Например: 265 : 8 = 33 (1)
33 : 8 = 4 (1)
4 : 8 = 0 (4)
Ответ: 26510 = 4118.
2.3. Из шестнадцатеричной системы счисления:
Нужно сначала представить число в двоичной системе счисления, а затем в восьмеричной.
Например: С6, 816 = 1100 0110 , 10002 = 011 000 110 , 1002 = 306,48.
3. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
Нужно представить число в виде суммы произведений коэффициентов и степеней основания системы счисления.
6 5 4 3 2 1 0
Например: 10001112 = 1 0 0 0 1 1 12= 1*26 + 0*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = 32 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 3510.
4. Перевод чисел в шестнадцатеричную систему счисления
4.1. Из двоичной системы счисления:
Нужно разбить число влево и вправо от запятой на тетрады цифр и каждую из них представить шестнадцатеричным числом.
Например: 1111011, 1112 = 0111 1011 , 11102 = 7В,Е16.
4.2. Из десятичной системы счисления:
Нужно делить число нацело на 16, пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю, и переписать остатки в обратном порядке.
Например: 1756 : 16 = 109 (12 = С)
109 : 16 = 6 (13 = D)
6 : 16 = 0 (6)
Ответ: 175610 = 6DC16.
4.3. Из восьмеричной системы счисления:
Нужно сначала представить число в двоичной системе счисления, а затем в шестнадцатеричной.
Например: 672, 58 = 110 111 010 , 1012 = 0001 1011 1010 , 10102 = 1BA,A16.
Таблица 2
Таблица представления чисел в различных системах счисления
| Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Задание 2. Составить программу вычисления значений функции y = f (x) на промежутке [a, b] с шагом h (на языке Basic):
Таблица 3
| Вариант | f(x) | a | b | h |
| 1, 31, 61 | 1/x2 - Ö x+1 | 1 | 2 | 0,15 |
| 2, 32, 62 | x2- 4sin (x) | 0 | 2 | 0,16 |
| 3, 33, 63 | 3x + cos (x) - 1 | 1 | 3 | 0,17 |
| 4, 34, 64 | Ö x2 - 1 + 2 sin (x) | 2 | 4 | 0,18 |
| 5, 35, 65 | 2 cos (x2) - 1/ ( x - 1) | 2 | 4 | 0,12 |
| 6, 36, 66 | 5 sin (x) - Ö x + 2 | 1 | 2 | 0,11 |
| 7, 37, 67 | 1/ (Ö x – 1 ) + 5 cos (x) – 1 | 2 | 4 | 0,13 |
| 8, 38, 68 | 2 sin2 (x) + 4 cos (x2) | 0 | 2 | 0,14 |
| 9, 39, 69 | 1 – 3 Ö x+ 1 – cos (x) | 1 | 3 | 0,10 |
| 10, 40, 70 | 2 + sin2 (x) – 3 | 0 | 2 | 0,19 |
| 11, 41, 71 | 4cos (x) – 5/x3 +2 | 2 | 4 | 0,12 |
| 12, 42, 72 | 7sin (x) + 4/x3 - 5 | 1 | 3 | 0,14 |
| 13, 43, 73 | cos (x2) + 5/x3 - 2 | 0 | 2 | 0,12 |
| 14, 44, 74 | 8cos (x) + sin (x)/x2 | 2 | 5 | 0,18 |
| 15, 45, 75 | cos (x2) + x3/ (Ö x +1 ) | 1 | 4 | 0,14 |
| 16, 46, 76 | 4sin (x) + x3/ (Ö x +2 ) | 0 | 3 | 0,18 |
| 17, 47, 77 | cos (x)/x2 + 7sin2 (x) - 5 | 1 | 4 | 0,15 |
| 18, 48, 78 | sin (x) + 5/x3 – 3x | 1 | 3 | 0,12 |
| 19, 49, 79 | 2cos (x2) + 3sin2 (x) + 1 | 0 | 2 | 0,14 |
| 20, 50, 80 | sin (x) - x3/ (Ö 3x +1 ) | 1 | 3 | 0,15 |
| 21, 51, 81 | 3cos (x) sin (x) – x3 | 2 | 4 | 0,12 |
| 22, 52, 82 | x3/ (Ö x +2 ) + 2x2 | 2 | 5 | 0,14 |
| 23, 53, 83 | 2x2 – 3x + 2cos (x2) | 1 | 3 | 0,12 |
| 24, 54, 84 | sin (x)/5x + x3 – 2 | 2 | 5 | 0,18 |
| 25, 55, 85 | cos (x) + 4x3 + 2 | 0 | 3 | 0,15 |
Продолжение таблицы 3
| Вариант | f(x) | a | b | h |
| 26, 56, 86 | 3sin (x) – 4x2 + 1 | 1 | 4 | 0,14 |
| 27, 57, 87 | 4x3 + 2x - 3 | 1 | 3 | 0,12 |
| 28, 58, 88 | sin (x) + 2x3 - 3 | 0 | 2 | 0,12 |
| 29, 59, 89 | cos (x) - 2sin (x) + x2 | 2 | 5 | 0,20 |
| 30, 60, 90 | x2/ (x +3 ) + 2x +3 | 1 | 4 | 0,15 |
Указания по выполнению задания 2
Basic – семейство языков программирования для персональных ЭВМ. Основная особенность Basic – возможность диалогового ввода и отладки программ на персональных ЭВМ. При этом ввод и отладку можно проводить по частям. Наиболее популярны две версии языка – Quick Basic и Visual Basic. Основные типы операторов в языках Basic всех версий – операторы ввода-вывода, графические операторы, операторы присваивания, обращения к функциям, управляющие операторы, описание подпрограмм, описание данных и т.д.
В таблице 4 приведены наиболее часто использующиеся операторы языка Quick Basic.
Таблица 4
| Функция | Описание |
| ABS | Возвращает абсолютное значение (модуль) аргумента |
| ATN | Арктангенс (в радианах) |
| CINT | Округление |
| COS | Косинус |
| EXP | Экспонента |
| LOG | Натуральный логарифм числового выражения |
| RND | Случайное число одинарной точности между 0 и 1 |
| SIN | Синус |
| SQR | Корень квадратный |
| TAN | Тангенс |
Табулированием функции называется процесс нахождения значений функции в каждой указанной шагом точке на определенном, заранее заданном промежутке.