Методические рекомендации по изучению дисциплины и выполнению контрольных заданий для учащихся-заочников учреждений, обеспечивающих получение среднего специального (стр. 3 из 7)
Задача 2.2 Найти ток в ветви a - b цепи по схеме рис. 1.7.
Параметры цепи: R1 = 47 Ом; R2 = 75 Ом; R3 =33 Ом; R 4 = 25 Ом; R5 = 40 Ом. Напряжение U = 100 В.
Решение
Определяем положительное направление тока I ветви a - b. Преобразуем треугольник из резисторов R3, R4, R5 в звезду R35, R45, R34. По формулам эквивалентных преобразований имеем:D = R3+R4+R5 =33 + 25 + 40 = 98 Ом;
Получаем схему замещения (рис. 1.8).
Определяем эквивалентные сопротивления последовательно и параллельно соединенных участков:R135 = R1+ R35 = 60,47 Ом;
R245 = R2+ R45 = 85,2 Ом;
Рассчитываем делитель напряжения R10, R34. Напряжение
80,92 B.
Рассчитываем делители R1 – R35; R2 – R45 и
Определяем
Ток в ветви a – b находим по закону Ома
Задача 2. 3 Выполнить эквивалентные преобразования для двухполюсника (схема рис. 1.9).
Параметры резисторов двухполюсника: R1 =75 Ом; R2 =50 Ом.
Источники: Е1 = 30 В; J1 = 1 А.
Решение
Этапы выполнения преобразований поясняет рис. 1.10.
расчет выполняем по формулам эквивалентных преобразований:
JE 1 =E 1R 1=30/75 =0,4 А;
J = JE 1-J1 = - 0,6 А;
E = JR1 = - 0,6⋅75 = - 45 В;
R = R1+R2= 125 Ом.
Задача 2.4 Методом эквивалентных преобразований рассчитать токи ветвей в цепи со схемой рис. 1.11.
Параметры резисторов ветвей: R1 = 100 Ом; R2 =130 Ом; R3 = 43 Ом; R4 =75 Ом; R5 = 91 Ом; R6 =110 Ом; R7 =200 Ом; R8 = 45 Ом. Источники: Е1 =15 В; Е5 = 24 В; Е7 = 8 В; J6 = 0,2 А, J7 =0,1 А.
Решение
Назначаем положительные направления токов в ветвях. Узлы схемы отмечаем
цифрами 1, 2, 3 и 0.
Выполняем эквивалентные преобразования для двухполюсника между узлами
1-2 (рис. 1.12).
Находим:
Между узлами 2- 3 резисторы соединены параллельно, поэтому
Получаем схему рис. 1.13.
Преобразования для двухполюсника между узлами 3-0 поясняет рис. 1.14.
Находим:
J7=JE7+J7 = 0,04 + 0,1 = 0,14 А; E′7=J′7R7 =0,14⋅200 = 28 В. Получаем эквивалентную схему рис. 1.15.
Ветви на участках 2-1; 1- 0 соединены последовательно. Сопротивление
R125=R12+R5=56,52 + 91 = 147, 52 Ом. Э. д. с.
E125=E12-E5 = 8,48 - 24 = - 15,52 В.
Ветви на участках 2-3, 3- 0 соединены последовательно. Сопротивление
R347=R34+R7 =27,33 + 200 = 227,33 Ом.Получаем двухполюсник с двумя узлами (рис. 1.16).
Рассчитываем напряжение U20.
Имеем уравнение:
G22U20=J22,
где
-собственная проводимостей ветвей, принадлежащих узлу 2;
- узловой ток.Подставляя данные:
G22 = 0,02 1/ Ом,
J22=- 0,182 А. Напряжение
Рассчитываем токи:
Ток I′6определяем по закону Кирхгофа:
I 6 + I 6′ + J 6=0, откуда
I 6′ = -I 6′ – J 6= - 0,118 А.
Рассчитываем напряжения U21, U23 и U30 (рис. 1.15).
По второму закону Кирхгофа имеем
U21-I5R12=E12, откуда
U21=I5R12+E12 =10,984 В.
Напряжения:
U23 =I30R 34 =- 4,446 В;
U30=U20-U23 = – 4,536 В.
Рассчитываем токи I 1; I2; I3; I4; I7 (схема рис. 1.11).
По второму закону Кирхгофа имеем
U21+I 1R 1=E1, откуда
По закону Ома:
По второму закону Кирхгофа имеем
I7R7-U30=-E7, откуда
Выполняем проверку правильности решения. Рассчитываем баланс мощностей.
Мощность источников Рист определяется из выражения:
Pист=E5I5+E1I1-E7I7-U20J6+U30J 7=
= 24⋅0,044 + 15⋅0,04 - 8(- 0,063) - (- 8,982) 0,2 + (- 4,536) 0,1=
= 3,511 Вт.
Мощность, рассеиваемая в резисторах РR,
PR= I 12R 1 + I22R2+ I32R3 + I24R4+ I25R5 + I62R6 +I 72R7= = 0,042 100 + 0,0842 130 +(- 0,103)2 43 + 0,0592 75 + 0,0442 91 + + (- 0,082)2 110 + (- 0,063)2 200 = 3,511 Вт.
Получаем Рист = Р R, задача решена верно.
2.3 Контрольные вопросы и задачи
1. Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа.
2. Методом преобразования найти токи в резисторах (рис. 1.17). Параметры резисторов: R1 = 45 Ом; R2 = 90 Ом; R3 = 30 Ом. Источники: Е = 12 В; J = 0,2 А.
3. Рассчитать токи в резисторах (рис. 1.18). Параметры резисторов: R1 = 45 Ом;
R2 =20 Ом; R3 = 15 Ом. Источники: Е = 15 В; J = 0,5 А.
3. СИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ, НАПРЯЖЕНИЯ. ПАРАМЕТРЫ ИДЕАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕССКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
3.1. Общие сведения
Электромагнитный процесс в электрической цепи считается периодическим, если мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени Т. Время Т называется периодом. Напряжения u(t) = u(t + T) и токи i(t) = i(t + T) ветвей электрической цепи являются периодическими функциями времени.
Величина, обратная периоду (число периодов в единицу времени), называется частотой: f = 1/ T. Частота имеет размерность 1/с, а единицей измерения частоты служит Герц (Гц).
Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напряжения и токи:
u(t ) = Umsin(ω t+ ψi), i(t ) = Imsin(ω t+ ψu)
В этих выражениях:
- u(t ), i(t )- мгновенные значения,
- Um , Im - максимальные или амплитудные значения,
- ω = 2π / T = 2 π f- угловая частота (скорость изменения аргумента),
- ψi, ψu - начальные фазы,
- ω t+ ψi , ω t+ ψu - фазы, соответственно тока и напряжения.
Графики изменения u(t), i(t ) удобно представлять не в функции времени t, а в функции угловой величины φt, пропорциональной t (рис. 1.1).Рис. 1.1
Величина φ = (ω t+ ψu)-(ω t+ ψi)= ψu-ψi называется углом сдвига
фаз. На рис. 1.1 ψu > 0, ψ> ψi> 0, φ= ψ - ψi > 0, т. е. напряжение опережает ток. Аналогично можно ввести понятия углов сдвига фаз между двумя напряжениями или токами.
Количество тепла, рассеиваемого на сопротивление R при протекании по нему тока, электромагнитная сила взаимодействия двух проводников с равными токами, пропорциональны квадрату тока. Поэтому о величине тока судят по действующему значению за период. Действующее значение периодического тока i(t ) определяется по выражению