Учебно-методическое пособие Горки: Белорусская государственная сельскохозяйственная академия, 2007. 116 с (стр. 12 из 21)
DН2 = W2/WA = (W – W1)/WA = [W – (H0 – Hв)WВ]/WA =
= [9,00 – (3,5 – 1,5)1,5]/4,5 = 1,33 м;
DН3=W2/WВ=(W–W1)/WВ = [W – (H0 – Hв)WВ]/WВ =
= [9,00 – (3,5 – 1,5)1,5]/1,5 = 4,00 м.
Тогда время перетекания оставшегося объема W2 воды из резервуара А в резервуар В составит:
Время перетекания всего объема воды из резервуара А в резервуар В составит:
t = t1 + t2 = 1000,5 + 2536,7 = 3537,2 c = 58,95 мин.
Ответ: t = 58,95 мин.
Более полно решение задач по этой теме приводится в литературе [3, c.147–167; 4, с.92–113].
2.8. Гидравлический удар в напорном трубопроводе
Гидравлический удар – явление резкого изменения давления в напорном трубопроводе при внезапном изменении скорости движения жидкости, связанном с быстрым закрытием или открытием задвижки, крана, клапана и т.д., быстрым остановом или пуском гидродвигателя, или насоса. В указанных случаях при уменьшении или увеличении скорости движения жидкости давление перед запорным устройством соответственно резко увеличивается (положительный гидравлический удар) или уменьшается (отрицательный гидравлический удар). Это изменение давления распространяется по всей длине трубопровода с большой скоростью, называемой скоростью распространения ударной волны, которая определяется по формуле профессора Н.Е. Жуковского:
(2.35)где Еж – объемный модуль упругости жидкости плотностью r;
Е – модуль упругости материала трубы;
d – диаметр трубы;
d – толщина стенок трубы;
азв – скорость распространения звука в данной упругой среде.
Усредненные значения модуля упругости воды и некоторых материалов, а также соотношение между ними, упрощающие использование формулы (2.35), приведены в табл. 2.2
Т а б л и ц а 2.2. Модули упругости воды и некоторых материалов
| Жидкость и материал трубы | Еж и Е, МПа | Еж/Е |
| Вода | 2030 | 1,00 |
| Трубы: | ||
| стальные | 196000 | 0,01 |
| чугунные | 98100 | 0,02 |
| бетонные | 19600 | 0,10 |
| асбестоцементные | 18450 | 0,11 |
| полиэтиленовые | 1350–2030 | 1,0–1,5 |
При мгновенном закрытии задвижки, установленной в конце трубопровода, повышение давления при гидравлическом ударе определяется по формуле Н.Е. Жуковского:
Dрmax = rС0V0 , (2.36)
где V0 – средняя скорость движения жидкости в трубопроводе до момента закрытия задвижки.
В действительности задвижка закрывается не мгновенно, а за конечно малое время tз. При этом повышение давления при гидравлическом ударе будет зависеть от закона изменения скорости в трубопроводе во время закрытия задвижки и в некоторых случаях меньше, чем вычисленное по формуле (2.35). В связи с этим различают следующие случаи гидравлического удара в трубопроводе.
Прямой гидравлический удар, при котором время закрытия задвижки
tз £ t0 = 2L / C0 , (2.37)
где t0 – фаза гидравлического удара, т.е. время пробега ударной волны со скоростью С0 от задвижки, где возник удар, до начала трубопровода и обратно к задвижке;
L – длина трубопровода, м.
В этом случае максимальное повышение давления при гидравлическом ударе определяется по формуле (2.35); непрямой гидравлический удар имеет место при tз > to.
Если скорость движения жидкости Vt в трубопроводе у задвижки за время ее закрытия изменяется по линейному закону
Vt = V0(1 – t/tз), (2.38)
то максимальное повышение давления в трубопроводе может быть определено по зависимости
Dрmax = 2LrV0/tз . (2.39)
В общем случае при любом заданном законе закрытия задвижки для расчета непрямого гидравлического удара могут быть применены аналитические, численные и графические методы расчета, излагаемые в специальных курсах.
