2.57 В колбе вместимостью V = 260 см3 находится газ при температуре
Т = 280 К и давлении р = 55 кПа. Определить количество вещества n газа и число N его молекул.
2.58 Определить концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V = 3 л. Количество вещества n кислорода равно 0,4 моль.
2.59 Сколько N молекул газа находится в баллоне вместимостью V = = 35 л при температуре Т = 310 К и давлении р = 2 МПа?
2.60 В колбе вместимостью V = 120 см3 содержится некоторый газ при температуре Т = 305 К. Как и на сколько изменится давление р газа в колбе, если вследствие утечки газа из колбы вышло DN = = 3×1019 молекул?
2.61 Молекула кислорода, летящая со скоростью v = 550 м/с, ударяется нормально о стенку сосуда и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Определить импульс силы, полученный стенкой сосуда за время удара.
2.62 Молекула азота, летящая со скоростью v = 490 м/с, упруго ударяется о стенку сосуда. Угол a между направлением скорости молекулы и нормалью к стенке сосуда составляет 300. Найти импульс силы, полученный стенкой сосуда за время удара.
2.63 Рассматривая молекулы жидкости как шарики, соприкасающиеся друг с другом, оценить порядок размера диаметра молекулы сероуглерода СS2. При тех же предположениях оценить порядок размера диаметра атомов ртути. Плотности жидкостей считать известными.
2.64 В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса смеси m = = 3,8 г. Массовая доля w1 кислорода составляет 0,6. Определить количество молекул N смеси, N 1 и N 2 каждого газа в отдельности.
2.65 Определить среднее расстояние <b> между центрами молекул водяного пара при нормальных условиях и сравнить его с диаметром d самих молекул (d= 0,31 нм).
2.66 Давление р газа равно 2 мПа, концентрация n его молекул равна 1011 см-3. Определить: температуру Т газа; среднюю кинетическую энергию <eп> поступательного движения молекул газа.
2.67 Определить среднее значение <e> полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре Т = 550 К.
2.68 Определить кинетическую энергию <ei>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы i молекулы азота при температуре Т = 2 К, а также среднюю кинетическую энергию <eп> поступательного движения, среднюю кинетическую энергию <eв> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <e> одной молекулы.
2.69 Чему равна энергия E теплового движения всех молекул, содержащихся в m = 25 г азота при температуре t = 12 °С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения и какая – на долю вращательного движения?
2.70 Двухатомный газ массой m = 1,2 кг находится под давлением р = = 9.104 Па и имеет плотность r = 5 кг/ м3. Найти энергию E теплового движения всех молекул газа при этих условиях.
2.71 При какой температуре T молекулы азота имеют такую же среднюю квадратичную скорость <vкв> , как молекулы водорода при температуре Т1 = 130 К?
2.72 Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так же, как и очень крупные молекулы. Определить среднюю квадратичную скорость <vкв> пылинки массой m =2×10-10 г, если температура Т воздуха равна 305 К.
2.73 Определить среднюю квадратичную скорость <vкв> молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V = 3 л под давлением р = = 220 кПа. Масса газа m = 0,4 г.
2.74 В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки m = 5. 10-10 г. Газ находится при температуре Т = 450 К. Определить средние квадратичные скорости <vкв> и средние кинетические энергии <e> поступательного движения молекулы азота и пылинки.
2.75 Смесь гелия и аргона находится при температуре Т = 1,8 К. Определить среднюю квадратичную скорость <vкв> и среднюю кинетическую энергию <e> атомов гелия и аргона.
2.76 Определить наиболее вероятную скорость vв молекул водорода при температуре Т = 480 К.
2.77 Сколько степеней свободы i имеет молекула, обладающая средней кинетической энергией теплового движения <e> = 9,7 × 10-21 Дж при температуре 7,1 °С?
2.78 Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V = 3 м3 в помещении, зараженном ртутью, при температуре t = = 20°С, если давление p насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.
2.79 Плотность некоторого газа r = 0,07 кг/ м3, средняя квадратичная скорость <vкв> молекул этого газ равна 510 м/с. Вычислить давление p, которое газ оказывает на стенки сосуда.
2.80 Сосуд с газом из жестких двухатомных молекул движется со скоростью v =25 м/с. Молярная масса газа m= 28 г/моль. Вычислить приращение температуры газа после внезапной остановки сосуда.
