Ряд положений теоретической механики в сопротивлении материалов не принимается. Это относится к аксиоме о присоединении или отбрасывании взаимно уравновешенной системы сил, перенесении точки приложения силы вдоль ее линии действия, замены одной системы сил другой, ей статически эквивалентной, так как в этих случаях изменяется характер и величина деформации детали, что влечет за собой ошибки в расчетах конструкций.
Основной задачей науки о сопротивлении материалов является создание эффективных методов определения размеров элементов конструкций, которые обеспечили бы надежную их работу.
В теме «Основные понятия» вводятся понятия, которыми студент будет оперировать постоянно при изучении курса сопротивления материалов, важно хорошо усвоить их.
В основу решения большинства задач, рассматриваемых в курсе сопротивления материалов, положены гипотезы об однородности, сплошности и изотропности материала, об идеальной его упругости, пластичности, а также принципы: независимости начальных размеров механической системы, так называемый принцип Сен–Венана, позволяющий производить замену одной системы сил другой системой, статически эквивалентной. Введение указанных гипотез и принципов позволяет упростить решение задач сопротивления материалов без заметных погрешностей в результатах.
При изучении классификации внешних сил (нагрузок) следует отчетливо представлять их разновидности в зависимости от способа их приложения – объемные и поверхностные. Поверхностные нагрузки делят на распределенные и сосредоточенные. По характеру действия нагрузки делят на статические и динамические. Необходимо разбираться в разновидностях каждой из нагрузок и уметь привести пример на каждую из них.
Нагрузки, действующие на тело, вызывают в нем деформации. Тело, деформации которого рассматриваются, имеет форму бруса, т. е. тела, у которого длина значительно больше линейных размеров поперечного сечения. Если деформация после прекращения действия сил на тело исчезает, то такая деформация называется упругой. Неисчезающие деформации называются остаточными или пластическими, такие деформации в машинах и сооружениях, как правило, не допускаются.
Внешние силы (нагрузки), действующие на брус, вызывают возникновение в нем внутренних сил (сил упругости). Для определения внутренних сил пользуются методом сечений, который позволяет определить внутренние силы в том или ином сечении тела и заключается в следующем: брус, находящийся в равновесии, разрезают (мысленно) на две части, отбрасывают одну из частей, заменяют действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами и составляют уравнения равновесия для оставшейся части, на которую действуют приложенные к ней внешние и внутренние силы. Действующая в проведенном поперечном сечении система внутренних сил эквивалентна в общем случае одной силе и одному моменту. Разложив их на составляющие, получим соответствующие три силы (по направлению координатных осей Qx, Qy, Nz) и три момента (относительно этих осей Мх, Мy, Mz), которые называют внутренними силовыми факторами (ВСФ.).
Возникновение тех или иных ВСФ зависит от фактического нагружения бруса. Определяют ВСФ с помощью уравнений равновесия статики (рис. 1).
1. ∑Fix = 0 4. ∑Mx(Fi) = 0
2. ∑Fiy = 0 5. ∑My(Fi) = 0
3. ∑Fiz = 0 6. ∑Mz(Fi) = 0
Надо хорошо усвоить, что внутренним нормальным силам соответствуют нормальные напряжения – σ (сигма), касательным силам касательные напряжения – τ (тау) (рис. 2).
Нормальное напряжение σ, действующее нормально, т. е. перпендикулярно к сечению, и касательное напряжение τ, действующее параллельно плоскости сечения или касательно к нему, являются составляющими полного напряжения r, величина которого равна: r= 
.
Напряжение выражает меру внутренних сил, возникающих в материале элемента конструкции.
Вопросы для самопроверки
1. Что такое деформация? Какие деформации называются упругими и какие пластическими (остаточными)?
2. Какие деформации (упругие или пластические) недопустимы при нормальной работе конструкции?
3. Что называется прочностью, жесткостью и устойчивостью детали (конструкции)?
4. Укажите, в каком из перечисленных ниже случаев нарушение нормальной работы произошло из–за недостаточной прочности, а в каком – из–за недостаточной жесткости или устойчивости детали:
– нормальная работа зубчатого зацепления колес нарушена из-за слишком большого упругого прогиба валов;
– при подъеме груза оторвался трос;
– велосипедная спица внезапно искривилась.
5. Как разделяются нагрузки (по их видам), действующие на части сооружений, и каковы их размерности?
6. На каких гипотезах и допущениях основаны выводы расчетных зависимостей сопротивления материалов?
7. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении бруса, сколько их может возникнуть и какие виды деформаций с ними связаны?
8. В чем заключается метод сечений? Для чего он применяется в сопротивлении материалов? Укажите последовательность операций при использовании метода сечений.
9. С какими внутренними силовыми факторами связано возникновение в поперечном сечении бруса нормальных напряжений и с какими – касательных напряжений?
10. Что называется напряжением? Какова его размерность?
11. Что такое нормальное и касательное напряжения? Как они действуют в рассматриваемых сечениях твердого тела? В каких единицах они выражаются?
12. Какова зависимость между полным, нормальным и касательным напряжением в точке в данном сечении?
13. Какие основные задачи решаются наукой о сопротивлении материалов?
14. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе «Сопротивление материалов»?
ТЕМА 2
Растяжение и сжатие прямого бруса
Литература: Степин П. А. § 7–9, § 11–20, Ицкович Г. М. § 2.1–2.5, § 2.9–2.11
Изучение темы необходимо начинать с выяснения вопроса о внутренних силовых факторах, действующих в сечении бруса. Применение метода сечений позволяет найти величину и направление равнодействующей внутренней (продольной) силы упругости в рассматриваемом сечении. Принято считать, что внутренняя растягивающая сила положительна, а сжимающая – отрицательна. Поэтому неизвестную продольную силу N всегда направляют от сечения (рис. 3), предполагая, что в рассматриваемом сечении возникает растяжение. Величина продольной силы N определяется из условия равновесия отсеченной части, а именно: сумма сил, действующих по оси х, равна нулю при условии равновесия бруса.
SFix = F – N = 0, и следовательно N = F.Если при расчете продольная сила получается положительной, это значит, что она действительно направлена от сечения и является растягивающей. Если N получается отрицательной, то она является сжимающей.
При изучении растяжения и сжатия прямого бруса следует обратить особое внимание на гипотезу плоских сечений, которая справедлива и при других видах нагружения бруса. Сущность ее заключается в том, что плоские сечения, нормальные к оси бруса до деформации, остаются и после деформации плоскими и нормальными к его оси, а отсюда следует, что продольные элементы бруса растягиваются одинаково, силы упругости будут распределяться по сечению бруса равномерно, а поэтому напряжение во всех точках сечения определяется по формуле σ = N / A, где N – внутренняя сила, А – площадь поперечного сечения, которая является геометрической характеристикой прочности и жесткости, форма сечения значения не имеет, все точки сечения равноопасны.
Мерой деформации растяжения является относительное удлинение
ε = Δ l / l, где l – первоначальная длина бруса, Δl = l1 – l – абсолютное удлинение. Величина ε не имеет размерности и часто выражается в процентах.
Особого внимания заслуживает закон Гука, согласно которому в пределах упругой деформации материала между напряжением и деформацией принимается прямо пропорциональная зависимость, которая выражается формулой: σ = Εε, где σ – напряжение,