентной ставки
Мы видели (см. раздел 9 основного текста и Приложение 1), что в случае недостаточно надежно прогнозируемой инфляции и кредитору, и заемщику может оказаться выгодно заключать кредитное соглашение по долгосрочным кредитам, задавая значения реальных процентных ставок, а при фактическом начислении процентов, определять их номинальные значения. В связи с этим рассмотрим пример.
Пусть кредит выдается под реальную процентную ставку, равную 16% в год с ежеквартальной выплатой процентов. Требуется определить номинальную процентную ставку при годовых темпах инфляции i_год, меняющихся от 5% до 25%.:
1 1
В данном случае Дельта = ── года, а р = p x Дельта = 0,16 х ──
4 0ш 0год 4
= 0,04 (4%).
Для каждого из значений годовой инфляции i_год определим инфляцию за шаг выплаты i_ш:i_ш = (1 + i_год)(Дельта) - 1, после чего найдем номинальную процентную ставку за шаг выплаты р_нш по формуле (П1.2) и номинальную годовую процентную ставку p_нгод = p_нш/Дельта = 1 х р_нш. Результаты расчета сводим в таблицу П9.1.
┌──────────────┬────────────────────────────────────────────────────────┐
│Наименование │ Значения показателей при годововм темпе инфляции │
│показателей ├────────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┤
│ │ 0,05 │ 0,1 │ 0,15 │ 0,2 │ 0,25 │
├──────────────┼────────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤
│ i_ш │ 0,012272 │ 0,024114 │ 0,035558 │ 0,046635 │ 0,057371 │
│ Р_нш │ 0,052763 │ 0,065078 │ 0,07698 │ 0,088501 │ 0,099666 │
│ Р_нгод │ 21,11% │ 26,03% │ 30,79% │ 35,40% │ 39,87% │
└──────────────┴────────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┘
Определение реальной процентной ставки в рублевом выражении по валютному займу
Рассмотрим следующий пример. Для осуществления российского проекта (затраты и выручка - в рублях) берется валютный заем в долларах под номинальную ставку 15% в год с начислением и выплатой процентов ежеквартально. Темп внешней (зарубежной) инфляции валюты 3% в год.
Темп рублевой инфляции 80% в год. Валютный курс увеличился за тот же год с 16 руб./доллар до 25 руб./доллар. Требуется найти реальную годовую процентную ставку в долларах и эквивалентную реальную процентную ставку в рублях, если считать, что темпы инфляции и повышения валютного курса в течение года сохраняются неизменными.
Т.к. проценты начисляются и выплачиваются ежеквартально, найдем вначале все величины, относящиеся к одному кварталу (Д = 1/4).
- Номинальный валютный процент за квартал (по правилам, принятым большинством банков):
1
p = 15% x ─── = 3.75%;
4
- темп инфляции за квартал:
1/4
рублевой: i = (1 + 0,8) - 1 = 0,15829;
p
1/4
валютной: i = (1 + 0.03) - 1 = 0,00742;
s
- реальный кредитный процент по валютному кредиту за квартал:
0.0375 - 0.00742
p = ──────────────── = 0,029686 = 2,9686%;
0$ 1 + 0.00742
B пересчете на год реальная процентная ставка по валютному кредиту
равна
P = P x 4 = 2,9686% x 4 = 11,94%
0$год os
Для того, чтобы установить, реальную процентную ставку по рублевому кредиту, надо воспользоваться формулой (П1.4б) из раздела П1.2 Приложения 1. Для этого следует определить
- индекс (цепной) повышения валютного курса за квартал
хи 25 1/4
J =(──) = 1,11803;
16
- индекс (цепной) внутренней инфляции иностранной валюты за квартал
1 + i 1 + 0,15829
p
I = ────────────── = ─────────────────────── = 1,02838;
хи
(1 + i ) x J (1 + 0,00742) x 1,11803
$
Тогда по формуле (П1.4б) реальная процентная ставка по рублевому кредиту, эквивалентная валютной ставке р_0$, равна:
1 + p 1 + 0,029686
0$
p = ──────── - 1 = ──────────── - 1 = 0,00144 = 0,144%;
0p I 1,02838
и в пересчете на год p_0pгод = p_0р x 4 = 0,144% x 4 = 0,58%.
Соотношение величин реальных процентных ставок в валютном и рублевом исчислении иллюстрирует сформулированное в разд.П1.2 Приложения 1 утверждение, согласно которому сдерживание темпа роста валютного курса по сравнению с "правильным" облегчает кредитору возврат и обслуживание долга по валютным займам.
В П4.1 Приложения 4 указывалось, что при определении показателей бюджетной эффективности проектов выпуска продукции для государственных нужд необходимо учитывать эффект замены продукцией предприятия традиционно закупаемой государством продукции. Приведем пример расчета эффекта замены (см. табл.П9.2).
Рассматривается проект создания предприятия по производству школьной мебели, предусматривающий не только государственную финансовую поддержку (форма и размеры такой поддержки в данном случае несущественны), но и закупку производимой продукции для оснащения школьных учреждений. Такие закупки осуществляются за счет средств государственного бюджета (бюджета субъектов Федерации, местных бюджетов и в меньшей степени федерального бюджета).
В основу расчета принимается сопоставление вариантов "с проектом" (закупка продукции предприятия) и "без проекта" (закупка заменяемой продукции).
Для упрощения принято, что продукция предприятия представляет собой унифицированный комплект школьной мебели, рассчитанный на оснащение 1000 ученических мест. Цена комплекта ( стр.4) определена таким образом, чтобы обеспечить безубыточность производства и неотрицательность накопленного денежного потока (эти расчеты не приводятся). В связи с тем что в начале работы предприятия имеют место повышенные затраты (в том числе связанные с освоением производства и погашением кредитов), цена комплекта в этот период также повышенная. Ее снижение предусмотрено через 5 лет функционирования предприятия.
Аналогичные комплекты другими предприятиями не производятся, однако подобные комплекты можно сформировать из отдельных элементов (столы ученические и лабораторные, стол учителя, шкафы, классные доски), производимых на действующих отечественных или зарубежных предприятиях. В качестве аналога принят комплект, сформированный таким образом из наиболее дешевой продукции, удовлетворяющей санитарно-гигиеническим требованиям (установлено, что такая продукция - отечественного производства). Цена такого комплекта без НДС, но с включением затрат на доставку потребителям ( стр.6) определена по данным предприятий-поставщиков, в основном производящих не школьную, а бытовую мебель. Анализ опыта использования такой мебели показывает, что в связи с особенностями технологии производства срок ее службы не превышает 3 лет, в то время как продукция проектируемого предприятия, применяющего новую технологию, будет не менее 9 лет.