Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза и школьных учителей физики. Елабуга: изд-во Елабужского гос пед ун-та, 2004- 43 с. Елабужский государственный педаго (стр. 7 из 11)
Дано: m=0,3 кг, Т1=233К, Т2=373К, с1=2,09.103Дж/(кг.К), с2=4,19.103Дж/(кг.К), L=3,35.105 Дж/кг, l=2,26.105 Дж/кг.
Найти: DS -?
Решение. Так как энтропия - функция аддитивная, то общее изменение энтропии равно сумме изменений ее в различных процессах:
.При нагревании льда от -40 до 0 оС теплота, полученная льдом:
DQ1=mc1 dT, а изменение энтропии:
.При плавлении льда температура его остается постоянной, поэтому DS2=(mL/T0). Изменение энтропии при нагревании воды от 0 до 100оС:
. При испарении воды при постоянной температуре 100оС: DS4=(ml/T2). Общее изменение энтропии:
Подставив численные значения величин из условия задачи и сделав вычисления, получим: DS=2640 Дж/К.
Задачи.
Циклические процессы. Цикл Карно.
6.1. В результате кругового процесса газ совершил работу 1 Дж и передал охладителю количество теплоты 4,2 Дж. Определить КПД цикла.
6.2. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет температуру нагревателя 227оС, температуру холодильника 127оС. Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД машины увеличился в 3 раза?
6.3. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты Q1=6,28 кДж. Найти КПД цикла и работу, совершаемую за один цикл.
6.4. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, 12 л. Определить наибольший объем, если объем газа в конце изотермического расширения 60 л, а в конце изотермического сжатия - 19 л.
6.5. Газ, совершающий цикл Карно, КПД которого 25%, при изотермическом расширении производит работу 240 Дж. Какова работа, совершаемая при изотермическом сжатии.
6.6. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу 37 кДж. При этом она берет тепло от тела с температурой t2=-10оС и передает тепло телу с температурой t1=17оС. Найти: 1) КПД цикла; 2) количество теплоты Q2, отнятое у холодного тела за один цикл; 3) количество теплоты Q1, переданное более горячему телу за один цикл; 4) холодильный коэффициент h2.
6.7. Определить КПД цикла, изображенного на рисунке справа. Газ одноатомный.
 |
6.8. Идеальный двухатомный, содержащий количество вещества 1 кмоль, совершает замкнутый цикл, график которого изображен на рисунке. V1=2м3, V2=3м3, р1=12 кПа, р2=16 кПа. Определить: 1) количество теплоты, полученное от нагревателя, 2) количество теплоты, переданное охладителю, 3) работу, совершаемую за один цикл, 4) КПД цикла.
6.9. Идеальный трехатомный газ из жестких (объемных) молекул нагревают при постоянном объеме так, что его давление возрастает в 2 раза. После этого газ изотермически расширяется до начального давления и изобарно сжимается до начального объема. Определить КПД цикла.
6.10. Цикл Стирлинга состоит из двух изотерм и двух изохор. Найдите КПД тепловой машины, работающей по такому циклу, как функцию температур Т1 и Т2 (Т1 < Т2) на изотермах и максимального и минимального объемов V1 и V2.
 |
6.11. Найти КПД цикла, совершаемого одноатомным газом и состоящего: а)из двух изобар и двух адиабат; б) из двух изохор и двух адиабат.
6.12. Тепловая машина совершает цикл, состоящий из изобары, адиабаты и изотермы (см. рис.) Найти КПД цикла как функцию максимальной (Т1) и минимальной температур (Т2) цикла.
6.13. Тепловая машина работает по циклу Карно. Температуры нагревателя и холодильника равны соответственно 673 и 293 К. Рабочим телом служит воздух массой 2 кг. Зная, что давление воздуха в конце изотермического расширения равно давлению в начале адиабатического сжатия и цикл протекает 1 с, определите мощность: а) подводимую к машине; б) машины.
