Методические рекомендации по организации и защите курсовой работы по дисциплине для специальности «Математические методы» (стр. 6 из 11)
| Конструкция | Технология |  | ||
| Т1 | Т2 | Т3 | ||
| V1 | 9 | 6 | 5 | 5 (Т3) |
| V2 | 8 | 7 | 7 | 7 (Т2 или Т3) |
| V3 | 7 | 5 | 8 | 5 (Т2) |
 | 9 | 7 | 8 |  |
Конфликтная ситуация возникает из-за того, что затраты на реализацию каждого конструкторско-технологического решения (варианта) не одинаковы. Для простоты полагаем, что затраты пропорциональны внешнему виду (чем выше балл, тем больше затраты).
Конструктор должен представить только один вариант, конечно, самый красивый. Но он понимает, что тогда найдутся сторонники самого дешёвого варианта (экономисты). Поэтому его задача – выбрать оптимальный вариант по внешнему виду и стоимости.
- в каком случае применяют смешанные стратегии, как называется такая тактика;
- что такое смешанная стратегия данного игрока;
- как находится цена игры при смешанных стратегиях;
- найти решение игры, заданной матрицей
17. Оценка риска в «играх с природой»
Разобрать вопросы:
- какие ситуации называют играми с природой;
- как по платёжной матрице можно оценить возможные исходы: минимальный выигрыш и максимальный проигрыш;
- какой показатель называют риском;
- максимальный критерий Вальда;
- критерий пессимизма-оптимизма Гурвица;
- критерий минимаксного риска Сэвиджа;
- определить наиболее выигрышную политику продаж, если известна матрица условных вероятностей Pij продажи старых товаров С1, С2, С3 при наличии новых товаров Н1, Н2, Н3 (табл.).
| Старые товары | Новые товары | ||
| Н1 | Н2 | Н3 | |
| С1 | 0,6 9 | 0,3 6 | 0,1 4 |
| С2 | 0,2 8 | 0,7 3 | 0,1 7 |
| С3 | 0,1 5 | 0,4 5 | 0,5 8 |
При принятии решения:
1) вычислить показатели риска;
2) проанализировать критерий по известным вероятностным состояниям «природы»;
3) проанализировать критерий пессимизма-оптимизма Гурвица;
4) проанализировать критерий минимаксного риска Сэвиджа.
18. Теория игр
План:
А) Геометрическая интерпретация игровых задач
В данном пункте плана решить задачи:
1) Решить игру, заданную матрицей
;В1 В2
2) Решить игру, заданную матрицей
3) Решить игру, заданную матрицей
;4) Пусть предприятие планирует производство на массовый рынок нового изделия. Спрос на это изделие не может быть точно определён. Однако можно предположить, что его величина будет характеризоваться тремя возможными состояниями (I, II, III). С учётом этих состояний анализируются три возможных варианта (модификации) конструкции изделия (А, Б, В), каждый из которых требует своих затрат и обеспечивает различный эффект (цену, прибыль).
Прибыль, которую получит предприятие при данном объёме производства и соответствующем состоянии спроса, определяется матрицей:
I II III
Требуется выбрать такой вариант изделия, величина предложения которого обеспечит среднюю прибыль при любом уровне спроса;
5) Предприятие планирует производство двух изделий А, Б с неопределённым спросом, предполагаемый уровень которого характеризуется двумя состояниями I, II. В зависимости от этих состояний прибыль предприятия различна и определяется платёжной матрицей
Определить объёмы производства каждого изделия, при котором предприятию гарантируется средняя величина прибыли при любом состоянии спроса.
Б) Сведение задач теории игр к задачам линейного программирования
В данном пункте плана разобрать следующие вопросы:
- для матричной игры записать пару двойственных задач, и по их решению найти решение игры:
- сделать вывод о наличии оптимальной стратегии любой матричной игры и о наличии решений задач линейного программирования;
- для пары двойственных задач записать матричную игру:
19. Основные понятия теории очередей
Рассмотреть вопросы:
- что происходит в системах массового обслуживания;
- труды датского учёного А. К. Эрланга (1878-1929) в области проектирования и эксплуатации телефонных станций, оказавшие особое влияние на начальное развитие теории очередей, исследующей системы массового обслуживания;
- куда поступает требование на обслуживание;
- в каком случае требование выполняется;
- что происходит, если все каналы заняты;
- чем характеризуется входной поток требований;
- методы решения каких задач теории очередей в настоящее время наиболее теоретически разработаны и удобны в практических приложениях;
- какими тремя свойствами обладает простейший поток событий;
- что описывает дисциплина очереди;
- правила постановки в очередь: FIFO и LIFO;
- чем характеризуется механизм обслуживания;
- каким законом обычно описывается время обслуживания требований в системе, что этот закон означает;
- системы с отказами;
- системы с ожиданием;
- системы с ожиданием и ограниченной длиной очереди;
- системы с ограниченным временем ожидания;
- системы с ограниченным потоком требований;
- одноканальные и многоканальные системы;
- однофазные и многофазные системы.
20. Система с отказами
Решить задачи:
1) Фирма имеет п = 4 телефонных диспетчеров. Среднее число вызовов в течение часа составляет
Среднее время телефонного разговора Тобс = 2 минуты. Определить степень загрузки диспетчеров и вероятность отказа в обслуживании.2) Определить оптимальное число аппаратов автоматического контроля качества деталей. Если очередная деталь, двигающаяся по конвейеру, застаёт все контролирующие аппараты занятыми, то она проходит на отгрузку без контроля. Цена аппарата 10000., эксплуатационные расходы на содержание работающего аппарата 200 руб./сутки, а простаивающего – 100 руб./сутки. Потери потребителя от возможного получения бракованной детали – 20 руб. Время контроля одной штуки проката распределено по экспоненциальному закону с параметром
. Поток деталей является простейшим с параметром 
.3) Для повышения качества проката после стана установлены две машины зачистки поверхности металла. Если очередная штука проката застаёт зачистные машины занятыми, то она проходит на отгрузку без зачистки. Это позволяет не останавливать предшествующий технологический поток и давать максимальное количество проката. Однако зачистка поверхности даёт возможность повысить цену на 5 руб./шт.
Требуется оценить работу системы, если цена зачистной машины 10000 руб., затраты на зачистку 0,5 руб./ч, затраты на один час простоя машины 0,2 руб., годовой фонд работы машины 6000 ч, время зачистки одной штуки проката распределено по экспоненциальному закону с параметром
, поток проката простейший с параметром 
.Рассмотреть возможность установки третьей зачистной машины.