Удк 53(075) А. А. Марко, избранные вопросы кинематики (стр. 4 из 9)

с учетом данных задачи получим

. (2)

Расстояние между точками определим

, (3)

с учетом (2), имеем

. (4)

Найдем момент времени

соответствующий минимуму расстояния между телами. Условие минимума расстояния имеет вид

. (5)

Находя производную и приравнивая ее к нулю, получаем уравнение:

. (6)

Из (6) находим

. (7)

Подстановка (7) в (4) дает ответ задачи

. (8)

Ответ:

Найти:

Пример 2. Лифт поднимается с ускорением

, В тот момент, когда его скорость стала равна

, с потолка лифта начал падать болт. Высота лифта

. Вычислить время падения болта и расстояние, пройденное болтом относительно шахты.

РЕШЕНИЕ:

Дано:

Схема задачи: Решение: Рассмотрим движение болта (точка Б – индексы «2») и точки пола лифта (точка Л – индексы «1») относительно шахты. Запишем законы движения для каждой точки в координатной форме:

; (1) с учетом данных задачи получим

. (2) В момент падения болта на пол

, (3) с учетом (2) имеем

. (4) Найдем время

. (5) Расстояние, пройденное болтом относительно шахты:

, (6) Из (6) с учетом (2) и (5) находим

. (7) Подстановка числовых данных в (5) и (7) дает числовой ответ задачи. Ответ:

Найти:

Пример 3. Со скалы высоты

в горизонтальном направлении бросают тело с начальной скоростью

. Одновременно с поверхности земли под углом

к горизонту навстречу бросают второе тело с такой же начальной скоростью. Определить на каком расстоянии от скалы бросали второе тело, если тела столкнулись в воздухе. Определить скорость второго тела относительно первого.

РЕШЕНИЕ:

Дано:

Схема задачи:

Решение:

С учетом начальных условий законы движения тел можно записать в виде:

. (1)

В момент «встречи» тел

, (2)

или с учетом (1)

. (3)

Исключив из системы уравнений (3) время, найдем

. (4)

Закон изменения скорости для каждого тела, с учетом начальных условий имеет вид

. (5)

Относительная скорость движения

равна:

, (6)

или в проекциях

. (7)

Модуль относительной скорости определим как

. (8)

Окончательно, при подстановке (7) в (8) получим

. (9)

Ответ:

Найти:

Пример 4. Шарик радиуса

катится со скоростью

по двум рельсам, расположенным на расстоянии

. Определить скорости верхней (А) и нижней (B) точек шара относительно рельсов.

РЕШЕНИЕ:

Дано:

Схема задачи:

Мгновенная ось вращения в данном случае определена на рисунке (

Подставляя в (4) числовые значения величин, получим