Смекни!
smekni.com

Методические рекомендации к решению задач по начертательной геометрии для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия и инженерная графика» (стр. 1 из 3)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Бийский технологический институт (филиал)

государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет

им. И.И. Ползунова»

О.Р. Светлова, Н.С. Левина

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМЫХ

И ПЛОСКОСТЕЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ

Методические рекомендации к решению задач по начертательной геометрии

для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину

«Начертательная геометрия и инженерная графика»

Бийск

Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова

2010

УДК 515,(075.8)

Рецензент: к.т.н. проф. кафедры МРСиИ БТИАлтГТУ А.М. Фирсов

Светлова, О.Р.

Определение углов наклона прямых и плоскостей общего положения к плоскостям проекций: методические рекомендации к решению задач по начертательной геометрии для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия и инженерная графика» / О.Р. Светлова, Н.С. Левина; Алт. гoc. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гoc. техн. ун-та, 2010. – 14 с.

В методических рекомендациях представлен теоретический материал и подробное решение задач по теме: определение углов наклона прямых и плоскостей общего положения к плоскостям проекций. Методические рекомендации предназначены для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия и инженерная графика», всех форм обучения.

УДК 515,(075.8)

Рассмотрены и одобрены на заседании

кафедры технической графики.

Протокол № 56 от 08.12.2009 г.

© О.Р. Светлова, Н.С. Левина, 2010

© БТИ АлтГТУ, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………………4

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ

И УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ

(МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА)………………………………………….5

Задача 1.1…………………………………………………………………………………………5

Задача 1.2…………………………………………………………………………………………5

Задача 1.3…………………………………………………………………………………………6

2 ПЛОСКОСТЬ…………………………………………………………………………………..7

2.1 Главные линии плоскости…………………………………………………………………...7

2.2 Определение углов наклона плоскостей общего положения

к плоскостям проекций………………………………………………………………………….9

Задача 2.1………………………………………………………………………………………..10

Задача 2.2………………………………………………………………………………………..10

Задача 2.3………………………………………………………………………………………..11

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………………………...13

ВВЕДЕНИЕ

Прямая линия – одно из основных понятий начертательной геометрии. Основой построения прямой является кратчайшее расстояния между двумя точками пространства. Прямая линия – алгебраическая линия первого порядка в декартовой системе координат, прямая линия задается на плоскости уравнением первой степени (линейным уравнением).

Общее уравнение прямой (полное):

Ах+Ву+С=0,

где А, В и С – любые постоянные, причем А и В одновременно не могут быть равны нулю. Если один из коэффициентов равен нулю, уравнение называется неполным.

Рассмотрим две точки в пространстве А и В (рисунок 1) – через эти точки можно провести прямую линию.

модель

эпюр

Рисунок 1 – Определение положения прямой по двум точкам

Для того чтобы найти проекции отрезка АВ на плоскости проекций, необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка (см. рисунок 1):

A1В1 < АВ;

A2В2 < AB;

A3В3 < AB.

Обозначим углы между прямой и плоскостями проекций через a – с плоскостью П1, β – с плоскостью П2 , γ – с плоскость П3и тогда получим:

A1В1 = АВ × cosa;

A2В2 = AB × cosβ;

A3В3 = AB × cosγ.

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ И УГЛОВ

НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ

(МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА)

Задача 1.1

Определить величину угла наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций П1.

Дано: координаты точек А, В.

Длину отрезка и a - угол наклона отрезка к горизонтальной плоскости проекций П1 можно определить из прямоугольного треугольника ABC (AC=A1В1), BC=∆z (рисунок 2).

модель

эпюр

Рисунок 2 – Определение угла α наклона прямой АВ к горизонтальной

плоскости проекций П1

Для этого на эпюре (рисунок 2) из В1 горизонтальной проекции точки В под углом 90° проводим отрезок В1С=∆z , полученный в результате построений отрезок А1С и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол В1A1С=α. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к фронтальной плоскости и профильной плоскости проекций П2 и П3можно определить аналогично.

Тот же результат можно получить при вращении треугольника ABC вокруг стороны АС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П1, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрено в разделе «Методы преобразования плоскостей проекций» [1, 3, 4, 5, 6, 8].

Задача 1.2

Определить величину угла наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций П2.

Дано: координаты точек А, В.

Длину отрезка АВ и угол β наклона отрезка к плоскости П2 можно определить из прямоугольного треугольника ABC (рисунок 3). Для этого на эпюре (см. рисунок 3) из точки В2 (фронтальной проекции точки В) под углом 90° к проекции A2В2проводим отрезок В2С=y. Полученный в результате построений отрезок A2C и будет натуральной величиной отрезка АВ, a угол В2A2C = β.

Тот же результат можно получить при вращении треугольника ABC вокруг стороны АС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П2, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрено в разделе «Методы преобразования плоскостей проекций» [1, 3, 4, 5, 6, 8].

модель

эпюр

Рисунок 3 – Определение угла β наклона прямой АВ к фронтальной плоскости

проекций П2

Задача 1.3

Определить величину угла наклона прямой АВ к профильной плоскости проекций П3.

Дано: координаты точек А, В.

Длину отрезка АВ и угол β наклона отрезка к плоскости П3 можно определить из прямоугольного треугольника ABC. Для этого на эпюре (рисунок 4) из точки В3 (профильной проекции точки В) под углом 90° к проекции A3В3 проводим отрезок В3С= ∆х. Полученный в результате построений отрезок A3C и будет натуральной величиной отрезка АВ, a угол В3A3C = γ.