Гидравлический удар может быть также полным, когда происходит полный останов движения жидкости, или неполным, когда начальная скорость движения жидкости V0, что имеет место, например, при частичном перекрытии запорного устройства. Максимальное повышение давления в трубопроводе при полном прямом и полном непрямом гидравлическом ударе определяется соответственно по зависимостям (2.36) и (2.39). Его значение при неполном прямом и неполном непрямом гидравлическом ударе определяется соответственно по зависимостям:
Dрmax = rС0(V0 – V); (2.40)
Dрmax = 2Lr(V0 – V)/tз; (2.41)
где V – средняя скорость движения жидкости в трубопроводе к концу момента закрытия задвижки.
Диаграммы изменения давления и скорости в трубопроводе у задвижки и в произвольном его сечении при прямом гидравлическом ударе подробно рассмотрены в литературе [1, c.287–289].
Общую методику решения задач по данной теме рассмотрим на примерах.
Пример 2.7. Определить повышение давления Dр в стальном трубопроводе при закрытии запорного устройства за время t3 = 5,0 с, если диаметр трубопровода d = 300 мм, его длина l = 3250 м, расход транспортируемой воды Q > 145 л/с, толщина стенок d = 6 мм.
Решение. Предварительно установим вид гидравлического удара, для чего определим скорость распространения ударной волны по формуле (2.35):
м/с,где азв – скорость распространения звука в рассматриваемой жидкой среде и для воды азв =1435 м/с;
Еж/Е – отношение объемного модуля упругости воды к модулю упругости стали и равен Ев/Ест = 0,01 (см. табл.2.2).
Время фазы составит:
tф = 2l/C0 = 2×3250/1171,7 = 5,55 c.
Так как tз = 5,0 с < tф = 5,55 c, то гидравлический удар будет прямой и повышение давления в трубопроводе определим по формуле Н.Е. Жуковского (2.36):
Dр = rС0V0 = 1000×1171,7×2,05 = 2402 кПа,
где V0 – средняя скорость движения потока до возникновения гидравлического удара,
м/с.Ответ: Dр = 2402 кПа.
Пример 2.8. Определить толщину d стенок чугунного трубопровода так, чтобы напряжение в них от дополнительного давления при гидравлическом ударе при мгновенном закрытии запорного устройства не превышало [σ] = 14700 кПа. Диаметр трубопровода d = 300 мм, средняя скорость движения воды до закрытия запорного устройства V0=1,50 м/с.
Решение. Напряжение в стенках трубопровода от повышения давления при гидравлическом ударе определим по формуле Мариотта [1, c.50]:
где Dр – повышение давления в трубопроводе при гидравлическом ударе и мгновенном закрытии запорного устройства, определяется по формуле Н.Е. Жуковского (2.36):
Dр = rV0C0;
Со – скорость распространения волны гидравлического удара и определяется по формуле (2.35):
где азв – скорость распространения звука в рассматриваемой жидкой среде и для воды азв = 1435 м/с;
Еж/Е = Ев/Ечуг – отношение объемного модуля упругости воды к модулю упругости чугуна Ев/Ечуг = 0,02 (см. табл.2.2).
Подставим в первое уравнение значение повышения давления при гидравлическом ударе:
или 
,откуда d2 + 6d – 482,43 = 0.
Решая последнее квадратное уравнение относительно толщины стенок трубопровода, получим d = 19,2 мм.
Ответ: d = 19,2 мм.
Более полно решение задач по этой теме приводится в литературе [3, c.104, 105].
2.9. Указания к решению задач
Задачи данного раздела рассчитаны на применение уравнения Бернулли для потока реальной жидкости (2.3). При применении уравнения Бернулли важно правильно выбрать те два сечения, для которых оно записывается, и плоскость отсчета удельной энергии. В качестве сечений рекомендуется брать:
свободную поверхность жидкости в резервуаре, где, как правило, V=V0 = 0;
выход в атмосферу, где ри = 0; рабс = ратм;
сечение, где присоединен тот или иной манометр, пьезометр или вакуумметр;
сечение, где присоединен трубопровод к источнику давления (насосу).
Уравнение Бернулли рекомендуется сначала записать в общем виде, а затем переписать с заменой его членов заданными буквенными величинами и исключить члены, равные нулю или равные между собой слева и справа, т.е. привести его к расчетному виду. При этом необходимо помнить следующее:
вертикальная ордината z всегда отсчитывается от произвольной плоскости вверх со знаком плюс или вниз со знаком минус;
давление р, входящее в правую и левую части уравнения, должно быть задано в одной системе отсчета (абсолютной или избыточной);
суммарная потеря напора hтр всегда пишется в правой части уравнения Бернулли со знаком плюс.