Учебно-методическое пособие для учителей и учащихся Автор -дьячков Алексей Константинович, учитель математики моу сош №153 г. Челябинска, Заслуженный учитель РФ (стр. 6 из 9)

На самом деле, достаточным условием существования корней исходного уравнения будет следующее: нужно потребовать, чтобы корень квадратного уравнения был числом положительным.

Найдём корни квадратного уравнения, помня, что они должны быть положительны.

Сначала рассмотрим

Приравняем выражение к 0, и решим методом интервалов:

Получаем, что a

(- ; -1) (-1; 2)

Теперь рассмотрим

Из системы следует, что х

.

Объединим все условия параметра для существования уравнения:

ОТВЕТ: уравнение имеет решения при а [-2; 2)

1. Найти все значения параметра а, при которых уравнение 9^x - 3^xa + 3 - a = 0 имеет хотя бы один действительный корень.

Для решения этого уравнения воспользуемся методом замены, обозначив 3^x за y, помня, что оно обязательно должно быть положительным, так как основание степени, то есть 3, положительно.

y² - ay + (3 - a) = 0

Чтобы данное уравнение имело корни, дискриминант должен быть неотрицательным.

D = a² - 4 (3 - a) = a² + 4a - 12

a² + 4a -12

0

a₁ = -6 a₂ = 2

a

(- ; -6] [2; + )

Теперь посмотрим, когда корни не будут отрицательными:

ОТВЕТ: при а [2; + )уравнение имеет хотя бы одно решение

1. Найдите все положительные, не равные 1, значения параметра а, при которых область определения функции
   не содержит двузначных натуральных чисел.(часть С₄, ЕГЭ 2003г).

ОДЗ переменной: x > 0, x

1

Преобразуем выражение, стоящее в скобке:

Рассмотрим случаи:

Это множество значений х не будет содержать двузначных натуральных чисел, если а [4; 10)

Это множество значений х не содержит двузначных натуральных чисел при a (1; 4]

Объединим полученные промежутки для а в первом и во втором случаях: а

(0; 1) (1; 4] [4; 10), то есть а (0; 1) (1; 10).ОТВЕТ: при а (0; 1) (1; 10) область определения функции не содержит натуральных двузначных чисел.

Для каждого значения параметра а найти количество решений уравнения

.

Решение. Построим графики функций

и .

Из рисунка 1.1.1 видно, что при

- решений нет, при - 2 решения, при - 4 решения, при - 3 решения, при - 2 решения.

Рис. 7

Ответ: при

- решений нет, при - 2 решения, при - 4 решения, при - 3 решения, при - 2 решения.

2. Для каждого значения параметра

определить количество корней уравнения .

Решение. Построим график функції

. Найдем ОДЗ функции , т.е. .

Из рисунка 1.1.2 видим, что при

- решений нет, при - 3 решения, при - 4 решения, при - 2 решения, при - нет решений.

Рис.8

Ответ: при

- решений нет, при - 3 решения, при - 4 решения , при - 2 решения, при - решений нет.

3. Найти число корней уравнения

.

Решение. Построим график функции

.

Рис. 9

Из рисунка 1.1.3 видно, що при

- решений нет, при - решения или , при - 4 решения, при - 3 решения, при - 2 решения.

Ответь: при

- решений нет, при - решения или , при - 4 решения, при - 3 решения, при - 2 решения.