Методические рекомендации к выполнению курсовых работ по курсу «Сопротивление материалов» (стр. 7 из 11)
Координаты центров тяжестей элементов записываем в таблицу.
6. Проводим проверку правильности вычисления координат центров тяжести сечения и его элементов:
; 
; 
=
.Относительная невязка:
; 
.7. Определяем осевые, центробежный и полярный моменты инерции сечения относительно центральных осей:
см 4;
см 4; 
см4; 
см4.Замечание. Результаты расчетов округлялись до четырех значащих цифр.
8. Определяем положение главных осей:
; 
; 
.9. Определяем главные моменты инерции:
(см4);
см4; 
см4;или, в соответствии с формулами (2.9):
; 
; 
;
см 4; 
см 4;Из расчета по формулам (2.9), видно, что
, т.е. максимальный момент инерции возникает относительно оси v, которая ближе к оси z, оси с наибольшим значением момента инерции 
.Сумма главных моментов инерции должна быть равна сумме осевых моментов инерции, или полярному моменту инерции
.10. Определение главных моментов инерции и положения главных осей с помощью круга Мора (рис 2.7).
Определяем из чертежа в масштабе главные моменты инерции и угол a0 поворота главных осей (с помощью транспортира):
см4; 
см4; 
.Графический метод показал хорошее совпадение с результатами аналитического расчета.
3. Расчет трехопорных рам
Рамы представляют собой геометрически неизменяемую систему, состоящую из стержней, расположенных в плоскости (плоские рамы) или в пространстве, жестко или шарнирно соединенных между собой. Сложные рамные системы, в том числе статически неопределимые, изучаются в курсе строительной механики стержневых систем. В данной работе рассматриваются простейшие плоские статически определимые рамы, состоящие из жестко соединенных прямых стержней. Конструкция рамы не имеет замкнутых контуров и имеет три опорных стержня.
Рамы могут быть загружены произвольной нагрузкой - сосредоточенные силы и моменты, распределенные нагрузки, действующие в плоскости рамы. При действии таких нагрузок внутренние усилия в поперечных сечениях рам приводятся к нормальным и поперечным силам Nхи Qу и изгибающим моментам Мz. На каждом участке стержня принимается местная система координат: ось х - вдоль оси рассматриваемого участка стержня, ось у – перпендикулярно оси стержня в плоскости рамы, ось z - перпендикулярно плоскости рамы. Для решения вопросов прочности рамы, в них строятся эпюры внутренних усилий.
Правило знаков внутренних усилий:
а/. Положительная нормальная сила растягивает ближайший к сечению участок стержня (направлена от сечения) (рис. 3.1,а);
б/. Знак поперечной силы определяется по вращению. Положительная поперечная сила вращает ближайший к сечению участок стержня по часовой стрелке (рис. 3.1,б).
в/. Для изгибающих моментов в рамах правило знаков отсутствует, так как любое принятое правило знаков в сложных рамных системах будет противоречивым. Принимается следующее положение при построение эпюр изгибающих моментов в рамах – эпюра изгибающих моментов откладывается со стороны растянутых волокон (со стороны выпуклости изогнутой оси участка стержня) (рис 3.1,в).
В тоже время, правило знаков необходимо при вычисления изгибающего момента, так как внешние силы могут по разному изгибать участок стержня. Поэтому при вычислении изгибающего момента в конкретном сечении принимается правило знаков, связанное с формой изгиба (растянутым волокном) прилегающего к сечению участка стержня: – за положительный момент принимается момент, растягивающий нижнее (для горизонтального или наклонного стержня) или левое (для вертикального стержня) волокно участка стержня, прилегающего к сечению. После вычисления изгибающего момента от всех внешних сил, действующих на рассматриваемую часть рамы, изгибающий момент откладывается со стороны растянутого волокна в соответствии с принятым правилом – снизу (слева), если вычисленный момент положительный, и сверху (справа), если вычисленный момент отрицательный. Знак момента на эпюре изгибающих моментов не проставляется. На время расчета можно принимать и противоположное правило знаков – положительный момент растягивает верхнее (правое) волокно стержня.
Примечание. При расчете рамных систем на ЭВМ, правило знаков необходимо при расчете и выводе (распечатке) результатов расчета. Обычно, это правило в программах связывают с локальной системой координат на каждом участке стержня. Для этого производят нумерацию узлов рамы. Положительное направлением оси х участка стержня связывают с направлением возрастания номеров узлов вдоль оси стержня.
Для вычисления внутренних усилий используется метод сечений. Для простых рам, не имеющих замкнутых контуров и состоящей из стержней жестко соединенных между собой, сечение разбивает раму на две части. Для определения внутренних усилий составляют уравнение равновесия для одной из частей рамы. Обычно берут часть рамы с меньшим количеством внешних нагрузок. В сечении рамы показывают положительные направления внутренних усилий.
Нормальная силы Nx равна сумме проекций внешних сил, действующих на рассматриваемую часть рамы, на ось параллельную, а поперечная сила Qy - сумме проекций внешних сил, действующих на рассматриваемую часть рамы, на ось перпендикулярную оси участка стрежня рамы вблизи сечения. При этом, со знаком плюс (+) берутся проекции нагрузок, направленных противоположно положительному направлению внутреннего усилия в сечении, со знаком минус (-), совпадающие по направлению с внутренним усилием (рис. 3.2):
или 
;
или 
. (3.1)Здесь стрелками показаны положительные направления внутренних усилий и внешних нагрузок.
