Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов Автор-составитель В. А. Чумаков (стр. 15 из 17)

Нужно обратить особое внимание на предел применимости формулы Эйлера

. При гибкости меньше предельной формула Эйлера неприменима, расчет стержня на устойчивость выполняют по эмпирической формуле Ясинского s_кр=а – bl, где a и b – коэффициенты, зависящие от материала. Следует также четко представлять себе, что при расчетах на устойчивость в отличие от расчетов на прочность предельное напряжение (здесь – критическое напряжение σ_кр) зависит не только от материала бруса, но и его геометрических размеров, формы сечения, а также от способа закрепления концов.

В обоих случаях λ £ λ_пред расчет стержня на продольный изгиб можно вести при помощи коэффициента понижения допускаемого напряжения на простое сжатие. Расчетная формула имеет вид:

F_доп = j[s]_сж×A, коэффициент φ зависит от гибкости и материала стержня.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается явление потери устойчивости сжатого стержня?

2. Какую форму обретает центрально–сжатый стержень, если сжимающая его сила больше критической?

3. Какая сила называется критической?

4. По какой формуле находится величина критической силы?

5. Что называется гибкостью стержня?

6. Как учитывается влияние способов закрепления концов стержня?

7. Перечислите основные способы закрепления концов стержня и назовите коэффициенты приведения длины, учитывающие их влияние на величину критической силы.

8. Какой из показанных на рис. 24 стержней, выполненных из одинакового материала, одинаковой длины и поперечного сечения, потеряет устойчивость при меньшем значении сжимающей силы?

а) F б) F в) F г) F

9. При какой гибкости стержня применима формула Эйлера для подсчета критической силы?

10. Во сколько раз изменится значение критической силы для стержня большой гибкости, если: а) длину стержня увеличить в два раза; б) диаметр стержня уменьшить в два раза?

11. На рисунке 26 показаны поперечные сечения трех сжатых стержней. Какое сечение (круг или кольцо) при равной площади сечения и прочих равных условиях потеряет устойчивость при большем значении критической силы? Какое сечение (круг, кольцо или прямоугольник) менее рационально с точки зрения устойчивости стержня?

Y Y Y

X X X

a) б) в)

Рис. 26

12. Какой момент инерции подставляется в формулу Эйлера?

13. Определите критическую силу для стержня (рис. 25, в) длиной 1,5 м, квадратного сечения 20´20 мм и выполненного из ст. 3. Модуль продольной упругости материала Е = 200 ГПа.

14. Как производится проверка стержней на устойчивость при помощи коэффициента j?

15. Как подбирается сечение стержня при расчете на устойчивость?

