Учебно-методическое пособие для учителей и учащихся Автор -дьячков Алексей Константинович, учитель математики моу сош №153 г. Челябинска, Заслуженный учитель РФ (стр. 8 из 9)
Ответ: При
уравнение имеетє 1 решение, при 
- 2 решения, при 
- 3 решения, при 
- 4 решения, при 
- 2 решения, при 
- 1 решение.4. При каких значениях параметра а уравнение
имеет единственный корень?Решение. Рассмотрим функции у = ах и
. График второй функции построим, рассмотрев уравнение 
при 
. Преобразовав его к виду 
, получим, что искомый график – полуокружность с центром (4;1) и радиусом 1.На рис.1.2.12 это дуга АВ. Все прямые у = ах, которые проходят между лучами ОА и 0В пересекают дугу в одной точке. Также одну точку с дугой имеют прямая ОВ и касательная ОМ.
Рис. 15
Угловые коэффициенты прямих 0В та ОА соответственно равны
и 
. Угловой коэффициент ОМ равен 
. Учитывая требование системы 
иметь единственное решение, находим
.Таким образом, прямые семейства у = ах имеют с дугой АВ только одну общую точку при
или 
. Ответ: 
, либо .5. Вияснить, при каких
система уравнений: 
имеет точно два решенияРешение: Перепишем систему уравнений в виде:
Первое уравнение задает гомотетичные окружности (с центром гомотетии (0,0) и радиусом
). Второе - объединение двух прямих: 
, 
. Построим пряме и окружности на графике. 
Рис. 16
Система будет иметь точно 2 решения, если окружность касается двух прямых. Найдем параметр
. В 
гипотенуза 
, 
. В 
, тогда 
, 
. Окончательно находим: 
. Ответ: 
.6. Найти все значения параметра а, при кождом из которых уравнение
имеет ровно восемь решений .Решение. Имеем:
где 
. Рассмотрим функции 
и 
. Первак из них задает семейство гомотетичных полу окружностей с центром в О (0; 0), вторая - семейство прямых, параллельних оси абсцисс.По рис.1.3.11 видно, что с увеличением радиуса
полуокружности возрастает число корней первоначального уравнения. Их будет ровно восемь, если 
. 
Рис. 17
Заметим, что а не является радиусом полуокружности, т. к.
.Ответ:
або 
.Литература
1. Далингер В. А. “Геометрия помогает алгебре”. Издательство “Школа - Пресс”. Москва 1996 г.
2. Далингер В. А. “Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике”. Издательство Омского педуниверситета. Омск 1995 г.
3. Окунев А. А. “Графическое решение уравнений с параметрами”. Издательство “Школа - Пресс”. Москва 1986 г.
4. Письменский Д. Т. “Математика для старшеклассников”. Издательство “Айрис”. Москва 1996 г.
5. Ястрибинецкий Г. А. “Уравнений и неравенства, содержащие параметры”. Издательство “Просвещение”. Москва 1972 г.
6. Г. Корн и Т.Корн “Справочник по математике”. Издательство “Наука” физико–математическая литература. Москва 1977 г.
7. Амелькин В. В. и Рабцевич В. Л. “Задачи с параметрами” . Изд. “Асар”. Москва 1996 г.
8. Вишенський В.О., Перестюк М.О., Самойленко А.М. Задачі з математики. - К.: Вища школа, 1985. - 264 с.
9. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - К.: Євро індекс Лтд, 1995. - 336 с.
10. Горделадзе Ш.Х., Кухарчук М.М., Яремчук Ф.П. Збірник конкурсних задач з математики: Навч. Посібник. - 3-є вид., - К.: Вища школа, 1988. - 328 с.
11. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы. - М.: Наука, 1976. - 638 с.
12. Дорофеев Г.В., Затакавай В.В. Решение задач, содержащих параметры. - М.: Перспектива, 1990. - Ч.2. - 38 с.
13. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Наука, 1989. - 576 с.
14. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М.: Просвещение, 1986. – 128
15. Райхмист Р. Б. Графики функций: задачи и упражнения. –М: Школа-Пресс, 1997 16. Важенин Ю. М. Самоучитель решения задач с параметрами. – Екатеринбург УрГУ,1996Список дополнительной литературы
Дорофеев, Г.В. Квадратный трехчлен в задачах. [Текст] – Львов: Квантор, 1991.