Методические рекомендации к выполнению курсовых работ по курсу «Сопротивление материалов» (стр. 6 из 11)
Таким образом, круг Мора (рис. 2.3) позволяет графически определить величины главных моментов инерции и направление главных осей сечения.
Замечание. Чтобы направления главных осей были получены правильно, необходимо значение центробежного момента инерции откладывать с учетом знака из точки 1 – из конца отрезка 01, равного осевому моменту инерции Jy (момент инерции относительно вертикальной оси).
2.3. Геометрические характеристики прокатных профилей
Для сечений, составленных из прокатных профилей (двутавры, швеллера, уголки) геометрические характеристики определяются в соответствии с ГОСТ (государственный общероссийский стандарт). В таблицах прокатных профилей приводятся все размеры, согласно которым изготовляются прокатные профили, а так же значение геометрических характеристик - осевых моментов инерции, моментов сопротивления, радиусов инерции, координаты центра тяжести сечения, а также значение
, определяющего положение главных осей несимметричных сечений (неравнобокий уголок).При выборе геометрических характеристик необходимо обращать внимание на положение профиля в сечении и обозначения осей, которые могут не совпадать с обозначениями осей в таблицах профилей.
На рис. 2.4 показано соответствие обозначений геометрических характеристик при горизонтальном расположении швеллера на чертеже и вертикальном расположении соответствующего швеллера в таблицах ГОСТ.
Центробежные моменты двутавров и швеллеров, поперечные сечения которых имеют ось симметрии, параллельную обычно центральным осям всего сечения, равны нулю. Центробежные моменты уголков не равны нулю и их требуется вычислять. Особое внимание требуется обращать на правильное определение знаков.
В таблицах ГОСТ для неравнобоких уголков приводится значение
. Центробежный момент инерции сечения определяется в соответствии с формулой (2.8)
; (2.13)Значение
находим, либо определяя предварительно a0 по значению , либо вычисляя по формуле
. (2.14)Знак a0 зависит от положения уголка в сечении по отношению к центральным осям и принимается в соответствии с рис. 2.5.
Для равнобоких уголков угол a0 = 45°,
. Поэтому формула (2.13) неприменима. Для определения центробежного момента инерции используют формулу
. (2.14)Здесь
- знак a0 , определяемый в соответствии с рис. 2.5,б. 
2.4. Пример расчета геометрических характеристик составного сечения
Рассмотрим сечение, состоящее из прокатных профилей (рис.2.6).
1. Вычертив в масштабе сечение, нумеруем элементы, с указанием их размерных характеристик – номера двутавра и швеллера, размеры перьев и толщину уголков, высоту и толщину листа
2. Проставляем начальные размеры, необходимые для определения положения элементов в сечении – ширина полки двутавра, расстояния до центров тяжестей уголка и швеллера от их граней (из таблицы ГОСТ).
3. Принимаем положение начальных осей сечения. Пусть горизонтальная ось q проходит через центр тяжести вертикального листа, а вертикальная р – через центр тяжести двутавра. Указываем на чертеже положение начальных осей.
Рассчитываем и указываем на чертеже координаты центров тяжести элементов относительно начальных осей.
ГОСТ – 89 таблица 2.1
| № п/п | Тип элемента | А , см2 |  , cм4 |  , cм4 |  , cм4 | pc , см | qc , см | yc , см | zc , см |
| 1. | I № 45 | 84,7 | 27696 | 808 | 0 | 22,0 | 0 | 23,02 | -14,76 |
| 2. | | 60´1,2 | 72,0 | 8,64 | 21600 | 0 | 0 | 23,10 | 1,02 | 8,34 |
| 3. | ë 20´12,5´1,2 | 37,9 | 482 | 1568 | 503 | -23,46 | 19,67 | - 22,44 | 4,91 |
| 4. | [ № 30 | 40,5 | 327 | 5810 | 0 | -30,00 | 26,22 | - 28,98 | 11,46 |
| S | 235,1 | 28510 | 29790 | 503 |
рс= -1,02 см; qc = 14,76 см
4. Определяем осевые
, 
и центробежный 
моменты инерции элементов относительно собственных центральных осей параллельных начальным осям сечения. Осевые моменты инерции двутавра, швеллера и уголков принимается из таблиц ГОСТ, с учетом положения их осей. Осевые моменты инерции листа (прямоугольное сечение) рассчитываются по формуле 
, где b - размер параллельный, h – размер перпендикулярный оси, относительно которой вычисляется момент инерции.Для вертикального листа 60´1,2 (см) (элемент № 2) имеем:
см4; 
см4.Центробежный момент инерции в рассматриваемом сечении отличен от нуля только у неравнобокого уголка (элемент № 3) . Согласно ГОСТ 8210-86 для неравнобокого уголка - 20´12,5´1
см 4; 
см 4; 
. Согласно рис. 2.5 угол 
. Тогда по формуле (2.14) получим 
и по формуле (2.13) 
см4.Все данные по элементам сечения - моменты инерции относительно центральных осей элементов и координаты центров тяжестей заносятся в таблицу (см. табл. 2.1). Табличная форма позволяет удобно контролировать правильность подготовки исходных данных, от которых зависит корректность дальнейших расчетов.
5. Вычисляем координаты центра тяжести сечения относительно начальных осей:
см; 
см.7. Определяем координаты центров тяжести элементов сечения относительно центральных осей:
; 
; 
см; 
см; 
см; 
см; 
см; 
см; 
см; 
см.