Методические рекомендации по изучению дисциплины и выполнению контрольных заданий для учащихся-заочников учреждений, обеспечивающих получение среднего специального (стр. 4 из 7)
Для квадратов левой и правой частей этого равенства, после умножения их на RT , будем иметь:
Из этого равенства следует, что действующее значение периодического тока равно по величине такому постоянному току I, который на неизменном сопротивление R за время Т выделяет тоже количество тепла, что и ток i(t).
При синусоидальном токе i(t) = Im sin ωt интеграл
Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно
Действующие значения синусоидальных напряжений u(t) , э. д. с. e(t) определяются аналогично:
Для измерения действующих значений используются приборы электромагнитной, электродинамической, тепловой и др. систем.
Среднее значение синусоидального тока определяется как среднее за половину периода. Поэтому,
Средние значения синусоидальных напряжений u(t), э. д. с. e(t) определяются аналогично:
Отношение амплитудного значения к действующему называется коэффициентом амплитуды kа отношение действующего значения к среднему- коэффициентом формы kф. Для синусоидальных величин, например, тока i(t ), эти коэффициенты равны:
Для синусоидальных токов i(t) = Im sin(ω t+ ψi) уравнения идеальных
элементов R, L, C при принятых на рис. 1.2 положительных направлениях имеют вид
На активном сопротивление R мгновенные значения напряжения и тока совпадают по фазе. Угол сдвига фаз φ = 0.
На индуктивности L мгновенное значение тока отстает от мгновенного значения напряжения на угол π/2 . Угол сдвига фаз φ = π/2 .
На емкости С мгновенное значение напряжения отстает от мгновенного значения тока на угол π/2 . Угол сдвига фаз φ = - π/2 .
Величины ω L и 1/ ω C имеют размерность [Ом] и называются реактивным сопротивлением индуктивности или индуктивным сопротивлением XL :
XL = ω L
и реактивным сопротивлением емкости или емкостным сопротивлением XC:
Величины 1/ ω L и ω C имеют размерность [Ом –1] и называются реактивной проводимостью индуктивности или индуктивной проводимостью BL :
и реактивной проводимостью емкости или емкостной проводимостью BC :
BC = ω C.
Связь между действующими значениями напряжения и тока на идеальных элементах R, L, C устанавливают уравнения:
UR=RI; I = GUR; UL=XLI; I = BLUL; UC=XCI; I = BCUC.
Для синусоидального напряжения u = Um sin ωt начальная фаза тока на входе пассивного двухполюсника (рис. 1.3) равна ψi = - φ, поэтому i = Im sin(ωt - φ ).Проекция напряжения на I называется активной составляющей напряжения.
UR=Ucos φ
Проекция напряжения на линию, перпендикулярную току, называется реактивной составляющей напряжения. Проекция тока на линию напряжения называется активной составляющей тока.
UX=U sin φ
Проекция тока на линию, перпендикулярную напряжению, называется реактивной составляющей тока.
IG=Icos φ
IG= I sin φ
Имеют место очевидные соотношения:
В цепи синусоидального тока для пассивного двухполюсника по определению вводятся следующие величины:
1.Полное сопротивление Z:
2. Эквивалентные активное Rэк и реактивное Xэк сопротивления:
3.Полная проводимость Y :
4. Эквивалентные активная Gэк и реактивная Bэк проводимости:
Из треугольников сопротивлений и проводимостей(рис. 1.4) следует:
Эквивалентные параметры являются измеряемыми величинами, поэтому могут быть определены из физического эксперимента (рис. 1.5).
Электрическая цепь по схеме рис. 1. 5 должна содержать амперметр А и вольтметр U для измерения действующих значений напряжения и тока, фазометр φ для измерения угла сдвига фаз между мгновенными значениями напряжения и тока на входе пассивного двухполюсника П.Угол сдвига фаз пассивного двухполюсника
Физическая величина, численно равная среднему значению от произведения мгновенных значений напряжения u(t) и тока i(t) , называется активной
мощностью Р. По определению имеем:
Расчетные величины называются полной мощностьюS и реактивной мощностью Q в цепи синусоидального тока. Имеет место равенство
Коэффициент мощностиkм в цепи синусоидального тока определяется выражением:
Единицей измерения активной мощности является Ватт [Вт]. Для измерения активной мощности служит ваттметр. Ваттметр включается по схеме рис. 1.6.
Единица измерения полной мощности [ВА], реактивной– [ВАр].
Для вычисления мощностей удобно использовать следующие выражения: 
3.2. Решение типовых задач
Для измерения мгновенных значений напряжений u(t) и токов i(t) служит осциллограф. Поскольку сопротивление входа этого прибора очень большое, непосредственно для измерения тока осциллограф использовать нельзя. Измеряют не ток, а пропорциональное току напряжение на шунте Rш (рис. 1.7, а).
Задача 3.1.
К источнику синусоидального напряжения частотой f = 50 Гц подключена катушка индуктивности (рис. 1.7, а). Активное сопротивление провода, из которого изготовлена катушка, R = 10 Ом, индуктивность L = 1,6 мГн. Осциллограмма напряжения uш (t) представлена на рис. 1.7, б. Сопротивление шунта Rш = 0,1 Ом. Масштаб по вертикальной оси осциллограммы mu = 0,02 B/ дел
(0,02 вольта на деление).
Рассчитать действующие значения напряжения url, составляющих uR и uL этого напряжения. Построить графики мгновенных значений напряжений url , составляющих uR и uL.
Решение.
По осциллограмме рис. 1.7, б двойная амплитуда напряжения на шунте 2А = 10 дел. Находим амплитудное значение Im тока i:
Реактивное сопротивление Х индуктивности L на частоте
ω= 2πf= 6,281000 = 6280 с –1 равно:
Х = ω L = 6280 1,6 10 –3 = 10,053* 10 Ом. Амплитудные значения напряжений uR и uL:
U mr=Im R= 10 В; U mL=Im X = 10 В.
Мгновенные значения составляющих напряжения на сопротивление R катушки индуктивности и индуктивности L соответственно равны (ψi = 0 ):
uR=UmRsinа ω t = 10.sin 6280.t В;
uL=U mLsin(ω + π/2) = 10-sin ( 6280 t + π /2) В.
Мгновенное значение напряжения на активном сопротивление в фазе с током, на индуктивности- опережает ток на угол π/2. Действующие значения напряжений:
Векторные диаграммы напряжений и тока приведены на рис. 1.8. Амплитудное значение