Вопросы для самопроверки:
1. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную энергию гармонического осциллятора.
2. Оценить естественную ширину спектральной линии.
3. Как найти показатель преломления волн де-Бройля?
4. Как найти закон дисперсии волн де-Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях.
Домашнее задание:
[0.1] № 5.95, 5.99, 5.101, 5.106, 5.112.
Тема 5: Основы квантовой механики (10 ч).
5.1. Квантовая система, ее состояние, измеряемые параметры. Волновая функция, ее свойства. Уравнение Шредингера. Стационарные и нестационарные состояния. Плотность вероятности и плотность потока вероятности.
5.2. Одномерные задачи: свободное движение частицы; прямоугольная потенциальная яма; гармонический осциллятор.
5.3. Туннельный эффект: a - распад атомных ядер, автоэлектронная эмиссия. Туннельный микроскоп. Квазистационарное состояние. Ширина уровня и время распада.
5.4. Операторы физических величин. Собственные значения и собственные функции операторов. Среднее значение и дисперсия физической величины. Гамильтониан. Определение энергетического спектра системы как задача на собственные значения оператора Гамильтона. Дискретный спектр и континуум.
5.5. Электрон в периодическом потенциале. Понятие об энергетических зонах. Предельный переход к классической механике и оптике. Основы квантовомеханической теории возмущений. Тождественность микрочастиц. Бозоны и фермионы. Принцип Паули. Системы ферми- и бозе-частиц.
Вопросы для самопроверки:
1. Как задается состояние системы в квантовой механике?
2. В чем главное различие в постановке основной задачи квантовой и классической механики?
3. Обосновать требования, предъявляемые к волновой функции и ее первой производной.
4. Как найти вероятность пребывания частицы в одномерной потециальной яме в определенной области координат?
5. Найти решение уравнения Шредингера для свободно движущейся частицы.
6. Используя условие нормировки, определить нормировочный множитель волновой функции гармонического осциллятора.
7. Найти коэффициент отражения частицы от низкого потенциального барьера.
8. Как найти вероятность обнаружения частицы под барьером на расстоянии х от начала координат?
9. Как найти ток холодной эмиссии электронов из металла?
10. В чем заключаются свойства линейности и самосопряженности операторов?
11. Какой оператор сопоставляется: с координатой; с импульсом; с проекцией момента импульса?
12. Как оцениваются в квантовой механике средние значения и дисперсия физических величин?
13. Когда две физические величины одновременно имеют определенные значения?
14. Как обосновать принцип тождественности микрочастиц?
15. Что такое симметричные и антисимметричные волновые функции?
16. К какому классу частиц относятся электроны?
17. Как получить из волновой функции принцип Паули?
Домашнее задание:
[0.1] № 5.115 – 5.118, 5.134.
[0.1] № 5.124, 5.125, 5.129, 5.130.
[0.1] № 5.124 – 5.127.
[0.1] № 5.148 – 5.152
[0.1] № 6.275 – 6.279.
Контрольная работа №1 (2 часа)
Тема 6: Одноэлектронный атом (4 ч).
6.1. Уравнение Шредингера с центрально-симметричным потенциалом. Разделение переменных. Операторы L2, Lz, их собственные значения и функции. Радиальное уравнение. Уровни энергии. Квантовые числа. Атом водорода. Уровни энергии и волновые функции стационарных состояний. Их свойства. Вырождение уровней по орбитальному моменту.
6.2. Орбитальный механический и магнитный моменты электрона. Магнетон Бора. Экспериментальное определение магнитных моментов. Опыт Штерна и Герлаха. Гипотеза Уленбека и Гаудсмита. Спин электрона. Собственный магнитный момент электрона. Спиновое гиромагнитное отношение. Понятие о правилах сложения невзаимодействующих моментов количества движения. Спин-орбитальное взаимодействие. Тонкая структура спектра атома водорода. Формула тонкой структуры (Дирака).
Вопросы для самопроверки:
1. Свойства оператора момента импульса и его проекций.
2. Что такое пространственное квантование?
3. При каких значениях энергии электрон находится в атоме водорода?
4. Как определить кратность вырождения электрона в атоме?
5. Как описывается состояние электрона с учетом его спина?
6. Как находится полный механический момент атома?
7. Как определяется магнитный момент атома?
8. Что такое магнетон Бора?
Домашнее задание:
[0.1] № 5.143 – 5.147.
[0.1] № 5.159, 5.160, 5.161, 5.166, 5.167.
Тема 7: Многоэлектронные атомы (4 ч).
7.1. Заполнение атомных состояний электронами. Атомные оболочки и подоболочки. Электронная конфигурация. Иерархия взаимодействий в многоэлектронном атоме. Приближение LS и jj-связей. Терм. Тонкая структура терма. Правило интервалов Ланде. Спин и магнитный момент нуклонов и ядра. Сверхтонкая структура атомных спектров. Изотопические эффекты в атомах. Атомы щелочных металлов.
