Задача 13.
Записать уравнение прямой, проходящей через точки
Решение. Уравнение прямой, проходящей через две точки
Подставляя координаты точек А и В, получим
Задача 14.
Написать уравнение прямой, проходящей через точку
Решение. Так как прямая перпендикулярна плоскости, то в качестве направляющего вектора
Тогда
Поскольку уравнение прямой, проходящей через точку
получим
Задача 15.
Определить, при каких
Решение. Условие параллельности двух прямых – это условие коллинеарности их направляющих векторов
Подставляя координаты
Тогда
Задача 16.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
Решение. Уравнение плоскости, проходящей через три точки
Вычисляем определитель
и получаем уравнение плоскости
Задача 17.
Определить, при каком А прямая
Решение. Условие параллельности прямой и плоскости – это условие ортогональности направляющего вектора
Применяя эту формулу для
Задача 18.
Найти точку пересечения прямой
и плоскости
Решение. Перейдем к параметрическим уравнениям прямой
Найдем значение t, соответствующее точке пересечения прямой и плоскости, для чего подставим полученные выражения в уравнение плоскости
Подставляя
Задача 19.
Найти канонические уравнения прямой пересечения двух плоскостей
Решение. Уравнение прямой пересечения двух плоскостей получим, решив совместно систему уравнений методом Гаусса.