Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза и школьных учителей физики. Елабуга: изд-во Елабужского гос пед ун-та, 2004- 43 с. Елабужский государственный педаго (стр. 5 из 11)

4.3. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул азота при давлении 53,3 кПа и температуре 27^оС.

4.4. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул углекислого газа при температуре 100^оС, если средняя длина свободного пробега 870 мкм.

4.5. Найти среднюю длину свободного пробега молекул водорода при давлении 0,133 Па и температуре 50^оС.

4.6. При некоторых условиях средняя длина свободного пробега молекул 160 нм; средняя арифметическая скорость молекул 1,95 км/с. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул этого газа, если при той же температуре давление газа уменьшится в 1,27 раза.

4.7. В сосуде объемом 100 см³ находится 0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота.

4.8. Какое давление надо создать внутри сферического сосуда при 0^оС, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом, если диаметр сосуда: а)1 см, б)10 см, в) 100 см. Диаметр молекул газа 0,3 нм.

4.9. В сферической колбе объемом 1 л находится азот. При какой плотности азота средняя длина свободного пробега молекул азота больше размеров сосуда?

Явления переноса в газах.

4.10. Найти коэффициент диффузии гелия при нормальных условиях.

4.11. Найти массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 0,01 м² за 10 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке, 1,26 кг/м⁴. Температура азота 27^оС, давление 10⁵ Па.

4.12. При каком давлении отношение вязкости некоторого газа к коэффициенту диффузии h/D=0,3 кг/м³, а средняя квадратичная скорость его молекул 632 м/с?

4.13. Найти вязкость азота при нормальных условиях, если коэффициент диффузии для него 1,42.10^-5 м²/с.

4.14. Коэффициент диффузии и вязкость водорода при некоторых условиях равны 1,42.10^-4 м²/с и 8,5 мкПа.с. Найти число молекул водорода в единице объема.

4.15. Самолет летит со скоростью 360 км/ч. Считая, что слой воздуха у крыла самолета, увлекаемый вследствие вязкости, 4 см, найти касательную силу F_s, действующую на единицу поверхности крыла. Диаметр молекул воздуха 0,3 нм. Температура воздуха 0^оС.

4.16. Найти эффективный диаметр молекулы кислорода, если известно, что для кислорода коэффициент внутреннего трения при 0^оС равен 18,8 мкПа.с.

4.17. Найти теплопроводность водорода, вязкость которого 8,6 мкПа.с.

4.18. В сосуде объемом 2 л находится 4.10²² молекул двухатомного газа. Теплопроводность газа 14 мВт/(м.К). Найти коэффициент диффузии газа.

4.19. Углекислый газ и азот находятся при одинаковых температурах и давлениях. Найти для этих газов отношения: а)коэффициентов диффузии; б)вязкостей; в)теплопроводностей. Диаметры молекул считать одинаковыми.

4.20. Какое количество теплоты теряет помещение за время 1 ч через окно за счет теплопроводности воздуха, заключенного между рамами? Площадь каждой рамы 4 м², расстояние между ними Dх=30см. Температура помещения t₁=18^oC. Температура наружного воздуха t₂=-20^oC. Диаметр молекул воздуха 0,3 нм. Температуру воздуха между рамами считать равной среднему арифметическому температур помещения и наружного воздуха. Давление воздуха 101,3 кПа.

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

5. Первое начало термодинамики.

1. Первое начало термодинамики может быть записано в виде:

dQ = dU + dА

где dQ - количество теплоты, подводимое к системе, dU - увеличение внутренней энергии системы, dA - работа, совершаемая силами, которые приложены со стороны системы к внешним телам.

Изменение внутренней энергии идеального газа

где C_v - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Связь между молярной и удельной теплоемкостями С = сm .

2. Теплоемкость газа при постоянном объеме

,

где i - число степеней свободы движения молекулы.

Теплоемкость газа при постоянном давлении (уравнение Майера):

3. Внутренняя энергия газа массой m :

4. Работа, совершаемая газом

.

5. Первое начало термодинамики:

а) для V=const:

б) для Т= const :

в) адиабатного процесса: dQ=0 Þ dA = – dU

6. Уравнения Пуассона для адиабатических процессов:

рV^g =const; ТV^g-1 =const;

, где g=с_р/с_v .

