контрольная работа (стр. 2 из 3)
Нумерация задач дана по сборнику:
Бельченко Ю.И., Гилев Е.А., Силагадзе З.К. Механика частиц и тел в задачах, в 2 ч. Новосибирск: НГУ. 2006.
Е.М.Балдин, К.И.Белобородов, П.И.Гешев, А.А.Гребенюк,
К.В. Лотов, И.О.Орлов, С.С.Попов, Ю.А.Роговский,
З.К.Силагадзе, А.А.Шошин
Замечания
· Каждому семинарскому занятию соответствует одна или несколько задач из Задания.
· Задание сдается в форме беседы с преподавателем в специально отведенное время (прием заданий).
· За сданные вовремя задачи из Задания и за потоковые контрольные начисляются баллы.
· Задача считается сданной вовремя, если она сдается в течение 2 (двух) приемов заданий после прохождения соответствующего семинара.
· Неспособность студента быстро ответить на технические вопросы по представленному решению расценивается как попытка сдать списанную задачу. В этом случае баллы за задачу не начисляются.
· Максимальное количество баллов, которое можно набрать на контрольных:
o 1-я (конец сентября) - 8 баллов
o 2-я (1 ноября) - 20 баллов
o 3-я (начало января, она же письменный экзамен) - 20 баллов
· Для допуска к экзамену (и возможности получить оценку "3") необходимо сдать все задачи из Задания.
· Для получения на экзамене оценки "4" необходимо в течение семестра набрать не менее 50 баллов.
· Для получения на экзамене оценки "5" необходимо в течение семестра набрать не менее 100 баллов.
· Для получения оценки "5" автоматом (без устного ответа на экзамене) необходимо получить оценки "5" за работу в семестре и за третью контрольную и набрать не менее 120 баллов в течение семестра. Лектор имеет право «вето» на автомат. Фамилии студентов, получивших "5" автоматом, объявляются на устном экзамене.
· Оценка на устном экзамене по «Механике и теории относительности» выставляется с учетом четырех предварительных отметок: трех оценок за контрольные и оценки, выставляемой преподавателем за работу в семестре.
1.1. Зависимость скоростей двух автомобилей от времени задается следующим выражением:
Найти зависимость ускорения и пройденного пути от времени. Нарисовать синхронные графики ускорения, скорости и пройденного пути. (4 балла)
2.1. Вычислить прямым интегрированием объем и площадь поверхности "апельсиновой дольки" (тела, вырезаемого из сферы двумя полуплоскостями, проходящими через ее диаметр). (1 балл)
2.2. Футболист находится в 25 м от мяча и в 20 м от его прямолинейной траектории. Скорость мяча 10 м/с, скорость футболиста 8 м/с. Нарисовать возможные траектории мяча в системе отсчета футболиста. Какое расстояние должен пробежать футболист, чтобы перехватить мяч? (2 балла)
3. Точка движется по закону
. Найти траекторию, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории в зависимости от радиуса-вектора точки. (3 балла) 
4.1. Цилиндр радиуса r катится со скоростью v0 по горизонтальной плоскости без скольжения. Найти тангенциальное и нормальное ускорения, а также радиусы кривизны траекторий точек A и B (см. рисунок). (3 балла)
4.2. Дельфин для обнаружения рыбы излучает звуковой сигнал в течение времени
. Какой длительности отраженный сигнал он услышит, если скорость звука в воде с. Дельфин и рыба двигаются в одном направлении со скоростями v1 и v2 соответственно. (2 балла) 
5. В точках А, В, С, находящихся на расстоянии R от центра О лабораторной системы отсчета одновременно происходят вспышки света. Через какое время (по своим часам) увидит вспышки наблюдатель, двигающийся со скоростью V = 0.8 с вдоль линии АС? В момент вспышек наблюдатель находился в точке О. (2 балла)
6.1. Стеклянный брусок длины L движется со скоростью V параллельно своей грани. Одна из сторон бруска, перпендикулярная к скорости, посеребрена. Сколько времени по часам неподвижного наблюдателя потребуется свету, летящему навстречу бруску, чтобы пройти сквозь брусок, отразиться от серебряной грани и выйти из бруска. На каком расстоянии от точки входа свет выйдет из бруска? Скорость света в неподвижном бруске u. (1 балл)6.2. В вершине О прямоугольного треугольника АВО происходит вспышка света (см. рисунок). С какой скоростью и в каких направлениях может двигаться наблюдатель, чтобы в его системе отсчета свет достиг точки В раньше, чем точки А? АО=4L, АВ=3L. (2 балла)