2.81 Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m = 2×10-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на Dh = 15 м? Температура воздуха Т = 305 К.
2.82 На сколько уменьшится атмосферное давление р = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = = 150 м? Считать, что температура воздуха Т равна 295 К и не изменяется с высотой.
2.83 Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление р = = 91 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление р0 = 100 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 295 К и не меняется с высотой.
2.84 На какой высоте h концентрация n1 молекул газа составляет 60% от концентрации n0 на уровне моря. Температуру считать постоянной и равной 100 С? Задачу решить для воздуха, водорода и кислорода.
2.85 Пассажирский самолет совершает полеты на высоте h = 8100 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабинах при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте h2 = 2600 м. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной Т = 273 К.
2.86 Найти в предыдущей задаче, во сколько раз плотность r1 воздуха в кабине больше плотности r2 воздуха вне ее, если температура T1 наружного воздуха равна – 18 °С, а температура T2 внутри кабины равна +22 °С.
2.87 В атмосфере находятся частицы пыли, имеющие массу m = 9×10-22 кг. Найти, во сколько раз отличаются их концентрации на высотах h1 = = 4 м и h2 = 45 м. Воздух находится при нормальных условиях.
2.88 На какой высоте плотность r1 газа составляет 55 % от плотности r0 его на уровне моря? Температуру Т считать постоянной и равной 280 К. Задачу решить для воздуха, водорода и азота.
2.89 Найти изменение высоты Dh, соответствующее изменению давления на Dр = 130 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности земли, где температура Т1 = 295 К и давление р1 = 100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура Т2 = 245 К и давление р2 = 40 кПа.
2.90 Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление р = 81 кПа, поэтому летчик считает высоту неизменной. Однако температура воздуха изменилась на DТ = 2 К. Какую ошибку Dh в определении высоты допускает летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности земли давление р0 = 100 кПа.
2.91 При подъеме вертолета на некоторую высоту h барометр, находящийся в его кабине, изменил свое показание на Dp = 12 кПа. На какой высоте летит самолет, если на летной площадке барометр показывал p0 = 0,1 МПа? Температура воздуха постоянна и равна 22 °С.
2.92 Каковы давление р и число n молекул в единице объема воздуха на высоте h = 3 км над уровнем моря. Давление на уровне моря р0 = = 102 кПа, а температура t = 18 °С. Изменением температуры с высотой пренебречь.
2.93 На какой высоте h давление p воздуха составляет 75 % от давления p0 на уровне моря. Температуру t считать постоянной и равной 0 °С.
2.94. Сколько весит V = 2 м3 воздуха: 1) у поверхности земли; 2) на высоте
h = 5 км от поверхности земли? Давление p0 у поверхности земли равно 105 Па. Температура с высотой не меняется и равна t = 8 °С.
2.95. Каково давление p воздуха в шахте на глубине h = 1,2 км , если считать что температура T по всей глубине постоянна и равна 290 К, а ускорение свободного падения g не зависит от высоты? Давление p0 у поверхности земли равно 105 Па.
2.96. Масса m каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 10-18 г. Отношение концентрации n1 пылинок на высоте h1 = 0,1 м к концентрации n2 их у поверхности земли равно 0,787. Температура воздуха Т = 300 К. Вычислить по этим данным число Авогадро NA.
2.97. На какой глубине шахты плотность r1 газа на 5 % больше плотности r0 его на уровне моря? Температуру Т считать постоянной и равной 285 К. Задачу решить для воздуха, кислорода и азота.
2.98. Одинаковые частицы массой m = 2×10-12 г каждая распределены в однородном гравитационном поле напряженностью G= 0,2 мкН/кг. Определить отношение n1 / n2 концентраций частиц, находящихся на эквипотенциальных уровнях , отстающих друг от друга на Dz= 11 м. Температура T во всех слоях считается одинаковой и равной 295 К.
2.99. Определить силу F, действующую на частицу, находящуюся во внешнем однородном поле силы тяжести, если отношение n1 / n2 концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на Dz= 2 м, равно 4. Температуру T считать везде одинаковой и равной 295 К.
2.100. Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью w. Используя функцию распределения Больцмана, установить зависимость n частиц массой m, находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния r от оси вращения.