7. Уравнение политропы рVⁿ =const, где n - показатель политропы.

Примеры решения задач.

Задача 1. Вычислить удельные теплоемкости неона и водорода при постоянных объеме и давлении, принимая эти газы идеальным газом.

Дано: m₁=20.10^-3кг/моль, m₂=2.10^-3кг/моль.

Найти: с_v - ? c_p - ?

Решение. Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами с_v=

(1) и с_р= (2).

Для неона (одноатомный газ) i₁=3. с_v1=624 Дж/(кг.К); с_р1=1,04 кДж/(кг.К).

Для водорода (двухатомный газ) i₂=5. Вычисления по формулам (1) и (2) дают: с_v2=10,4 Дж/(кг.К); с_р2=14,6 кДж/(кг.К).

Задача 2. Один моль идеального двухатомного газа расширяется изобарически, изотермически, адиабатически до объема, в 5 раз большего первоначального. При каком из этих процессов работа по расширению будет больше? Определить также изменение внутренней энергии и количество подведенной теплоты. Считать первоначальное состояние нормальным.

Дано:p₁=10⁵Па, Т₁=273 К, V₁=22,4.10^-3м³, V₂=5V₁, m/m=1 моль.

Найти: DU - ? A - ? Q - ?

Решение. Из графиков указанных процессов (см. рис.) видно, что наибольшая работа при рассматриваемых условиях соответствует изобарическому расширению.

а) Работа при изобарическом процессе (кривая 1):

А₁=р₁(V₂-V₁).

Т.к. U=

C_v T, то DU= C_v DT.

Изменение температуры DT=Т₂-Т₁ находим, используя закон Гей-Люссака: V₁/V₂=T₁/T₂; T₂= T₁V₂/V₁ ; DT= T₁(V₂/V₁ - 1).

Количество подведенной теплоты: Q=

C_p DT, где для двухатомного газа C_p=

R=7R/2.

А₁=8,96.10³ (Дж); DT=1092К, DU=23.10³ (Дж); Q=32.10³(Дж).

б) При изотермическом процессе (кривая 2): DT= 0 и DU=0. Все подведенное тепло идет на совершение работы по расширению - А₂=Q:

А₂=

RT₁ln

. А₂»3,86.10³(Дж).

в) Работа при адиабатическом процессе (кривая 3) происходит за счет убыли внутренней энергии газа: А₃ =DU₃, так как Q=0.

Из уравнения Пуассона

получим . Тогда А₃= . Для двухатомного газа g=7/5=1,4. А₃ »2,66.10³ (Дж).

Задачи.

5.1. Найти удельную теплоемкость кислорода для: а)V=const, б)р=const.

5.2. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа с_р=14,7кДж/(кг.К). Найти молярную массу газа.

5.3. 12 г азота находится в закрытом сосуде объемом 2 л при температуре 10^оС. После нагревания давление в сосуде стало равным 1,33 МПа. Какое количество теплоты сообщено газу при нагревании?

5.4. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27^оС, расширяется вдвое при р=const за счет притока тепла извне. Найти работу расширения газа, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщенное газу.

5.5. В закрытом сосуде находится 20 г азота и 32 г кислорода. Найти изменение внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на DТ=28 К.

5.6. Внутренняя энергия моля идеального газа при его изобарическом охлаждении от 600^оС до 50^оС изменилась на 7,2.10³ Дж. Найти количество выделившейся теплоты, работу и число степеней свободы молекул газа.

5.7. В закрытом баллоне находится идеальный одноатомный газ. В результате нагревания давление газа увеличилось от 100 кПа до 500 кПа. Найдите объем баллона, учитывая, что внутренняя энергия данного газа возросла при этом на 5 кДж.

5.8. Количество 1 кмоль многоатомного газа нагревается на DТ=100К в условиях свободного расширения (р=const). Найти количество теплоты, сообщенное газу, изменение его внутренней энергии и работу расширения газа.

5.9. В сосуде под поршнем находится 1 г азота. Какое количество теплоты надо затратить, чтобы нагреть азот на DТ=10К? На сколько при этом поднимется поршень? Масса поршня 1 кг, площадь поперечного сечения 10 см². Давление над поршнем 100 кПа.