тесты для проверки знаний по всему курсу

*№ вопр.*	*вопрос*	*варианты ответа*
*№ вопр.*	*вопрос*	1	2	3	4
1.1.	Как называется способность элемента конструкции выдерживать заданную нагрузку без разрушения?	Жесткость	Прочность	Устойчивость	Наклеп
1.2.	Установите соответствие: 1. Свойство тел восстанавливать после удаления внешних сил свою первоначальную форму и размеры. 2. Свойство материала иметь остаточную деформацию. 3. Способность материала сопротивляться проникновению в него другого тела, практически не получающего остаточных деформаций. 4. Способность материала разрушаться при незначительных остаточных деформациях.				А. Твердость Б. Упругость В. Пластичность Г. Хрупкость
1.3.	Для какой части стержня не изменится его внутренняя продольная сила при переносе силы из точки В в точку А?	ВА	АС	СВ	–
1.4.	Какая из эпюр внутренних продольных сил N является верной?
1.5.	Напряжением называют:	Силу, действующую на некоторой сравнительно большой площади поверхности конструкции	Внутреннюю силу, приходящуюся на единицу площади в данной точке сечения	Силу, которая передается на деталь по площадке, размеры которой малы по сравнению с размерами элемента конструкции	Равнодействующую внутренней силы упругости, противодействующей внешней силе
2.1.	Определите абсолютное и относительное удлинение ε, пользуясь законом Гука, если напряжение в поперечном сечении стержня σ = 140 МПа, Е = 2·10⁵ МПа, l = 2 м	ε = 0,07 % Δl = 1,4 мм	ε = 0,06 % Δl = 1,3 мм	ε = 0,065 % Δl = 1,38 мм	ε = 0,05 % Δl = 0,8 мм
2.2.	На каком участке диаграммы выполняется закон Гука?	ОА	ВС	ОВ	СD
2.3.	Нормальное напряжение в поперечном сечении бруса при растяжении (сжатии) определяется по формуле:
2.4.	Определите размеры поперечного сечения бруса, растягиваемого силой F = 24кН, если предел текучести σ_т = 240 МПа, коэффициент запаса прочности [n] = 2.	А = 130 мм²	А = 300 мм²	А = 250 мм²	А = 200 мм²
3.1.	Какая точка на диаграмме растяжения пластического материала соответствует пределу текучести?	С	А	В	D
3.2.	Как называется условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, выдерживаемой образцом до разрушения?	Предел текучести	Предел прочности	Предел пропорциональности	Предел упругости
3.3.	По какой формуле определяется относительное остаточное сужение при разрыве?
3.4.	Как называется напряжение, при котором образец из данного материала разрушается или в нем возникают заметные остаточные деформации?	Допускаемое	Действительное	Расчетное	Предельное
4.1.	Укажите закон Гука при сдвиге.
4.2.	Укажите условие прочности при расчете заклепок на перерезывание.
4.3.	Определите наибольшую толщину листа t, в котором продавливается отверстие диа–метром d = 10 мм, силой F = 160 кН, если предел проч–ности материала на срез τ_пч = 320 Н/мм²	d = 15,4 мм	d = 16,7 мм	d = 16,3 мм	d = 15,9 мм
4.4.	Какой вид деформации возникает при соприкосновении соединенных деталей, оказывающих давление друг на друга?	Растяжение	Срез	Смятие	Кручение
5.1.	Какая эпюра крутящих моментов соответствует заданной схеме загружения вала?
5.2.	По какой формуле определяется каса–тельное напряжение в произвольном волокне вала при кручении?
5.3.	Какой скручивающий момент М_кр может быть приложен к стальному валу диаметром D = 20 мм при допускаемом напряжении [τ_кр] = 80 Н/мм²?	М_кр = 110 Н×м	М_кр = 128 Н×м	М_кр = 157 Н×м	М_кр = 95 Н×м
5.4.	Укажите условие жесткости при кручении вала.
6.1.	Чему равна поперечная сила в сечении балки при x = 3 м.	Q = 54 кН	Q = 48 кН	Q = 62 кН	Q = 56 кН
6.2.	Чему равен изгибающий момент в сечении балки при х = 3 м.	М = 182 кН×м	М = 157 кН×м	М = 192 кН×м	М = 176 кН×м
6.3.	Выберите правильный вариант эпюры поперечной силы Q для заданного загружения балки
6.4.	Выберите правильный вариант эпюры изгибающего момента М для заданного загружения балки
6.5.	Проверить прочность деревянной консольной балки прямоугольного поперечного сечения длиной l = 1 м, нагруженной силой F = 320 Н, если [σ_и] = 94 Н/мм², b = 100 мм, h = 150 мм	σ = 8,53 Н/мм² ≤ [σ]	σ = 9,45 Н/мм² ≤ [σ]	σ = 8,42 Н/мм² ≤ [σ]	σ = 9,56 Н/мм² ≤ [σ]
7.1.	Укажите формулу для определения осевого момента инерции площади круга	0,1 d⁴	0,2 d³	0,1 d³	0,05 d⁴
7.2.	Как называется отношение полярного момента инерции к расстоянию от полюса до наиболее удаленной точки сечения?	Осевой момент инерции	Полярный момент сопротивления	Осевой момент сопротивления	Центробежный момент инерции
8.1.	При каком способе опирания стойки коэффициент приведения длины μ = 1?
8.2.	По какой формуле определяется критическая сила для стержней большой гибкости?	σ_T×A	σ_пч×A
8.3.	Как вычислить гибкость стоек большой длины?

Справочный материал