Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза и школьных учителей физики. Елабуга: изд-во Елабужского гос пед ун-та, 2004- 43 с. Елабужский государственный педаго (стр. 1 из 11)

Елабужский государственный педагогический университет

Ф.М.САБИРОВА

ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ

ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Елабуга

2004

Печатается по решению Ученого совета Елабужского государственного педагогического университета и рекомендациям учебно-методических объединений учителей физики г.Елабуги

Допущено Учебно-методическим объединением по направлениям педагогического образования Министерства образования Российской Федерации в качестве учебно-методического пособия для студентов, обучающихся по направлению 540200 Физико-математическое образование

Рецензенты:

зав.кафедрой общей физики, канд. физ.-мат. наук, доцент ЕГПУ

Насыбуллин Р.А.,

председатель Камского физического общества, канд. физ.-мат. наук, доцент НЧПИ Исламов Р.М.

учитель-методист, зав. учебно-методического объединения учителей физики г.Елабуги Обухова Л.Ш.

Сабирова Ф.М. Задачник-практикум по курсу общей физики. Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза и школьных учителей физики. Елабуга: изд-во Елабужского гос. пед. ун-та, 2004– 43 с.

Елабужский государственный педагогический университет,

2004 ã

ВВЕДЕНИЕ

Предлагаемое пособие предназначено для организации самостоятельной и аудиторной работы на практических занятиях по курсу общей физики со студентами физико-математического факультета педагогического университета. Задачи подобраны по разделу “Молекулярная физика. Термодинамика” в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования для специальности 032200.00 «физика с дополнительной специальностью» по физике для педвузов. Материал распределен по темам, по каждой из которых содержится основные уравнения, примеры решения задач, задачи, рекомендованные для обсуждения и решения как на занятиях, так и самостоятельно. Большинство задач средней трудности, задачи же повышенной сложности помечены звездочкой и предназначены для самостоятельного решения наиболее сильными студентами. В конце приведены ответы и некоторые табличные данные.

Пособие может быть рекомендовано и школьным учителям физики, работающим с выпускниками, готовящимися к поступлению в вуз, так как названный раздел курса общей физики содержится в программах вступительных экзаменов по физике. Задачник будет полезен также учителям на занятиях факультативов по решению задач повышенной трудности и т.д.

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ

1. Законы идеальных газов.

1. Уравнение Менделеева-Клапейрона для массы m газа

, или

где V, p, T, m - соответственно объем, давление, абсолютная температура, молярная масса газа; n = m/m- количество вещества;

[V]=м³; 1 л =1.10^-3м³;

[p]=Н/м²=Па; 1 МПа=1.10⁶Па; 1 мм рт. ст.=133,3 Па;

1 ат=750 мм рт. ст. » 10⁵Па; 1атм=760мм рт.ст.»1,013. 10⁵Па;

[T]=K; T=t^oC+273;

R=8,31 Дж/(моль.К) - универсальная газовая постоянная.

Количество вещества – это число структурных элементов (молекул, атомов и т.п.), содержащихся в системе или теле; [n]=моль.

Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг.

Число молекул в моле равно числу Авогадро: N_A=6,02.10²³моль^-1.

2. Закон Дальтона для смеси газов: р = р₁+ р₂+ ... + р_n,

где р_i - парциальное давление i-го компонента смеси.

Примеры решения задач.

Задача 1.10 г кислорода находятся по давлением 3 атм при температуре 10^оС. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем 10 л. Найти: 1) объем газа до расширения; 2) температуру газа после расширения; 3) плотность газа до расширения; 4) плотность газа после расширения.

Дано: m=10г=0,01кг; р=3атм=3.10⁵Па, Т₁=10^оС=283К,

m=32.10^-3кг/моль, V₂=10л=1.10^-2м³, р=соnst, R=8,31Дж/моль.К

Найти: V₁=? T₂=? r₁=? r₂=?

Решение. Будем считать кислород в состоянии 1 (до расширения) и в состоянии 2 (после расширения) идеальным газом, тогда он подчиняется уравнению Менделеева-Клапейрона и его состояния 1 и 2 определяются уравнениями:

. Так как по условию задачи р₁=р₂=р, т.е. процесс расширения кислорода изобарический, то из этих уравнений можно найти искомые величины:

V₁=(m/m)(RT₁/p); T₂=pV₂m/(m.R).

