Методические рекомендации к лабораторной работе по курсу «Средства и методы управления качеством» для студентов специальности 220501. 65 «Управление качеством» Бийск (стр. 2 из 7)
Рисунок 5 – Гистограмма (1), полигон (2) и теоретическая кривая
распределения значений размера детали (3)
Построение гистограммы производится следующим образом:
а) составляется план исследования, выполняются измерения и результаты заносят в таблицу. Результаты могут быть представлены в виде фактических измеренных значений либо в виде отклонений от номинального значения;
б) в полученной выборке находят максимальное Xmax и минимальное Xmin значения;
в) определяют размах значений R= Xmax - Xmin;
г) размах разбивают на z равных интервалов. Обычно
, где N – объем выборки. Представительной считается выборка при значениях N от 35 до 200. Часто N = 100. Как правило, число z составляет от 7 до 11.д) определяют длину интервала
, которая должна быть больше цены деления шкалы измерительного устройства, которым выполнялись измерения;е) подсчитывают частоты fi (абсолютное число наблюдений) и частот
(относительное число наблюдений) для каждого интервала. Составляется таблица распределения и строится его графическое изображение с помощью гистограммы или полигона в координатах fi– xi или ωi – хi, где хi – середина или граница i-гo интервала. В каждый интервал включаются наблюдения, лежащие в пределах от нижней границы интервала до верхней. Частоты значений, попавших на границы между интервалами, поровну распределяются между соседними интервалами. Для этого значения, попавшие на нижнюю границу, относят к предшествующему интервалу, значения, попавшие на верхнюю границу, – к последующему интервалу. Масштаб графиков по оси абсцисс выбирается произвольным, а по оси ординат рекомендуется такие, чтобы высота максимальной ординаты относилась к ширине основания кривой как 5:8.Имея таблицу распределения, выборочные среднее
и дисперсию S2 для общей выборки можно рассчитать по формулам:  ;  , | (1) |
где
– среднее значение i-го интервала.С помощью гистограммы (полигона) можно установить теоретический закон распределения, которому в наилучшей степени соответствует эмпирическое распределение данного фактора, найти параметры этого теоретического распределения.
Зная значения
, S и закон распределения характеристики технологического процесса, можно оценить точность технологического процесса по данному параметру, например, с помощью методики анализа процесса по индексу воспроизводимости (Сp).Основным достоинством гистограммы является то, что анализ ее формы и расположения относительно границ поля допуска дает много информации об изучаемом процессе без выполнения расчетов. Для получения такой информации из исходных данных необходимо выполнить достаточно сложные расчеты. Гистограмма позволяет оперативно выполнить предварительный анализ процесса (выборки) исполнителю первой линии (оператору, контролеру и др.) без математической обработки результатов измерений.
Например, как видно на приведенном выше рисунке 5, гистограмма смещена относительно номинального размера к нижней границе допуска, в области которой вероятен брак. Оператор для предотвращения брака должен прежде всего отрегулировать настройку станка для совмещения значения
и середины поля допуска. Возможно, что этого окажется недостаточно для исключения брака. Тогда потребуется повысить жесткость технологической системы, стойкость инструмента и уменьшить разброс размеров.Наиболее распространенные формы гистограмм приведены на рисунке 6.
Рисунок 6 – Основные типы гистограмм
Колоколообразное распределение (рисунок 6а) – симметричная форма с максимумом примерно в середине интервала изменения изучаемого параметра; характерно для распределения параметра по нормальному закону, при равномерном влиянии на него различных факторов. Отклонения от колоколообразной формы могут указывать на наличие доминирующих факторов или нарушений методики сбора данных (например, включение в выборку данных, полученных в других условиях).
Распределение с двумя пиками, или двухвершинное, (рисунок 6б) характерно для выборки, объединяющей результаты двух процессов или условий работы. Например, когда анализируются результаты измерений размеров деталей после обработки, такая гистограмма будет иметь место, если в одну выборку объединены измерения деталей при разных настройках инструмента или при использовании разных инструментов либо станков. Поэтому используют различные схемы стратификации для выделения различных процессов или условий.
