Учебно-методическое пособие для учителей и учащихся Автор -дьячков Алексей Константинович, учитель математики моу сош №153 г. Челябинска, Заслуженный учитель РФ (стр. 7 из 9)

4. Решить уравнение

.

Решение: Построим схему графика функции

. Найдем ОДЗ: , отсюда .

Рис. 10

Решая уравнение

, находим .

Если

, то ; если , то или .

Если

или , то , отсюда если , то , если , то решений нет.

2. При каких значениях параметра

неравенство имеет решения?

Решение. Графиком функции

является полуокружность с центром (0; 0) и радиусом 1 (рис.1.1.12). Функция для каждого фиксированного значения параметра задает прямую, т.е. уравнение на координатной плоскости (х; у) задает систему параллельных прямых.

Рис. 11

Нам необходимо определить те значения параметра, при которых найдутся точки полуокружности, расположенные више соответствующих точек прямой. Такие точки обнаруживаются после того, как прямая

займет положение слева от касательной. Моменту касания отвечает . Таким образом, при данное неравенство имеет решения.

Ответ:

.

1. При каких

уравнение имеет три решения?

Решение Построим графики функций

и . Прямые переходят друг в друга при повороте с центром в точке О (0; 0).

Рис. 12

Уравнение будет иметь три решения, когда прямая

пересекает параболу в двух точках и касается вершины, т.е. когда .

Выбираем

, так как при прямая касается ветки гиперболы ниже оси абсцисс.

Ответ:

2. Решить уравнение

и вичислить значення , при которых оно имеет единственное решение

Решение. Построим графики функций

и . Прямые переходят друг в друга путем преобразования поворота с центром в точке О (0; 0).

Рис. 13

Если

, то , отсюда

Если

, то , отсюда

Найдем параметр

: , отсюда , значит .

, отсюда , значит или .

Ответ: при

; при или ; при или .

3. При каких значеннях

уравнение имеет одно, два, три четыре решения?

Решение. Построим графики функций

и . Прямые переходят друг в друга путем преобразования поворота с центром в точке О (9; 0).

Рис.1.2.3

Рис.14

По рисунку видно, что при

уравнение имеет 1 решение, при - 2 решения,, при - 3 решения, при - 4 решения,, при - 2 решения, при - 1 решение.