Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза и школьных учителей физики. Елабуга: изд-во Елабужского гос пед ун-та, 2004- 43 с. Елабужский государственный педаго (стр. 6 из 11)
5.10. Воздух, имеющий температуру 270С и объем 50 л, находится в цилиндрическом сосуде, закрытом сверху легко скользящим поршнем массой 500 кг и площадью поперечного сечения 0,1 м2. Атмосферное давление 100 кПа. Найдите работу, совершаемую воздухом при нагревании на 1000С.
5.11. Гелий, находящийся при нормальных условиях, изотермически расширяется от 1 л до 2 л. Найти работу, совершенную газом при расширении, количество теплоты, сообщенное газу.
5.12. При изотермическом расширении кислорода, содержащего количество вещества 1 моль, имевшего температуру 300 К, газу было передано количество теплоты 2 кДж. Во сколько раз увеличится объем газа?
5.13. Чтобы нагреть 5 кг идеального газа на 20С при постоянном давлении, потребовалось на 41,55 кДж больше теплоты, чем на нагревание того же газа на 20С при постоянном объеме. Определить молярную массу газа.
5.14. Некоторая масса кислорода занимает объем V1=3л при температуре t1=27oC и давлении р1=820 кПа. В другом состоянии газ имеет параметры V2=4,5 л и р2=600 кПа. Найти количество теплоты, полученную газом при расширении, работу, совершенную газом при расширении, и изменение внутренней энергии газа при переходе газа из одного состояния в другое: а) по участку АСВ; б) по участку АDВ.
5.15. Расширение одноатомного газа происходит без теплообмена с внешней средой. Чему равно по абсолютной величине изменение внутренней энергии идеального газа, если он совершает работу 75 Дж?
5.16. Объем 7,5 л кислорода адиабатически сжимается до объема 1л, причем в конце сжатия установилось давление 1,6 МПа. Под каким давлением находился газ до сжатия?
5.17. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от 0,1МПа до 3,5МПа. Начальная температура воздуха 40оС. Найти температуру воздуха в конце сжатия.
5.18. Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от 200 кПа до 100 кПа. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление становится равным 122 кПа. Найти отношение ср/сv для этого газа. Начертить график этого процесса.
5.19. При адиабатическом сжатии кислорода массой 1 кг совершена работа 100 кДж. Определить конечную температуру газа, если до сжатия кислород находился при температуре 300 К.
5.20. Масса 28 г азота, находящегося при температуре t1=40oC и давлении р1= 100 кПа, сжимается до объема V2=13 л. Найти температуру t2 и давление р2 азота после сжатия, если азот сжимается: а) изотермически; б) адиабатически. Найти работу сжатия в каждом из этих случаев.
5.21. Два различных газа, из которых один одноатомный, другой двухатомный, находятся при одинаковых температурах и занимают одинаковые объемы. Газы сжимают адиабатически так, что объем их уменьшается вдвое. Какой из этих газов нагреется больше и во сколько раз?
5.22. В результате политропического сжатия от давления 0,1 до 0,8 МПа объем 18 м3 воздуха уменьшился в 6 раз. Определить показатель политропы и работу, совершаемую газом при сжатии.
5.23. Газ совершает политропический процесс (см. рис.), в результате которого объем возрастает в 5 раз. Начальный объем газа V1, начальное давление р1. Определить: 1) показатель политропы n; 2) молярную теплоемкость С газа; 3) приращение внутренней энергии DU; 4) работу А’, совершаемую газом.
5.24*. Из баллона, содержащего водород под давлением 106 Па при температуре 291 К, выпустили половину газа. Считая процесс адиабатическим, определите установившееся давление и температуру газа.
6. Круговые проөессы. Энтропия
1. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины:
,
 |
где Q1 – количество теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя, Q2– количество теплоты, переданной рабочим телом холодильнику, А – работа, совершенная машиной.
2. Идеальный цикл Карно - цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. КПД идеального цикла Карно:
,где Т1 - температура нагревателя, Т2 - температура холодильника.
3. Изменение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2:
.Изменение энтропии при нагревании массы вещества с удельной теплоемкостью с: DS=mc ln (T2/T1).
Изменение энтропии при изменении агрегатного состояния :
DS=(lm)/T, DS=(Lm)/T,
где m-масса вещества, l,L - удельные теплоты парообразования и плавления соответственно.
4. Термодинамическая вероятность W и энтропия связаны соотношением S = k ln W,
где k - постоянная Больцмана.
Примеры решения задач.
Задача 1. Нагреватель тепловой машины, работающей по обратимому циклу Карно, имеет температуру t1=200oC. Определить температуру охладителя, если при получении от нагревателя количества теплоты 1 Дж машина совершает работу 0,4 Дж? Потери на трение и теплоотдачу не учитывать.
Дано: T1=473К, Q1=1 Дж, А=0,4 Дж.
Найти: Т2 - ?
Решение. Температуру охладителя найдем, использовав выражение для КПД машины, работающей по циклу Карно,
h=(Т1-Т2)/Т1. Отсюда Т2=Т1 (1 - h) (1)
Термический КПД тепловой машины выражает отношение количества теплоты, которое превращено в механическую работу А, к количеству теплоты Q1, которое получено рабочим телом тепловой машины из внешней Среды (от нагревателя), т.е. h=А/Q1. Подставив это выражение в формулу (1), найдем: Т2=Т1(1-А/Q1) Т2=284К.
Задача 2. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Исходное состояние одноатомного газа соответствует давлению 5 атм, температуре 300К и объему 2 л. В конце изотермического расширения объем стал равен 5 л, а в конце адиабатического - 8 л. Найти КПД цикла, работу за один цикл, количество теплоты, взятого от нагревателя и переданного холодильнику за один цикл.
Дано: V1=2л=2.10-3 м3, р1=5атм=5.1,013.105 Па, Т1=300К,
V2=5.10-3 м3, V3=8.10-3м3 .
Найти: h -? А - ? Q1 - ? Q2 - ?
Решение. При изотермическом расширении из первого состояния во второе изменение внутренней энергии DU=0. Поэтому, исходя из первого закона термодинамики, найдем это количество полученной от нагревателя теплоты Q1, равной работе при расширении газа: Q1=A1=(m/m) RT ln (V2/V1). Используя условие задачи, находим: m/m=р1V1/( RT1). Тогда
Q1=р1V1ln (V2/V1).
КПД цикла Карно h=(Т1-Т2)/Т1.
Температуру холодильника найдем, используя уравнение Пуассона
Т1V2g-1 = Т2V3g-1 : T2= Т1(V2 / V3) g-1. Следовательно, h=1-(V2 / V3) g-1.
Из выражения для КПД тепловой машины h=(Q1-Q2)/Q1 получим
Q2=(1-h)Q1.
Работа за один цикл А= Q1-Q2.
Q1 » 103 (Дж). Для одноатомного газа g=(3+2)/3»1,6, тогда
h=1 – (5/8)1,6–1=0,24. Q2= 760 (Дж). А=240 (Дж).
Задача 3. Идеальная холодильная машина работает в интервале температур от 15 до -10оС. Работа за один цикл равна 20 кДж. Вычислить количество теплоты, отданной теплоприемнику за один цикл, и холодильный коэффициент.
Дано: Т1=15оС=288К, Т2=-10оС=263К,А=2.104 Дж.
Найти: Q1-? Q2-? h2 -?
Решение. Идеальная холодильная машина работает по обратному циклу Карно. Расширение происходит при более низкой температуре Т2, чем сжатие Т1. Так как КПД обратного и прямого циклов Карно одинаковы при работе с идеальным газом, то
h=(Т1-Т2)/Т1 = (288-263)/288=0,087;
Q2=Q1 –A =(A/h) – A= (1–h)A/h; Q2=(1–0,087)2.104/0,087=2,1.105(Дж).
Q1= Q2 +A= 2,3.105 (Дж).
Холодильным коэффициентом h2называют отношение количества теплоты Q2, отнятого за цикл от охлаждаемого тела, к работе А машины за тот же промежуток времени: h2=Q2/A=210/20=10,5.
Задача 4. Кислород массой 0,45 г имеет в начальном состоянии объем 2 л и температуру 10оС, а в конечном - объем 10 л и температуру 50оС. Найти изменение энтропии кислорода при переходе из первого состояния во второе.
Дано: m=4,5.10-4кг,V1=2.10-3м3,Т1=283К, Т2=323К, V2=10-2м3.
Найти: DS - ?
Решение. Изменение энтропии может быть записано
.Согласно первому началу термодинамики dQ=dU+dA,
где dU=(m/m)Cv dT. Тогда dQ=(m/m)Cv dT + p dV. Давление газа выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона: р=(m/m)RT/V.
Тогда dQ=(m/m)CvdT+(m/m)RTdV/V, а изменение энтропии:
; DS=190 (Дж/К).Задача 5. 0,3 кг льда, взятого при температуре -40оС, превращается в пар при атмосферном давлении. Найти изменение энтропии.