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, находим соотношение для плотности газа: r=m/V=pm/RT. Тогда плотности газа в состояниях 1 и 2 равны: r₁=pm/RT₁; r₂=pm/RT_2.

V₁=2,4.10^-3м³; Т₂=1170К; r₁=4,14 кг/м³; r₂=1 кг/м³.

Задача 2. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением 1МПа при температуре 300К. После того как из баллона был израсходован гелий массой 10 г, температура в баллоне понизилась до 290К. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.

Дано:V=10л=1.10^-2м³; р₁=1МПа=1.10⁶Па; Т₁=300К; m=10г=1.10^-2кг

Найти: р₂=?

Решение. Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, применив его дважды к начальному и конечному состояниям газа:

р₁V=(m₁/m)RT₁; р₂V=(m₂/m)RT₂ , где m₁ и m₂ - массы гелия в начальном и конечном состояниях. Выразим их: m₁= р₁Vm/(RT₁); m₂=р₂Vm/(RT₂). Отсюда:

р₂=3,64.10⁵ Па.

Задача 3*.Найти число ходов поршня, необходимое для того, чтобы поршневым насосом откачать сосуд емкостью 5 л от нормального давления до давления, в 100 раз меньшего, если при одном ходе поршня захватывается 3.10^-5м³ воздуха.

Дано: V_o=5л=5.10^-3м³; V=3.10^-5м³; p_o/p=100

Найти: n=?

Решение. Если поршень движется медленно, то расширение газа происходит изотермически. На основании закона Бойля-Мариотта после первого хода поршня: р_оV_o=p₁(V_o+V) Þ

. В конце второго хода поршня:

. В конце n-го хода поршня:

Логарифмируя это равенство, получим:
lg p_n=lg p_o + n lg (V_o/(V_o+V)), откуда n=lg(p_o/p_n)/(V_o/(V_o+V))»80.

Задача 4. В сосуде находятся 25 г кислорода и 75 г азота при температуре 10^оС и давлении 1 МПа. Найти молярную массу смеси и объем сосуда.

Дано: m₁=25 г=0,025 кг; m₂=75г=0,075 кг; m₁=32.10^-3 кг/моль; m₂=28.10^-3 кг/моль, Т=10^оC=283K , р=1МПа=1.10⁶Па .

Найти: m=? V=?

Решение. Из уравнения Менделеева-Клапейрона находим давление смеси, а также парциальные давления кислорода и азота:

, где m_c=m₁+m₂ - масса и m_c -молярная масса смеси. По закону Дальтона р=р₁+р₂, в результате получим:

Поделим правую и левую части этого выражения на RT/V: m_c=(m₁+m₂)/(m₁/m₁+m₂/m₂). m=30.10^-3кг/моль.

Объем сосуда найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона для смеси : V=

. V»7,8.10^-3м³=7,8 л.

Задачи.

1.1. Каким должен быть наименьший объем баллона, помещающего массу 6,4 кг кислорода, если его стенки при температуре 20^оС выдерживают давление 15,7 МПа?

1.2. В системе координат (V,р): начертить изотермы для 0,5 г водорода при температурах 0 и 100^оС.

1.3. Некоторая масса идеального изобарно нагревается, а затем после изотермического сжатия и изохорного охлаждения возвращается в исходное состояние. Изобразить эти процессы в координатах p,V и p,Т.

1.4*. В запаянной с одного конца стеклянной трубке, длина которой 70 см, находится столбик ртути высотой 20 см, доходящий до верхнего края трубки. Трубку осторожно перевертывают, причем часть ртути выливается. 1) Какова высота столбика ртути, если атмосферное давление 750 мм рт.ст.? 2) При какой длине трубки столбик той же высоты выльется из трубки полностью?

1.5. 12 г газа занимает объем 4 л при температуре 7^оС. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной 0,6 кг/м³. До какой температуры нагрели газ?

1.6. Объем пузырька воздуха по мере всплывания его со дна озера на поверхность увеличивается в 3 раза. Какова глубина озера (давление атмосферы нормальное)?