Методические рекомендации к выполнению курсовых работ по курсу «Сопротивление материалов» (стр. 3 из 11)
в) эпюра нормальных сил имеет скачки (разрывы) в точках приложения сосредоточенных продольных сил на величину этих сил;
г) эпюра нормальных напряжений имеет дополнительные точки разрыва напряжений в местах изменения поперечных сечений стержня.
Для определения перемещения какого–либо сечения стержня, стержень разрезают в заданном сечении и рассматривают его верхнюю или нижнюю часть, заменяя действие отброшенной части известным из предыдущего расчета нормальным усилием Ni(i - номер сечения, где определяется перемещение). Если в рассматриваемом сечении приложена внешняя сосредоточенная сила, то сечение проводят чуть заглубляясь в выбранную часть стержня, т.е. в верхней части стержня прикладывают нормальную силу
, а к нижней - 
. Вычисление перемещения в сечении для верхней и нижней частей стержня можно использовать для дополнительной проверки правильности проведенных расчетов. Перемещения в рассматриваемом сечении, полученные при рассмотрении верхней и нижней частей, должны совпадать с точностью до знака. Знак перемещения зависит от принятого положительного направления перемещения (оси). В расчетах удобно принимать за положительное направление для рассматриваемой части стержня - направление внешней нормали к сечению. Для верхней и нижней частей стержня эти направления приняты противоположными, соответственно, перемещения для верхней и нижней частей получаются противоположными по знаку.Рассчитаем перемещение сечения I-I (см. рис. 1.1). Нижняя и верхняя части стержня показаны на рис 1.4,а и б.
Перемещение сечения стержня равно сумме удлинений участков рассматриваемой части стержня.
Согласно рис. 1.4,а получим для верхней части стержня
(Н, см).Для нижней части стержня (рис. 1.4,б) имеем
=
(Н, см).Как видно из результатов вычислений перемещения сечения I-I, вычисленные для верхней и нижней частей стержня совпадают с точность до знака. В случае различных численных значений относительная точность вычисления перемещения может быть определена по формуле
.Невязка не должны превышать, принятой в инженерных расчетах величины – 3%.
Заметим, что при вычислении перемещений
и 
не использовалась сила F2. Нет этой силы и на рис. 1.4,а и рис. 4.1,б. В расчетах эта сила учитывается разностью значений внутренних усилий 
и 
( 
).Вычислим абсолютное значение перемещения в сечении I-I
см.Замечание: проводя вычисления, нужно следить, чтобы соблюдалось соответствие размерностей всех используемых величин. В частности,
.1.2. Расчет систем стержней, соединенных
с недеформируемым элементом
На рис. 1.5 изображена стержневая система, состоящая из жесткого, недеформируемого стержня АВ, шарнирно опертого в точке А и подкрепленного тремя деформируемыми стержнями. Схема деформирования такой системы определяется возможными перемещениями жесткого элемента. Для рассматриваемой системы (рис.1.5) возможен поворот элемента АВ, как жесткого диска, вокруг шарнира А. При этом стержни, подкрепляющие жесткий элемент, деформируются.
Неизвестными в заданной системе являются усилия в подкрепляющих стержнях - N1, N2, N3 и реакции в шарнире - RA, RВ. Таким образом, число неизвестных Н = 5. Для плоской системы можно составить У = 3 независимых уравнений равновесия. Следовательно, Л = Н – У = 5 – 3 = 2 - система два раза статически неопределима.
Для решения задачи необходимо использовать условия неразрывности деформаций. Для составления этих условий в системе с жестким элементом нужно рассмотреть схему ее деформирования. Схема деформирования рассматриваемой системы представлена на рис. 1.6. При определении перемещений узлов системы принимаются следующие положения:
1/ деформации (перемещения) малы, вследствие чего, точки элементов при их вращении вокруг закрепленных (опорных) точек перемещаются перпендикулярно оси элементов в их первоначальном положении;
2/ после деформирования системы углы между элементами не изменяются.
Для заданной системы (рис. 6.1) точки 1, 2, 3 жесткого элемента АВ перемещаются вертикально. При этом, очевидно, что перемещения этих точек связаны соотношениями:
; 
. (1.2.1)Точки деформируемых элементов, соединенных с жестким элементом, перемещаются соответственно в точки
. При этом стержни удлиняются (или укорачиваются). Процесс деформирования первого и второго стержней можно разложить на два этапа (рис. 1.6 - узлы 1, 2):1-й этап - поворот стержней вокруг неподвижных точек О1 и О2- точки 1, 2 переходят в положение
и 
соответственно;2-й этап – удлинения (укорочение) стержней - точки
, переходят в положение 
и 
соответственно.Из схемы деформирования видно, что удлинения стержней определяются по формулам:
; 
; 
. (1.2.2)  |
В формулах (1.2.2) удлинения стержней выражены через один общий параметр - u1. Эти формулы являются уравнениями неразрывности рассматриваемой стержневой системы с жестким элементом. Знак минус в формуле деформации D2 2-го стержня соответствует сжатию (укорачиванию) этого элемента.
Удлинениям стержней соответствуют растягивающие (сжимающие) усилия в стержнях:
. (1.2.3)Используя отношения Nk к N1, выразим усилия в стержнях через один силовой параметр:
; 
.И далее, учитывая соотношения (1.2.2) и размеры стержней (см. рис. 1.5), получим:
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
;И, следовательно, имеем
;
; (1.2.4)Для окончательного решения задачи составим уравнение равновесия – равенство нулю момента относительно точки А ( при этом из уравнения исключаются опорные реакции - VA и HA)
; 
; 
; 
; 
;