Методические рекомендации к выполнению курсовых работ по курсу «Сопротивление материалов» (стр. 9 из 11)

В узлах, где сходятся только два стержня и нет внешнего момента, выполнение равновесия узла на действие изгибающих моментов проводится наиболее просто – значения изгибающих моментов в сечениях двух сходящихся стержней узла рамы равны и растягивают волокна их внутренних или внешних волокон одновременно. Значения моментов на эпюре откладываются либо внутри, либо снаружи угла рамы.

3.2. Пример расчета трехопорной рамы

Для рамы, приведенной на рис 3.5., построить эпюры внутренних усилий: нормальных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов М.

1. Определяем опорные реакции.

Для определения реакции V_A составляем уравнение моментов относительно точки Е – точки где пересекаются реакции V_A и Н_с:, для реакции V_В - уравнение моментов относительно точки D (пересечение реакций V_В и Н_с:), для реакции Н_с: - уравнение проекций на горизонтальную ось Х.

а/.

;

;

.

б/.

;

;

.

в/.

;

; .

Так как реакция V_В получилась со знаком минус, то реальное ее направление противоположно указанному на схеме рамы (рис. 3.5). Не меняя направление реакции на чертеже, в последующих расчетах подставляем отрицательное значение реакции.

Для проверки правильности определения вертикальных реакций используем уравнение проекций на вертикальную ось Y -

;

.

Уравнение равновесия удовлетворяется, вертикальные реакции определены верно.

2. Вычисляем значения внутренних усилий – нормальных N и поперечных Q сил и изгибающих моментов М.

Для определения внутренних сил проводим сечение, которое всегда разбивает простую раму на две части, вычерчиваем одну из частей (ту, при рассмотрении которой проще определить внутренние усилия), указываем на чертеже положительные направления внутренних усилий и определяем внутренние усилия из уравнений равновесия отсеченной части рамы.

Примечание. На концах стержней значения внутренних усилий всегда равны соответствующим внешним сосредоточенным силам (в том числе опорным реакциям), приложенным в этих точках рамы: продольным внешним силам (силам, действующим вдоль оси стержня) - для нормальных сил N; поперечным внешним силам (силам, действующим перпендикулярно оси стержня) - для поперечных сил Q; внешнему моменту - для изгибающих моментов М. При отсутствии внешних сосредоточенных усилий соответствующие внутренние усилия равны нулю. Знаки внутренних сил определяются по сформулированным выше правилам. Поэтому для этих точек расчетную схему вычерчивать не будем. Для рассчитываемой рамы это точки 1, 4, 5, 7, 9. Соответственно, для этих точек можно не использовать индексы Л, П, Н, В, так как сечения определяются однозначно.

Точка 1.

; ; .

Точка 4.

; ; -растянуто

нижнее волокно.

Точка 5.

; ; .

Точка 7.

; ; .

Точка 10.

; ; .

Точка 3.

Так как в точке 3, соединяются два участка прямого стержня и здесь нет сосредоточенных внешних усилий, значения внутренних усилий в сечениях слева и справа одинаковы.

2. Строим эпюры внутренних усилий – N, Q, M.

Предварительно выпишем полученные значения внутренних усилий по участкам (табл. 3.1). В первой графе таблице идут номера точек ограничивающих участок. Значения нормальных сил приведены на весь участок. Для поперечных сил и изгибающих моментов приведены их значения вначале и в конце участка – начало участка соответствует первой точке номера участка, конец – второй. Например для участка 2 – 6, начало участка в точке 2, конец участка в точке 6. Для моментов, указывается с кокой стороны стержня откладывается указанное значение (растянутое волокно): н – снизу, в – сверху, л – слева, п – справа. При нулевом значении момента указывается растянутое волокно в окрестности точки.

Таблица 3.1

Уч-ок	N	Qнач	Qкон	Mнач	Раст.	Mкон	Раст.
1 - 2	0	-qa	-qa	0	в	qa2	в
2 - 3	-4qa	qa	0	0,5qa2	н	qa2	н
3 - 4	-4qa	0	0	qa2	н	qa2	н
2 - 6	-2qa	-4qa	-2qa	1,5qa2	л	4,5qa2	л
5 - 6	0	- 2,5qa	-1,5qa	0	н	2qa2	н
6 - 7	2qa	-2qa	-2qa	2qa2	н	0	н
6 - 8	qa	0	0	2,5qa2	п	2,5qa2	п
8 - 9	0	1,5qa	1,5qa	2,5qa2	в	1,75qa2	в
9 - 10	0	1,5qa	1,5qa	0,75qa2	в	0	в

Для построения эпюры изгибающих моментов на участках с распределенной нагрузкой (участки 2 – 3, 2 – 6 и 5 – 6) эпюры строятся по трем точкам.