6.14. Идеальная машина, работающая по обратному циклу Карно, забирает тепло от воды, имеющей начальную температуру 373 К. Сколько воды превращается в пар при образовании 1 кг льда.6.15*. На рисунке изображен цикл карбюраторного четырехтактного двигателя внутреннего сгорания, состоящий из двух изохор 1–4 и 2–3 и двух адиабат 1–2 и 3–4. Степень сжатия горючей смеси , которую можно считать идеальным газом с показателем адиабаты g, n=V1/V2. Определить КПД цикла.
6.16. В цикле двигателя внутреннего сгорания, рассмотренном в предыдущей задаче, горючая смесь, которую можно считать двухатомным газом с жесткими молекулами, сжимается до объема 2 л. Ход и диаметр поршня соответственно 40 и 15 см. Определить КПД цикла.
 |
6.17*. На рисунке изображен цикл четырехтактного двигателя Дизеля, состоящего из изобары 2–3, изохоры 4–1 и двух адиабат 1–2 и 3–4. Степень адиабатного сжатия n=V1/V2, а степень изобарного расширения k=V3/V2. Определить КПД цикла. Рабочее тело – идеальный газ с показателем адиабаты g.
Энтропия.
6.18. Водород массой 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в n=3 раза, затем водород был изохорически охлажден так, что его давление уменьшилось в n=3 раз. Найти изменение энтропии в ходе указанных процессов.
6.19. Воздух массой 1 кг сжимают адиабатно так, что объем его уменьшается в 6 раз, а затем при постоянном объеме давление возрастает в 1, 5 раз. Определить приращение энтропии в этом процессе.
6.20 Энтропия термодинамической системы в некотором состоянии равна 3,18 мДж/К. Чему равна термодинамическая вероятность состояния системы&
6.21. 10 г кислорода нагревается от температуры 50оС до температуры 150оС. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: а)изохорически; б) изобарически.
6.22. В результате нагревания 22 г азота его термодинамическая температура увеличилась от Т1 до Т2=1,2Т1, а энтропия увеличилась на DS=4,19 Дж/К. При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или постоянном давлении)?
6.23. Найти приращение энтропии на участке 1-2-3 задачи 6.8.
6.24. В результате изотермического сжатия воздуха объемом 887 л, находящегося при температуре 300С и начальном давлении 0,1 МПа, энтропия его уменьшилась на 673 Дж/К. Определить объем воздуха в конце процесса.
6.25. Определить приращение энтропии при смешении азота массой 3 кг и углекислого азота массой 2 кг. Температуры и давления газов до смешения одинаковы.
6.26. Найти изменение энтропии при плавлении 1 кг льда, температура которого 0оС.
6.27. Кусок льда массой 200 г , взятый при температуре -10оС, нагрет до 0оС и расплавлен, после чего образовавшаяся вода нагрета до10оС. Определить изменение энтропии.
6.28. 640 г расплавленного свинца при температуре плавления (327оС) вылили на лед (t=0оС). Найти изменение энтропии при этом процессе.
6.29. Идеальный газ в количестве 1 моль изотермически расширяется так, что при этом происходит приращение энтропии на 5,75 Дж/К. Определить натуральный логарифм отношения термодинамических вероятностей начального и конечного состояний газа, а также отношение начального и конечного давления.
РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ
7. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия реального газа.
1. Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для произвольной массы газа:
,где а и b - постоянные Ван-дер-Ваальса.
2. Связь критических параметров - молярного объема, давления и температуры газа с постоянными Ван-дер-Ваальса:
Vмк=3 b;
рк= 
; Тк= 
; или 
3. Внутренняя энергия реального газа
,где Vm – молярный объем.
4. Изменение температуры при расширении 1 моля газа в пустоту:
.5. Изменение температуры при эффекте Джоуля-Томсона для одного моля реального газа:
Примеры решения задач.
Задача 1. В сосуде объемом 200 л находится 300 моль водорода при нормальном давлении. Во сколько раз надо увеличить температуру, чтобы давление увеличилось в 3 раза? Сравнить с результатами для идеального газа.
Дано: V=0,2 м3, n=300 моль, m=2.10-3кг/моль, р1»105Па, р2=3р1