Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов Автор-составитель В. А. Чумаков (стр. 14 из 17)
3 м 2 мб)
25 кН×м 
8 кН×мМ
в)
М51 кН×м
10 кН×м
г)
5 кН×м 41 кН×м МРис. 20
7. Напишите формулу для определения нормального напряжения в произвольной точке поперечного сечения бруса, работающего на изгиб. Какая геометрическая характеристика сечения характеризует его прочность при изгибе?
8. Как распределяются нормальные напряжения по поперечному сечению при изгибе?
9. Зависит ли возникающее при изгибе нормальное напряжение: а) от материала балки; б) от формы поперечного сечения?
10. Какие точки поперечного сечения балки являются опасными? Для кааких точек сечения нормальные напряжения вычисляют по формуле s = Ми/Wх.
11. Как записывается условие прочности при изгибе?
12. Что называется осевым моментом сопротивления площади сечения?
13. Напишите формулы для определения осевых моментов сопротивления круга, кольца, прямоугольника.
14. Какие формулы поперечных сечений рациональны для балок из пластичных материалов?
15. Какие формулы поперечных сечений следует применять для чугунных балок?
16. Во сколько раз изменится прочность балки, если при прочих равных условиях: а) увеличить диаметр балки в два раза; б) увеличить в два раза длину консольной балки, нагруженной силой на конце консоли (консольной называется балка с опорой в виде заделки)?
17. Для балки, показанной на рис. 20, подберите ее диаметр, приняв [s] = 160 МПа.
18. В каких плоскостях возникают касательные напряжения при изгибе? Как находится их величина?
19. Как записываются дифференциальные уравнения изогнутой оси балки?
20. Напишите универсальные уравнения для определения перемещений при изгибе.
21. В чем состоит сущность расчета на жесткость при изгибе?
ТЕМА 7
Сложное сопротивление
Литература: Степин П. А. § 68–72, § 75–81, Ицкович Г. М. § 8.1–8.3, § 9.1–9.4
На практике часто встречаются случаи, когда в результате действия нагрузки в поперечных сечениях бруса одновременно появляется несколько компонентов внутренних сил. Тогда говорят, что брус находится в условиях сложного сопротивления. Таковы, например, случаи одновременного изгиба в двух плоскостях (косой изгиб) (рис. 21), одновременного растяжения или сжатия с изгибом (рис. 22) и, в частности, внецентренного растяжения (сжатия) одновременного кручения и изгиба (рис. 23). 
Рис. 22
Рис. 21 Рис. 23
Задачи на сложное сопротивление решаются исходя из принципа независимости действия сил. Этот принцип позволяет получить окончательный результат решения задачи при совместном действии различных силовых факторов путем наложения (суммирования) результатов, вызванных каждым внешним силовым фактором в отдельности.
Наиболее часто на практике в поперечных сечениях бруса возникают следующие комбинации внутренних силовых факторов: два изгибающих момента, действующие во взаимно перпендикулярных плоскостях; продольная сила и изгибающие моменты; изгибающие и крутящий моменты; продольная сила и крутящий момент. Следует иметь в виду, что напряжение s надо рассматривать как алгебраическую сумму нормальных напряжений, вызванных растягивающими и изгибающими внешними силовыми воздействиями, а касательное напряжение τ – как алгебраическую сумму касательных напряжений в данной точке, вызванных кручением и изгибом.
Необходимо более детально рассмотреть задачу об определении напряжений и деформаций для трех случаев сложного сопротивления: косого изгиба, внецентренного растяжения (сжатия), совместного действия изгиба и кручения.
Вопросы для самопроверки
1. Что называется напряженным состоянием в данной точке деформируемого тела?
2. Какие имеются виды напряженного состояния материала?
3. Как определить напряжение на наклонной площадке растянутого стержня?
4. Как называются площадки, по которым действуют наибольшие и наименьшие нормальные напряжения?
5. Какие напряжения называются главными?
6. Чему равно наибольшее касательное напряжение в случае плоского и объемного напряженного состояния?
7. Напишите формулу обобщенного закона Гука.
8. Зачем применяются гипотезы прочности?
9. Как формируются гипотезы прочности наибольших касательных напряжений и удельной потенциальной энергии формоизменения?
10. Какие формулы служат для определения величин эквивалентных напряжений по гипотезам прочности наибольших касательных напряжений и удельной потенциальной энергии формоизменения?
11. Какой вид деформации бруса называется косым изгибом?
12. По какой формуле определяется нормальное напряжение при косом изгибе?
13. В каких точках поперечного сечения возникают наибольшие напряжения при косом изгибе?
14. Может ли балка круглого поперечного сечения испытывать косой изгиб?
15. Как находят напряжения в произвольной точке поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии?
16. Какие напряжения возникают в поперечном сечении стержня при изгибе с кручением?
17. Какие точки поперечного сечения вала, испытывающего кручение и изгиб, являются опасными? Для каких точек сечения эквивалентные напряжения вычисляют по формуле sэ = Мэ / Wx?
18. Как пишутся условия прочности вала на совместное действие изгиба и кручения по третьей и четвертой теории прочности?
19. Как находится величина расчетного момента при изгибе с кручением вала по третьей и четвертой теориям прочности?
20. Вычислите эквивалентный момент по третьей теории прочности, приняв для опасного сечения вала Ми = 380 Н×м и Мк = 320 Н×м. Определите диаметр вала, приняв [s] = 80 МПа.
ТЕМА 8
Продольный изгиб
Литература: Степин П. А. § 83–89, Ицкович Г. М. § 12.1–12.4
При изучении явления продольного изгиба необходимо обратить внимание на то, что при сжатии длинных стержней бывают случаи, когда при постепенном увеличении нагрузки резко меняется форма равновесия и напряженное состояние, в результате чего может быть внезапное разрушение.
Если сжимающие силы будут больше предельной величины, то ось стержня изогнется и стержень будет подвергаться, кроме сжимающей силы, изгибающему моменту (рис. 24 а, б).
Рис. 24
F – действующая на стержень сжимающая сила,
Fкр – критическая сила, т. е. сжимающая центрально приложенная сила, при которой стержень еще устойчиво сохраняет прямолинейную форму равновесия
Величина критической силы определяется по формуле Эйлера:
, гдеЕ – модуль упругости 1-го рода материала стержня,
μ – коэффициент приведения длины стержня,
Imin – наименьший осевой момент инерции сечения,
l – длина стержня,
Fкр – величина критической силы.
Зная величину критической силы Fкр и площадь сечения стержня А, можно определить величину критического напряжения:
,так как
представляет собой радиус инерции сечения и 
есть гибкость стержня, то величина критического напряжения выражается формулой: