Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза и школьных учителей физики. Елабуга: изд-во Елабужского гос пед ун-та, 2004- 43 с. Елабужский государственный педаго (стр. 8 из 11)
Найти: Т2/Т1 - ?
Решение. Учитывая, что объем сосуда не изменяется при повышении температуры, запишем уравнения Ван-дер-Ваальса для первого и второго состояний реального газа:
; 
.Разделив второе уравнение на первое, получим:
. После вычислений получим Т2/Т1»2,3.Если считать газ идеальным, то уравнения состояний можно записать так: р1V=nRT1; р2V=nRT2 . Отсюда Т2/Т1=р2/р2=3.
Сравнивая полученные числовые результаты, замечаем, что идеальный газ нагревается в этих условиях до более высокой температуры, чем реальный.
Задача 2. В баллоне емкостью 8 л находится 300 г кислорода при температуре 27оС. Найти, какую часть объема составляет собственный объем молекул. Определить отношение внутреннего давления р’ к давлению газа р на стенки сосуда.
Дано: V=8.10-3м3, m=0,3 кг, m=32.10-3кг/моль, Т=300К, а=0,137Дж.м3/моль2, b=3.10-5 м3/моль.
Найти: х1=V’/V - ? x2=p’/p - ?
Решение. Поправка b в уравнении Ван-дер-Ваальса равна учетверенному собственному объему молекул одного моля газа: (m/m)b=4V’; V’=bm/(4m). Этот объем занимает долю объема газа: х1= bm/(4mV). x1»8.10-3=0,8%
Для ответа на второй вопрос задачи надо найти отношение x2=p’/p, где p’- внутреннее, а p - внешнее давления: p’=(m/m)2a/V2 ; p’»1,86.105 Па.
Давление р, производимое газом на стенки сосуда, найдем из уравнения Ван-дер-Ваальса:
»2,79.106(Па).Отсюда x2=p’/p=1,86.105/2,79.106=0,066=6,6%.
Задача 3. В цилиндре под поршнем находится один моль азота при нормальных условиях. Какую часть объема сосуда занимают при этом молекулы азота? Газ расширяется до объема, вдвое большего первоначального, при постоянной температуре. Найти изменение внутренней энергии газа и совершенную работу. Каково было бы значение этих величин, если бы газ был идеальным?
Дано: n=1 моль, m=28.10-3кг/моль, Т=273К, р=105 Па, V2=2V1, а=0,136Дж.м3/моль2, b=4.10-5 м3/моль.
Найти: DU - ? A -? x - ?
Решение. Поправка Ван-дер-Ваальса b равна учетверенному собственному объему молекул: b= 4 V, откуда V= b/4= 10-5 м3/моль, что составляет х= b/4Vм=10-5/22,4.10-3=4,4.10-4 часть объема, занимаемого при н. у.
DU=
DU »3 (Дж) 
. При изотермическом процессе в идеальном газе изменение внутренней энергии DU=0, а работа А=1,56.103Дж/моль.Задачи.
7.1. Каково давление углекислого газа при температуре 3оС, если его плотность при этой температуре 550 кг/м3.
7.2. 10 г гелия занимает объем 100 см3 при давлении 100 МПа. Найти температуру газа, считая его: а) идеальным; б) реальным.
7.3. В закрытом сосуде объемом V=0,5 м3 находится количество n=0,6 кмоль углекислого газа при давлении p=3 МПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.
7.4. Аргон массой 4 г занимает объем 0,1 дм3 под давлением 2,5 МПа. Найти температуру газа, считая его идеальным, реальным.
7.5. В баллоне вместимостью 22 л находится азот массой 0,7 кг при температуре 00С. Определить давление газа на стенки баллона, внутреннее давление газа и собственный объем молекул.
7.6. Найти эффективный диаметр молекулы азота двумя способами: а)по данному значению средней длины свободного пробега при нормальных условиях `l=95 нм; б) по известному значению постоянной b в уравнении Ван-дер-Ваальса.
7.7*. Один моль некоторого газа находится в сосуде объемом V=0,25 л. При температуре Т1=300К давление газа р1=90 атм, а при Т2=350К давление р2=110 атм. Найти постоянные Ван-дер-Ваальса для этого газа.
7.8. В сосуде объемом 10 л находится 0,25 кг азота при 27оС. Какую часть давления составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул.
7.9. Объем 4 г кислорода увеличился от 1 до 5 л. Рассматривая газ как реальный, найти работу внутренних сил при этом расширении.
7.10. 0,5 кмоль некоторого газа занимает объем 1 м3. При расширении газа до объема 1,2 м3 была совершена работа против сил взаимодействия молекул 5,684 кДж. Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.
7.11. Найти давление рi, обусловленное силами взаимодействия молекул, заключенных в 1 кмоль газа при нормальных условиях. Критическая температура и критическое давление этого газа равны 417К и 7,7 МПа.
7.12. Найти плотность водорода в критическом состоянии по известным для него значениям критической температуры.
7.13. Какова масса воды, налитой в сосуд вместимостью 30 см3, при которой ее можно привести в критическое состояние путем нагревания запаянного сосуда с водой.
7.14. Критическое давление и температура неона равны соответственно 27,3.105 Па и 44,5 К. Определите по этим данным эффективный диаметр молекул неона.
7.15. Азот при критической температуре 126 К имеет критический объем 1,2.10-4 м3/моль. Считая, что азот подчиняется уравнению Ван-дер Ваальса, найдите понижение температуры 0,07 кг азота при расширении газа в вакуум от объема V1=5 л до объема V2=2V1.
7.16. Моль азота расширяется адиабатически в пустоту, в результате чего объем газа увеличивается от 2 л до 10 л. Определить приращение температуры газа DТ.
7.17*. Вычислить приращение температуры DТ водорода вследствие эффекта Джоуля-Томсона, получающегося в случае, если р1=106Па и Т1: а) 273К; б) 210,5К; в) 173 К. Значение V1 можно определить по уравнению идеального газа.
ЖИДКОСТИ
8. Поверхностное натяжение. Растворы.
1. Коэффициент поверхностного натяжения s
, где F - сила поверхностного, действующего на контур l, ограничивающий поверхность жидкости.2. Работа при изотермическом увеличении поверхности жидкости DА=sDS. Свободная энергия поверхности жидкости пропорциональна площади этой поверхности: Е=s S.
3. Давление Лапласа под искривленной поверхностью жидкости
Dр=s 
,
где R1 и R2 - радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости, а в случае сферической поверхности р=2s/R.
4. Высота подъема жидкости в капиллярной трубке радиуса r:
, где q - краевой угол, r - плотность жидкости.5. Сила сцепления между пластинками, смачиваемыми жидкостью, расположенными на расстоянии d, F=Dр S=2sS/d.
6. Осмотическое давление для недиссоциирующих веществ растворов: росм= 
,
где С=m/(mV) - число молей растворенного вещества в единице объема раствора (молярная концентрация).
Осмотическое давление для диссоциирующих растворов:
росм=[1+a(k–1)]CRT,
где a - степень диссоциации, показывающая долю распавшихся молекул растворенного вещества, каждая из которых диссоциировала на k ионов.
Примеры решения задач.
Задача 1. Из конца стеклянной капиллярной трубки, опущенной в воду, выдули пузырек воздуха радиусом 0,02 см. При этом давление воздуха в пузырьке превышало атмосферное на 984 Па. На какую глубину опущена трубка.
Дано: r=2.10-4м, р-ро=984 Па, r=103кг/м3, s=0,07 Н/м.
Найти: h-?
Решение. На глубине давление внутри пузырька складывается из атмосферного (над водой), гидростатического (слоя воды над пузырьком) и лапласовского: р=ро+rgh+2s/r, или р- ро=rgh+2s/r, откуда
h=(р– рo–2s/r)/(rg) = 0,028 м.
Задача 2. Определить изменение свободной энергии поверхности мыльного пузыря при изотермическом увеличении его объема от 10 см3 до 20 см3. Считать для мыльного раствора s=0,04 Н/м.
Дано: V1 =10-5м3, V2=2. 10-5м3, s=0,04 Н/м.
Найти: DЕ - ?
Решение. Свободная энергия поверхности жидкости пропорциональна площади этой поверхности: Е=sS. У мыльного пузыря имеются две поверхности - внешняя и внутренняя, площади которых практически равны из-за малой толщины мыльной пленки. Поэтому свободная энергия поверхности (внешней и внутренней вместе) мыльного пузыря Е=2sS.
Изменение свободной энергии: DЕ=2sDS, где DS - изменение поверхности пузыря (одной - внутренней или внешней). Считая, что мыльный пузырь имеет форму сферы, найдем DS: DS=4pr22 – 4pr12, где r1 и r2 - радиусы сфер, соответствующие V1 и V2: r1=(3V1/4p)1/3, r1=(3V1/4p)1/3.
Тогда DS= 
. Учитывая, что V2=2V1, получим: DS=4p(3V1/4p)2/3(22/3–1). Подставим это выражение в формулу для DЕ:
DЕ=8ps(3V1/4p)2/3(22/3-1). DЕ=1,06.10-4Дж.