7.2. Атом гелия. Симметрия волновой функции относительно перестановки электронов. Синглетные и триплетные состояния. Обменное взаимодействие. Основное состояние атома гелия. Понятие об автоионизации. Периодическая система элементов. Правило Хунда. Основные термы атомов.
Вопросы для самопроверки:
1. Какими квантовыми числами характеризуется электрон в атоме?
2. Как определить число электронов на электронной оболочке?
3. Какова электронная конфигурация атома углерода?
4. Как проявляется в спектрах спин-орбитальное взаимодействие?
5. На основе векторной модели атома объяснить наличие синглетных и триплетных состояний.
6. Какой смысл вкладывается в понятие обменного взаимодействия?
7. Объясните периодическую повторяемость свойств атомов?
8. Как зависит энергия электрона от квантовых чисел?
Домашнее задание:
[0.1] № 5.164 – 5.180.
[0.1] № 5.176 – 5.180.
Тема 8: Рентгеновские спектры (2 ч). Переходы внутренних электронов в атомах. Характеристическое рентгеновское излучение. Закон Мозли. Эффект Оже.
Вопросы для самопроверки:
1. Как возникает характеристическое рентгеновское излучение?
2. Объяснить эффект Мозли.
3. Какую информацию получают по характеристическим спектрам?
4. Как возникает автоионизация атома?
Домашнее задание:
[0.1] № 5.187 – 5.191.
Тема 9:Атом в поле внешних сил (2 ч). Атом в магнитном поле. Слабое и сильное поле. Фактор Ланде. Эффекты Зеемана и Пашена - Бака. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР). Атом в электрическом поле. Эффект Штарка.
Вопросы для самопроверки:
1. Какое магнитное поле в случае эффекта Зеемана следует считать сильным, слабым?
2. Построить схему возможных энергетических переходов в слабом магнитном поле.
3. Что такое множитель Ланде?
4. Что такое частота Лармора?
Домашнее задание:
[0.1] № 5.210 – 5.214
Тема 10: Взаимодействие квантовой системы с излучением (2 ч). Общие представления об электромагнитных переходах в многоэлектронном атоме. Правило Лапорта. Представление о квантовом электромагнитном поле. Электромагнитный вакуум. Фотоны. Спонтанные переходы. Естественная ширина спектральной линии. Лэмбовский сдвиг. Опыт Лэмба и Ризерфорда.
Вопросы для самопроверки:
1. Как определяется вероятность квантового перехода?
2. Что такое оптический переход?
3. Что называется дипольным переходом?
4. От чего зависит интенсивность в спектрах поглощения и вынужденного излучения света?
5. Что такое интеркомбинационный запрет?
Домашнее задание:
[0.1] № 6.245, 6.246, 6.288 – 6.291.
Тема 11: Молекула (2 ч). Элементы стереохимии. Общие представления о колебательном и вращательном движении ядер в молекулах. Спектры двухатомных молекул. Электронно - колебательный - вращательный переход. Правила отбора для электромагнитных переходов в двухатомных молекулах. Принцип Франка - Кондона. Некоторые сведения о систематике состояний двухатомной молекулы.
Вопросы для самопроверки:
1. Записать в общем виде выражение для полной энергии двухатомной молекулы (с учетом всех степеней свободы).
2. Изобразить схему уровней двухатомной молекулы.
3. Определить изменение момента импульса двухатомной молекулы между вращательными уровнями.
4. Как моделируется движение атомов в молекуле?
Домашнее задание:
[0.1] № 5.230 – 5.234.
Контрольная работа №2 (2 часа)
Вопросы, выносимые на 1 коллоквиум:
1. Атомы и элементарные частицы. Порядки физических величин в квантовой физике. Невозможность описания явлений микромира в рамках классической теории.
2. Законы теплового излучения. Открытие постоянной Планка.
3. Законы фотоэффекта. Фотонная теория света.
4. Импульс фотона. Давление света. Эффект Комптона.
5. Тормозное рентгеновское излучение. Квантовый предел.
6. Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома.
7. Линейчатые спектры атомов. Атом водорода по Бору.
8. Опыты Франка и Герца.
9. Релятивистское обобщение теории Бора.
10. Дифракция микрочастиц. Волны де-Бройля.
11. Фазовая и групповая скорости волн де-Бройля.
12. Соотношение неопределенностей.
13. Оценка энергии основного состояния гармонического осциллятора и атома водорода.
14. Волновая функция, ее свойства. Задание состояния микрочастицы.
15. Принцип суперпозиции состояний. Поведение микрочастицы в двухщелевом интерферометре.
16. Уравнение Шредингера. Стационарные и нестационарные состояния.
17. Плотность вероятности и плотность потока вероятности.
18. Частица в потенциальной яме.
19. Отражение частицы от потенциального барьера.
20. Туннельный эффект.
21. Операторы физических величин. Средние значения и дисперсия.
22. Собственные значения и собственные функции операторов. Коммутация операторов.
23. Линейный гармонический осциллятор.
24. Электрон в периодическом поле. Понятие об энергетических зонах.