Министерство образования российской федерации ставропольский государственный университет «общая физика» (учебно-методическое пособие) (стр. 4 из 23)
4. Некоторая планета движется в поле тяготения Солнца по эллипсоидальной траектории. Относительно какой точки гелиоцентрической системы отсчета момент импульса планеты будет сохраняться во времени? Будет ли при этом сохраняться импульс планеты?
5. Две материальные точки взаимодействуют с силой
, подчиняющейся третьему закону Ньютона. Определите полный момент силы относительно некоторого центра О.6. Два цилиндра, сплошной и полый, одинаковой массы и радиуса, вращаются вокруг оси, совпадающей с осью симметрии, с угловой скоростью w. Как необходимо приложить силы, чтобы цилиндры остановились? Какой цилиндр остановить труднее?
7. Цилиндр массой m и радиуса r вращается вокруг оси, совпадающей с осью симметрии, с угловой скоростью w. Чему равен его импульс? Чему равна энергия, если центр масс вращающегося цилиндра начнет двигаться с постоянной скоростью v?
8. Два шара с радиусами R1 и R2 (R1>>R2) скатываются с наклонной плоскости. Можно ли использовать модель материальной точки для описания движения какого-либо из этих шаров?
Домашнее задание:
[0.1.] № 1.306, 1.300, 1.310, 1.313, 4.24, 4.30.
[0.2.] № 338, 350.
Тема 12: Уравнение движения и уравнение моментов (2 ч). Динамика плоского движения твердого тела. Физический маятник. Кинетическая энергия твердого тела. Закон сохранения момента импульса тела. Движение тела с закрепленной точкой. Уравнение Эйлера. Гироскопы.
Вопросы для самопроверки:
1. Почему утка при ходьбе переваливается с боку на бок, а курица – нет?
2. В каком случае кинетическая энергия вращающегося тела определяется формулой
?3. Фигурист выполняет фигуру – вращение вокруг своей оси. Как изменится его угловая скорость, если он переведет руки из положения «в сторону» в положение «вниз»? Изменится ли его кинетическая энергия?
4. Как изменится угловая скорость и кинетическая энергия системы, если человек, стоящий на вращающемся диске, начнет двигаться по нему с постоянной скорость вдоль радиуса или вдоль окружности радиуса r?
5. Монета массы m и радиуса r вращается в горизонтальной оси с угловой скоростью w. Монета вертикально падает на горизонтальный диск на расстоянии а от центра и прилипает к нему. В результате диск приходит во вращательное движение вокруг своей оси. Запишите законы сохранения, выполняющиеся при этом соударении.
6. Два биллиардных шара катятся навстречу друг другу и упруго сталкиваются. Запишите законы сохранения, выполняющиеся при этом соударении.
7. Каким участком сабли следует рубить лозу, чтобы рука не чувствовала удара? Саблю считать однородной узкой пластинкой.
8. Что происходит с угловой скоростью прецессии гироскопа при уменьшении скорости вращения гироскопа вокруг его оси?
Домашнее задание:
[0.1.] № 1.313, 1.322, 1.320, 1.325
[0.2.] № 520, 526.
Тема 13: Основы механики деформируемых тел (2 ч). Виды деформаций (сдвиг, кручение, изгиб) и их количественная характеристика.
Вопросы для самопроверки:
1. Что называют энергией упругой деформации?
2. Вычислите упругую энергию растянутого стержня.
3. Какая связь существует между модулями сдвига и Юнга?
4. Найдите относительное удлинение вертикального стержня под действием собственного веса Р. Площадь поперечного сечения стержня равна S.
5. Упругий стержень массы m, длины l и площади поперечного сечения S движется в продольном направлении с ускорением а (одинаковым для всех точек стержня). Найти упругую энергию деформации, возникающую вследствие ускоренного движения.
Домашнее задание:
[0.1.] № 1.331, 1.330, 1.333, 1.327.
[0.2.] № 553, 555.
Тема 14: (2 ч) Закон Гука. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона. Энергия упругих деформаций.
Вопросы для самопроверки:
1. Свинцовая проволока подвешена в вертикальном направлении за верхний конец. Какую наибольшую длину l может иметь проволока, блин, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочности sпр свинца равен 12,3 Мпа.
2. Определите жесткость К системы двух пружин при последовательном и параллельном их соединении.
3. Тонкий стержень одним концом закреплен, к другому концу приложен момент силы М=1кН×м. Определить угол j закручивания стержня, если постоянная кручения с=120 кН×м/рад.
4. Стальной стержень массой m=3,9 кг растянут на e=0,001 своей первоначальной длины. Найти потенциальную энергию растянутого стержня.
5. К стальной проволоке длины l=10 м и диаметра d=2 мм подвешивают груз массы m=100 кг. Определить изменение объема проволоки и энергию упругой деформации, если модуль Юнга Е=1.96×1011 Н/м2, а коэффициент Пуассона m=0,3.
Домашнее задание:
[0.1.] № 4.175, 4.173, 4.180.
[0.2.] № 697, 701.
Тема 15: (2 ч) Скорость и распространение продольных и поперечных возмущений в неограниченной среде. Скорость распространения звука в жидкостях и газах.
