Удк 53(075) А. А. Марко, избранные вопросы кинематики (стр. 9 из 9)

1.74. Мяч бросили с некоторой высоты над поверхностью земли вверх под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с.
За время полета вертикальная составляющая его скорости
по величине увеличилась на 30%. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, с какой высоты был брошен мяч.

1.75. Тело брошено с поверхности земли под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Найти модуль перемещения от начальной точки бросания тела до ближайшей точки, в которой нормальное ускорение тела равно 8 м/с².

1.76. Тело брошено с начальной скоростью 15 м/с под углом 60°
к горизонту. Найти радиус кривизны траектории в точке наивысшего подъёма тела над поверхностью земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.77. Снаряд вылетает из орудия под углом 45° к горизонту
с начальной скоростью 300 м/с. Для момента времени, равного 20 с после начала движения найти радиус кривизны траектории.

1.78. Из миномёта ведут обстрел объекта, расположенного на склоне горы. Угол наклона горы 30°, угол стрельбы 60° по отношению к горизонту. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость равно 100 м/с?

1.79. Снаряд вылетает со скоростью 200 м/с из пушки, стоящей у основания горы, составляющей угол 15° с горизонтом, под углом 45° к поверхности горы. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории в точке максимального подъёма над поверхностью склона.

1.80. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы радиус кривизны траектории в начальный момент времени был
в 8 раз больше, чем в вершине?

1.81. Определить с какой частотой в об/мин вращается шкив диаметром 160 мм, если скорость точек на ободе шкива 6 м/с.

1.82. Длина минутной стрелки башенных часов Московского университета равна 4,5 м. С какой линейной скоростью перемещается конец стрелки?

1.83. Вычислить путь, который проехал за 30 с велосипедист, двигавшийся с угловой скоростью 0.1 рад/с по окружности радиуса 100 м.

1.84.

Цилиндрический каток радиуса 10 см помещён между двумя параллельными рейками. Рейки движутся в одну сторону
со скоростями и . Какова угловая скорость вращения катка, если проскальзывание отсутствует?

1.85. Определить ускорение, которыми обладают точки земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (60° с.ш.) за счет суточного вращения Земли.

1.86. Диск равномерно вращается относительно оси, проходящей через его центр и ему перпендикулярной. Линейная скорость точек края диска равна 3 м/с. У точек, расположенных на 10 см ближе к оси, скорость 2 м/с. Какова частота вращения диска?

1.87. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точек обода колеса в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

1.88. Диск равномерно вращается вокруг своей оси так, что точки, расположенные на 30 см от оси, за 20 с проходят путь, равный 4 м. Сколько оборотов за это время сделает диск?

1.89. Диск равномерно вращается вокруг своей оси так, что точки, расположенные на 40 см от оси, за 30 с проходят путь, равный 5 м. Чему равен период обращения диска?

1.90. Материальная точка движется равномерно с частотой 0,2 с^-1 по окружности радиусом 50 см. Найти путь, пройденный точкой за 20 с.

1.91. Материальная точка, движущаяся равномерно по окружности, совершает один оборот за 2 с. Найти радиус окружности, если за 5 мин точка прошла путь, равный 100 м.

1.92. Две точки равномерно движутся по окружности. Первая точка, двигаясь по часовой стрелке, делает один оборот за 5 с, вторая точка, двигаясь против часовой стрелки, делает один оборот за 2 с. Найти время между двумя последовательными встречами точек.

1.93. На легкий шкив радиусом 10 см намотана нить, к концу которой прикреплен груз. Груз начинает опускаться с ускорением 2 см/с². Чему будет равна угловая скорость шкива, когда груз опустится
на 100 см?

1.94. Два тонких диска вращаются на общей оси. Расстояние между дисками 30 см, скорость вращения 2000 об/мин. Пуля, летящая параллельно оси вращения на расстоянии 12 см от неё, пробивает оба диска. Пробоины в дисках смещены относительно друг друга
на 3 см, считая по дуге окружности. Определить скорость пули.

