Смекни!
smekni.com

Учебно-методическое пособие Горки: Белорусская государственная сельскохозяйственная академия, 2007. 116 с (стр. 4 из 21)

для первой и второй частей затвора вместе –

;

для первой, второй и третьей частей затвора вместе –

;

и т. д. для

верхних частей –

.

Тогда для данного примера получим следующие соотношения:

, откуда

6
3,00 м ;

, откуда

6
4,24 м ;

, откуда

6
5,20 м ;

, откуда

6
6,00 м , т.е.

h4 = h = 6,00 м.

Расстояние от свободной поверхности жидкости до центра давления силы Di каждой части затвора (расстояние до каждого ригеля) находится по зависимостям (1.16) или (1.17).

Для первого ригеля

м;

для второго ригеля

по аналогии для ригеля с порядковым номером

тогда для третьего ригеля

для четвертого ригеля

Г р а ф о а н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. Этот способ решения задачи основан на аналитическом расчете и графическом построении и выполняется по следующей методике.

Со стороны воды строим эпюру гидростатического давления, представляющую собой прямоугольный треугольник с основанием рв=rgh=1000×9,8×6,0 = 58,86 кПа (рис.1.10), с другой стороны – интегральную кривую изменения силы гидростатического давления по глубине.

Вычисляем ординаты интегральной кривой, задаваясь значениями глубин в пределах h = 0–6 м при ширине затвора в = 5 м:

, м

0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

F, кН

0

24,52

98,10

220,72

392,40

613,12

882,90

Построив в масштабе по этим данным кривую (см. рис.1.10), делим отрезок ВС, соответствующий F = 882,90 кН, на четыре равные части:

Проведенные из точек деления до пересечения с интегральной кривой силы гидростатического давления позволяют найти величины: h1=3,00м; h2=4,24 м; h3=5,20 м; h4=h=6,00 и разделить эпюру гидростатического давления на четыре равновеликие части.

Расстояние от свободной поверхности до каждого ригеля находится по зависимостям (1.16) или (1.17), а также по зависимости, полученной выше при решении данной задачи аналитическим способом.

Г р а ф и ч е с к и й с п о с о б. Аналогично, как при графоаналитическом способе, со стороны воды строится эпюра гидростатического давления, представляющая собой прямоугольный треугольник с основанием рв=rgh=1000×9,81×6=58,86 кПа (рис.1.11), с другой стороны, из центра затвора О проводится полуокружность радиусом, равным половине высоты затвора, т.е. R = h/2 = 6,0/2 = 3,0 м.

Рис. 1.11. К определению места положения

ригелей графическим способом.

Затем затвор по высоте делится на n равных частей по числу ригелей, т.е. n=4, и из этих точек проводятся горизонтальные прямые до пересечения с полуокружностью (точки в, с, d). Из вершины эпюры давления (точка а) проводятся дуги радиусами Raв, Raс, Rad до стенки затвора. Полученные таким образом точки m, n, f разделяют по высоте эпюру гидростатического давления на равновеликие части, которые представляют собой прямоугольный треугольник и трапеции. По методике, описанной в примере 1.4, находятся центры тяжестей D¢1, D¢2, D¢3,4 этих плоских фигур. Проводя нормали из этих точек к смоченной поверхности затвора, получим координаты D1, D2, D3, D4 положения ригелей и их величину:

= 2,0 м;
= 3,7 м;
= 4,7 м;
= 5,6 м.

Ответ:

= 2,0 м;
= 3,7 м;
= 4,7 м;
= 5,6 м.

Более полно решение задач по этой теме приводится в литературе [3, c.27–31; 4, с.12–26].

1.4. Сила давления покоящейся жидкости

на криволинейные поверхности

В изучаемом курсе гидравлики рассматриваются криволинейные поверхности, которые имеют один центр кривизны (цилиндрические и сферические), потому что только для таких поверхностей элементарные силы давления имеют одну точку пересечения и, согласно законам механики твердого тела, могут быть приведены к одной результирующей силе. Результирующая сила давления и точка ее приложения на криволинейные поверхности могут быть определены аналитическим и графоаналитическим способами.

А н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. Результирующая сила давления на указанные выше криволинейные поверхности определяется по формулам [1, c.47]:

(1.19)

где Fx – горизонтальная составляющая силы давления F по направлению оси ОХ (рис.1.12);

(1.20)

где

– площадь проекции криволинейной поверхности на плоскость ZOУ (на рис.1.12 показан след n–n этой плоскости);

Рис.1.12. К расчету силы давления

на криволинейную поверхность.

– расстояние по вертикали от центра тяжести площади
до пьезометрической плоскости нулевого избыточного давления 0–0, которая принимается как для плоских поверхностей;

– вертикальная составляющая силы давления
по направлению оси OZ;

(1.21)

где W – так называемый объем тела давления, т.е. объем, заключенный между криволинейной поверхностью, ее проекцией на свободную поверхность, а при наличии манометрического давления – на пьезометрическую плоскость нулевого избыточного давления 0–0 и вертикальными проектирующими плоскостями, проведенными с точек А и С, ограничивающими криволинейную поверхность (см.рис.1.12). Для цилиндрических поверхностей объем тела давления

W = Wт.д×b, (1.22)

где Wт.д×– площадь поперечного сечения тела давления и для рис. 1.12 Wт.д = WАВСDE;

b – ширина образующей цилиндрической поверхности.

Для сферических поверхностей объем тела давления равен объему или части объема сферы.

Направление результирующей силы давления на криволинейную поверхность определяется соотношением

(1.23)