Вопросы для самопроверки:
1. Стальной цилиндр длиной l, движущийся вдоль своей оси со скоростью v, становится торцом с таким же неподвижным цилиндром, ось которого является продолжением оси первого цилиндра. Рассматривая упругие возмущения, возбуждаемого при ударе, определите время соударения цилиндров. Считать известными плотность стали r и модуль Юнга Е.
2. Покажите, что скорость распространения крутильных колебаний вдоль стержня совпадает со скоростью поперечных возбуждений.
3. Выведите формулу для скорости распространения звука в жидкости и газе. В чем заключается поправка Лапласа, сделанная в формуле, выведенной Ньютоном?
4. Почему часто механики, проверяя работу двигателя, прикладывают один конец ручки молотка к корпусу двигателя, а другой – к уху?
5. Дайте объяснение возникновению «конуса Маха» при движении тела со сверхзвуковой скоростью в газе.
6. Будет ли слышать звук радиоактивного самолета летчик, если самолет летит со сверхзвуковой скоростью, а двигатель находится позади пилота?
Домашнее задание:
[0.1.] № 1.342, 1.339, 1.344, 1.361, 1.357.
[0.2.] № 624, 633.
Тема 16: Механика жидкостей и газов (2 ч). Основы гидро- и аэростатики. Закон Паскаля. Основное уравнение гидростатики. Барометрическая формула. Закон Архимеда. Условия устойчивого плавания тел. Уравнение Бернулли. Вязкость жидкости. Течение вязкой жидкости по трубе. Формула Пуазейля.
Вопросы для самопроверки:
1. Какие общие свойства жидкостей и газов позволяет использовать единые законы для описания их поведения?
2. Тело полностью погружено в жидкость. Как различаются величины давления, действующего на боковую, нижнюю и верхнюю поверхности тела, если действием силы тяжести на жидкость можно пренебречь?
3. Тело погружено в жидкость. Какова природа силы Архимеда, действующей на тело? В какой точке тела можно считать приложенной силу Архимеда? При каких условиях сила Архимеда не действует на тело?
4. Каков физический смысл понятия «трубка тока»?
5. Объясните физический смысл уравнения Бернули с динамической точки зрения. Почему при изменении сечения трубы давление текущей жидкости меняется?
6. По горизонтальной трубе постоянного сечения течет стационарный поток жидкости. Опишите распределение скоростей частиц жидкости в одном из сечений трубы для двух случаев: а) жидкость идеальная; б) жидкость реальная.
7. Каким газом следует наполнить аэростаты для получения максимальной подъемной силы?
8. Как приблизительно оценить скорость катера, если вода поднимается вдоль вертикальной носовой части катера на высоту h?
9. На гладкой горизонтальной поверхности стоит сосуд с водой. В боковой стенке у дна имеется отверстие с площадью S, из которого в некоторый момент начинает вытекать вода. Какую силу надо приложить к сосуду, чтобы удержать его в равновесии, если начальная высота уровня воды в сосуде h?
Домашнее задание:
[0.1.] № 4.3, 4.12, 4.54, 4.78, 4.72.
[0.2.] № 557, 581.
Тема 17: Колебательное движение (2 ч). Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Гармонические колебания. Сложение гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу. Биения. Затухающие колебания. Показатель затухания. Логарифмический декремент затухания.
Вопросы для самопроверки:
1. Что называется квазиупругой силой? Приведите примеры квазиупругих сил.
2. Запишите уравнение движения, совершающего свободные колебания в вязкой среде. От чего зависят амплитуда и фаза колебательного движения тела при выведении его из положения равновесия не возникает?
3. Начертите графики зависимости смещения, скорости и ускорения точки от времени при свободных и собственных колебаниях тела.
4. Составьте уравнение движения и определите собственную частоту колебаний системы для следующих случаев: а) математический маятник; б) физический маятник; в) деревянный брусок в форме параллелепипеда, плавающий в воде; г) тело, подвешенное к вертикально висячей пружине; д) жидкость в сообщающихся сосудах.
5. Запишите уравнение смещения точки при свободных колебаниях тела при следующих начальных условиях: а) тело сместили из положения равновесия на величину х (скорость v=0) и отпустили; б) в положении равновесия телу сообщили скорость v; в) тело сместили из положения равновесия на величину х и сообщили скорость v. Зависит ли период колебаний от амплитуды?
6. Изменится ли ход маятниковых часов, если их поднять на останкинскую башню?
Домашнее задание:
[0.1.] № 4.34, 4.48, 4.98, 4.95.
[0.2.] № 586, 621.
Тема 18: Вынужденные колебания (2 ч). Процесс установления колебаний. Резонанс. Параметрическое возбуждение колебаний. Автоколебания. Понятие о нелинейных колебаниях.
Вопросы для самопроверки:
1. Запишите уравнение движения тела в случае вынужденных колебаний. Получите его приближенное стационарное решение для следующих случаев: а) w®0; б) w=w0; в) w®¥. Как изменяются амплитуда и сдвиг фазы между смещением и вынуждающей силой при увеличении частоты?