1.95.

Кривошип ОА, вращаясь с угловой скоростью 2,5 рад/с, приводит в движение малое колесо радиуса 5 см, катящееся по неподвижному колесу радиуса 15 см. Найти линейную скорость точки В.

1.96. Тонкий обруч радиусом 1 м равномерно катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Определить расстояние между точками обруча, для которых модуль скорости
в

раз больше скорости центра обруча. Все скорости взяты относительно земли.

1.97. Путь пройденный материальной точкой, движущейся равномерно по окружности, составил 15 м за 10 с. Определить модуль центростремительного ускорения точки, если радиус окружности равен 15 см.

1.98. Точка движется по окружности с постоянной скоростью 20 м/с. Вектор скорости изменяет направление на угол, равный 15° за время, равное 3 с. Чему равно нормальное ускорение точки?

1.99.

Нить, намотанную на катушку, тянут со скоростью 0,5 м/с. С какой скоростью движется центр катушки? Проскальзывания нет, внутренний радиус катушки равен 0,1 м, внешний – 0,2 м.

1.100.

Нить, намотанную на катушку, тянут
со скоростью 0,5 м/с. С какой скоростью движется центр катушки? Проскальзывания нет, внутренний радиус катушки равен 0,1 м,
внешний – 0,2 м.

1.10. Распределение задач по вариантам

Для организации самостоятельной работы можно использовать приведенный ниже план распределения задач по вариантам.

№ варианта	№ задач
1	1.1	1.11	1.21	1.31	1.41	1.51	1.61	1.71	1.81	1.91
2	1.2	1.12	1.22	1.32	1.42	1.52	1.62	1.72	1.82	1.92
3	1.3	1.13	1.23	1.33	1.43	1.53	1.63	1.73	1.83	1.93
4	1.4	1.14	1.24	1.34	1.44	1.54	1.64	1.74	1.84	1.94
5	1.5	1.15	1.25	1.35	1.45	1.55	1.65	1.75	1.85	1.95
6	1.6	1.16	1.26	1.36	1.46	1.56	1.66	1.76	1.86	1.96
7	1.7	1.17	1.27	1.37	1.47	1.57	1.67	1.77	1.87	1.97
8	1.8	1.18	1.28	1.38	1.48	1.58	1.68	1.78	1.88	1.98
9	1.9	1.19	1.29	1.39	1.49	1.59	1.69	1.79	1.89	1.99
10	1.10	1.20	1.30	1.40	1.50	1.60	1.70	1.80	1.90	1.100

СОДЕРЖАНИЕ

1.1. Основные вопросы 3

1.2. Поступательное движение и его характеристики 3

1.3. Равномерное и равноускоренное движения 7

1.4. Равномерное движение по окружности 10

1.5. Методический аспект решения задач по кинематике 12

1.6. Контрольные вопросы 13

1.7. Примеры решения задач 15

1.8. Задания с выбором ответа для самостоятельной

работы 20

1.9. Задачи для самостоятельного решения 28

1.10. Распределение задач по вариантам 38

Пензенский государственный педагогический университет

имени В. Г. Белинского

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ КИНЕМАТИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
И ТВЕРДОГО ТЕЛА

Авторы-составители: Антон Александрович Марко

Редактор –

Оригинал-макет – А. А. Марко

Корректор –

План университета 118

Подписано к печати 26.08.2010

Бумага писчая белая. Усл.-печ. л. 2,3. Уч.-изд. л. 2,5

Печать офсетная. Тираж 100 экз.

Заказ № 118/10 . Цена С. 118

Редакционно-издательский отдел Пензенского государственного

педагогического университета имени В. Г. Белинского:

440026, г. Пенза, ул. Лермонтова, 37. Корпус 5. Комн. 466.

Оригинал-макет изготовлен на кафедре теоретической физики и общетехнических дисциплин ПГПУ имени В. Г. Белинского

Типография ПГПУ имени В. Г. Белинского