Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов Автор-составитель В. А. Чумаков (стр. 8 из 17)

Главные оси инерции

–

оси, относительно которых центробежный момент равен нулю.

Главные

центральные оси инерции

–

главные оси, проходящие через центр тяжести
сечения.

Тема 6. Кручение

Кручение

–

вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – крутящий момент, обозначаемый М_кр или Т. Обычно эти крутящие моменты М_кр возникают под действием внешних моментов М. Внешние моменты передаются на вал, как правило, в местах посадок на него шкивов, зубчатых колес и т. п.

Вал

–

вращающийся и работающий на кручение стержень.

Крутящий

момент

–

результирующий момент относительно продольной оси бруса внутренних касательных сил, возникающих в его поперечном сечении. Размерность – Н×м. Крутящий момент, возникающий в произвольном поперечном сечении бруса, численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов, приложенных к оставленной части. Крутящий момент в сечении считается положительным, когда внешний момент вращает отсеченную часть против часовой стрелки.

Эпюра крутящих моментов

Касательное напряжение при кручении

–

–

график, показывающий закон изменения крутящих моментов по длине бруса.

направлено перпендикулярно радиусу, проведенному в эту точку. Величина его прямо пропорциональна расстоянию от центра тяжести сечения.

Полярный

момент

сопротивления

–

отношение полярного момента инерции сечения к его радиусу W_p

_.

Угол

закручивания

–

угол поворота φ торцевого сечения бруса.

Жесткость

сечения бруса при кручении

–

произведение GJ_p. Модуль сдвига G характеризует жесткость материала, а полярный момент инерции является геометрической характеристикой жесткости бруса.

Относительный угол

закручивания

–

мера жесткости при кручении. Угол закручивания на единицу длины вала. Принимают [φ^°] = 0,25...1,0 град/м.

Условие

статической прочности вала при кручении

–

имеет вид

,

где τ_max – наибольшее касательное напряжение, возникающее в его опасном поперечном сечении, М_кр – крутящий момент в этом сечении, [τ_кр] – допускаемое напряжение, его принимают равным

Условие

жесткости вала

–

имеет вид

[φ^°] – допускаемый относительный угол закручивания в градусах.

Расчет вала на прочность

–

определение диаметра вала из условия, что

.

Расчет вала на жесткость

–

определение его диаметра из условия, что j £ [j ],

.

Тема 7. Поперечный изгиб

Изгиб

–

вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты.

Поперечный

изгиб

–

вид деформации, когда в поперечном сечении бруса возникают поперечные силы и изгибающие моменты.

Чистый изгиб

–

если изгибающий момент является единственным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении стержня.

Прямой изгиб

–

изгиб, при котором плоскость действия нагрузок совпадает с одной из главных плоскостей.

Плоский изгиб

–

все нагрузки и реакции связей действуют в одной плоскости.

Нейтральный слой

–

слой волокон, который лишь искривляется, не испытывая при этом ни растяжения, ни сжатия.

Нейтральная ось

–

линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса.

Балка

–

брус, работающий на прямой изгиб.

Пролет балки

–

расстояние между опорами балки.

Консоль

–

часть балки, расположенная по одну сторону от опор.

Поперечная сила

–

равнодействующая внутренних касательных сил, возникающих в поперечном сечении бруса. Поперечная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, приложенных к его отсеченной части.

Q_mn > 0; Q_mn < 0.

Поперечная сила в сечении балки считается положительной, если равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена вверх, а справа – сверху вниз, и отрицательной – в противном случае.

Изгибающий

момент

–

результирующий момент внутренних нормальных сил, возникающих в поперечном сечении бруса, взятый относительно нейтральной оси этого сечения. Изгибающий момент М_х в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к отсеченной части, относительно той точки продольной оси бруса, через которую проходит рассматриваемое сечение. Изгибающий момент считается положительным, если в рассматриваемом сечении балка изгибается выпуклостью вниз.

Эпюра

поперечных сил

–

график изменения поперечной силы по длине балки.

Эпюра

изгибающих

моментов

–

график изменения изгибающего момента по длине балки.

Нормальное

напряжение при изгибе

–

перпендикулярно плоскости сечения и изменяется по высоте поперечного сечения балки пропорционально расстоянию от нейтральной оси σ = M_x×y / I_x – нормальное напряжение в любой точке поперечного сечения балки. М_х – изгибающий момент в сечении; у – расстояние от нейтральной оси балки до волокна; I_x– момент инерции площади сечения.

Кривизна

нейтрального слоя балки

–

кривизна

прямо пропорционально изгибающему моменту и обратно пропорционально величине Е1_х, называемой жесткостью балки, где ρ – радиус кривизны нейтрального слоя балки.

Осевой момент сопротивления (момент

сопротивления при изгибе)

–

отношение момента инерции относительно данной оси к половине высоты сечения. W

. Размерность L³. Момент сопротивления – это геометрическая характеристика прочности бруса, работающего на прямой изгиб.

Касательное

напряжение при изгибе

–

возникает при поперечном изгибе и определяется по формуле:

,

где Q_y – поперечная сила в сечении;

S_x – статический момент площади отсеченной части сечения относительно нейтральной оси;

I_x – момент инерции площади сечения,

b – ширина поперечного сечения.

Условие

прочности при изгибе

–

зависимость s_max=

служит для проверочного расчета. В случае необходимости из нее можно определить требуемый момент сопротивления или допускаемый по условию прочности изгибающий момент.

Дифференциальное

уравнение оси балки

–

выражение

.