Методические рекомендации по организации и защите курсовой работы по дисциплине для специальности «Математические методы» (стр. 4 из 11)
- решить систему методом сплошного перебора:
- какую последовательность действий предполагает метод фильтрующего ограничения;
- что такое фильтр;
- какой фильтр называют адаптивным;
В) Параметрическое программирование
В данном пункте разобрать следующие вопросы:
- какие задачи называют задачами параметрического программирования;
- решить задачу:
Пусть предприятие изготавливает два вида продукции А и В, для которых использует три вида ресурсов. Известны нормы расхода и запасы каждого вида (см. табл.).
Из анализа спроса установлено, что цена единицы продукции для изделия А может изменяться от 2 до 12 руб., а для изделия В – от 13 до 3 руб., причём эти изменения определяются соотношениями c1 = 2 + t, c2 = 13 – t, где
Требуется для каждого из возможных значений цены каждого вида изделий найти такой план их производства, при котором обеспечивается максимальная выручка.
| Ресурсы | Удельный расход ресурсов на изделие | Наличие ресурсов | |
| А | В | ||
| 1 | 4 | 1 | 16 |
| 2 | 2 | 2 | 22 |
| 3 | 6 | 3 | 36 |
| Цена изделия | 2 + t | 13 - t | - |
7. Специальные задачи линейного программирования
А) Дробно-линейное программирование
В данном пункте плана решить следующие задачи:
1. Пусть для производства двух видов изделий А и В используется три типа технологического оборудования. Известны затраты времени и других ресурсов на производство единицы изделия каждого вида (табл.).
| Тип оборудования | Нормы времени | Ограничения по фонду времени ра- боты оборудования | ||
| А | В | верхний | нижний | |
| I | 2 | 8 | 26 | - |
| II | 1 | 1 | - | 4 |
| III | 12 | 3 | 39 | - |
| Затраты на производство | 2 | 3 | - | - |
Требуется определить, сколько изделий каждого вида необходимо изготовить, чтобы себестоимость одного изделия была минимальной.
2.
Здесь х3, х4, x5 – фиктивные переменные, преобразующие неравенства в равенства.
Б) Блочное программирование.
8. Оптимизация на графах
План:
А) Элементы теории графов
В данном пункте плана разобрать следующие вопросы:
- что такое граф;
- какой граф описывает блок-схему (или структурограмму) технической системы;
- что такое граф-дерево;
- что такое сеть;
- что показывает структура (топология) сети;
- какую вершину сети называют источником, а какую – стоком;
- какие характеристики могут иметь дуги;
Б) Задача коммивояжёра
В данном пункте плана решить задачу:
Пусть имеются пять пунктов, соединённых между собой дорогами так, что из любого пункта можно проехать в любой другой пункт (рис.). Известно время перевозки из пункта i в пункт j (табл.).
Требуется найти такой маршрут, начинающийся в данном пункте, проходящий через все пункты и заканчивающийся в пункте выезда, чтобы его продолжительность была наименьшей.
| Из пункта i | В пункт j | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 0 | 10 | 25 | 25 | 10 |
| 2 | 1 | 0 | 10 | 15 | 2 |
| 3 | 8 | 9 | 0 | 20 | 10 |
| 4 | 14 | 10 | 24 | 0 | 15 |
| 5 | 10 | 8 | 25 | 27 | 0 |
В) Транспортная задача
В данном пункте плана разобрать следующие вопросы:
- какая задача называется транспортной;
Требуется составить такой план перевозки, чтобы обеспечить минимум общей суммы транспортных расходов.
Начальный план перевозок определить с помощью метода северо-западного угла.
| Код крана (i) | Затраты времени на монтаж по объектам (cij) | di | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| 1 | 3 | 7 | 5 | 8 | 3 |
| 2 | 2 | 4 | 4 | 5 | 2 |
| 3 | 4 | 7 | 2 | 8 | 2 |
| 4 | 9 | 7 | 3 | 8 | 3 |
Необходимо так распределить краны по объектам, чтобы суммарное время монтажа всех объектов было минимально.
При решении задачи использовать алгоритм:
Шаг 1. Получение нулей в каждой строке.
Шаг 2. Поиск оптимального решения.
Шаг 3. Поиск минимального набора строк и столбцов, содержащих нули.
Шаг 4. Перестановка некоторых нулей.
11. Нелинейное программирование
План:
А) Классификация и общая постановка задач нелинейного программирования
В данном пункте плана рассмотреть вопрос:
- какие задачи называются задачами нелинейного программирования;
Б) Метод множителей Лагранжа
В данном пункте плана рассмотреть следующие вопросы:
- множители Лагранжа, функция Лагранжа;
- решить задачу методом Лагранжа:
Известен рыночный спрос на определённое изделие в количестве 180 штук. Это изделие может быть изготовлено двумя предприятиями одного концерна по различным технологиям. При производстве х1 изделий первым предприятием его затраты составят
руб.. а при изготовлении х2 изделий вторым предприятием они составляют 
руб.