Распределение типа плато (рисунок 6в) имеет место для тех же условий, что и предыдущая гистограмма. Особенностью данной выборки является то, что в ней объединено несколько распределений, в которых средние значения незначительно отличаются между собой. Целесообразно провести анализ последовательно выполняемых операций, применить альтернативные процедуры реализации операций для уменьшения вариабельности условий процессов и их результатов. Полезно также применение метода стратификации (расслоения) данных.
Распределение гребенчатого типа (рисунок 6г) – регулярно чередующиеся высокие и низкие значения. Этот тип обычно указывает на ошибки измерений, на ошибки в способе группировки данных при построении гистограммы или на систематическую погрешность в способе округления данных. Менее вероятна альтернатива того, что это один из вариантов распределения типа плато.
Необходимо анализировать процедуры сбора данных и построения гистограммы, прежде чем рассматривать возможные характеристики процесса, которые могли бы вызывать такую структуру.
Скошенное распределение (рисунок 6д) имеет асимметричную форму с пиком, расположенным не в центре данных, и с «хвостами» распределения, которые резко спадают с одной стороны и мягко – с другой. Иллюстрация на рисунке 6д называется положительно скошенным распределением, потому что длинный «хвост» простирается вправо к уменьшающимся значениям. Отрицательно скошенное распределение имело бы длинный «хвост», простирающийся влево к уменьшающимся значениям.
Такая форма гистограммы указывает на отличие распределения изучаемого параметра от нормального. Оно может быть вызвано:
а) преобладающим влиянием какого-либо фактора на разброс значений параметра, например, при механической обработке это может быть влияние точности заготовок или оснастки на точность обработанных деталей;
б) невозможностью получения значений больше или меньше определенной величины – это имеет место для параметров с односторонним допуском (например, для показателей точности взаимного расположения поверхностей - биения, неперпендикулярности и др.), для параметров, у которых существуют практические ограничения их значений (например, значения времени или числа измерений не могут быть меньше нуля).
Такие распределения возможны, так как обусловлены природой получения выборок. Следует обратить внимание на возможность уменьшения длины «хвоста», так как он увеличивает вариабельность процесса.
Усеченное распределение (рисунок 6е) имеет асимметричную форму, при которой пик находится на краю или вблизи от края данных, а распределение с одной стороны обрывается очень резко и имеет плавный «хвост» с другой стороны. Иллюстрация на рисунке 6е показывает усечение с левой стороны с положительно скошенным «хвостом». Конечно, можно также столкнуться с усечением справа с отрицательно скошенным «хвостом». Усеченные распределения - это часто гладкие, колоколообразные распределения, у которых посредством некоторой внешней силы (отбраковка, 100%-ный контроль или перепроверка) часть распределения изъята или усечена. Необходимо обратить внимание на то, что усилия по усечению увеличивают стоимость и, следовательно, это хорошие кандидаты на устранение.
Распределение с изолированным пиком (рисунок 6ж) имеет небольшую, отдельную группу данных в дополнение к основному распределению. Как и распределение с двумя пиками, эта структура представляет собой некоторую комбинацию и предполагает, что работают два различных процесса. Однако маленький размер второго пика указывает на ненормальность, на что-то такое, что не происходит часто или регулярно.
В данном случае необходимо обратить внимание на условия, сопутствующие данным в маленьком пике: нельзя ли обособить конкретное время, оборудование, источник входных материалов, процедуру, оператора и т. д. Такие маленькие изолированные пики в сочетании с усеченным распределением могут быть следствием отсутствия достаточной эффективности отбраковки дефектных изделий. Возможно, что маленький пик представляет ошибки в измерениях или переписывании данных.
Распределение с пиком на краю (рисунок 6з) имеет большой пик, присоединенный к гладкому в остальном распределению. Такая форма существует тогда, когда протяженный «хвост» гладкого распределения был обрезан и собран в одну-единственную категорию на краю диапазона данных. Кроме того, это указывает на неаккуратную запись данных.