6.3. Два космических корабля, связанных эластичным тросом, одновременно (в системе отсчета Земли) начинают движение с малым постоянным ускорением g, одинаковым для обоих кораблей. После некоторого времени корабли также одновременно (в системе отсчета Земли) выключают двигатели и продолжают движение с постоянной скоростью V. Найти максимальное значение V, для которого корабли останутся связанными, если трос выдерживает двукратное растяжение. (1 балл) 
7.1. Тележка, передняя часть которой имеет собственную длину L, движется с релятивистской скоростью V и налетает на прямоугольную яму ширины L (в Л.-системе). Так как длина передней части тележки в лабораторной системе L/g меньше ширины ямы, то тележка должна упасть в яму, и ее передний край A должен столкнуться с краем ямы B (см. рисунок). Но в с. о. тележки сокращена яма, и ясно, что край A не может столкнуться со стенкой B. Что произойдет на самом деле? На каком минимальном расстоянии от точки B край тележки А может коснуться опоры? (2 балла)7.2. Сколько ступеней должен иметь релятивитская ракета, чтобы достичь скорости 0.99 c, где c - скорость света, если каждая ступень увеличивает скорость ракеты на 0.1 c относительно предыдущей? (1 балл)
8.1. Космический корабль, летящий к Земле со скоростью V=0.8c, посылает к Земле ракету связи, движущуюся относительно корабля со скоростью U=0.6c. Через какое время по часам корабля и Земли ракета встретится с Землей, если в момент ее старта корабль находился на расстоянии 5 световых лет от Земли (в с.о. корабля)? (2 балла)
8.2. Если считать, что звезды в ближайшей к нам части Галактики распределены равномерно, то каково будет их распределение dN/dW' для наблюдателя в ракете, летящей со скоростью, близкой к скорости света? Нарисовать график этого распределения. (2 балла)
9. Две ракеты движутся с одинаковыми скоростями V в перпендикулярных друг другу направлениях. В момент времени, когда они заняли положение, изображенное на рисунке, на ракете 2 включился радиопередатчик, работающий на частоте w. В каких пределах будет изменяться частота сигнала, принимаемого первой ракетой? Какой частоты сигнал зафиксируют на первой ракете, когда увидят второй корабль на минимальном расстоянии от себя. (3 балла)
10. Под действием лазерного луча мощности N=10 МВт зеркало удерживается в поле тяжести. Сколько надо прибавить в мощности, чтобы это зеркало двигалось вверх с постоянной скоростью v=100 м/с. (3 балла)
11. Kаон распадается на лету по схеме K+ ® p+ + p+ + p-. На какое максимальное расстояние от линии движения каона успевают удалиться p-мезоны за время своей жизни? При какой минимальной энергии каона образующиеся p-мезоны будут лететь в одну сторону? Масса каона 494 МэВ, p-мезона 140 МэВ, собственное время жизни p+-мезона t=2,5×10-8 сек. (3 балла)
12.1. Определите скорости протона и p-мезона (масса 135 МэВ), образующихся при столкновении фотона с первоначально покоившимся протоном
. Фотон имел пороговую для этой реакции энергию. (2 балла)12.2. Найти величину пороговой энергии протона для реакции
, если масса 
резонанса равна 1232 МэВ, масса протона 938 МэВ, энергия фотона реликтового излучения 3×10-4 эВ. (2 балла)13. Найти энергию, переданную частицей массы m покоившейся частице массы M после упругого лобового столкновения:
а) в общем случае; (2 балла)
б) в нерелятивистском случае (получить предельным переходом); (1 балл)
в) в случае
(получить предельным переходом). (1 балл).14. Поток мюонов влетает по нормали в область тормозящего электрического поля напряженностью 
= 106В/м. При какой энергии мюонов из области поля после «отражения» выйдет более 50% частиц? Собственное время жизни мюона t =2×10-6сек. (2 балла)
15.1. Какой минимальный радиус должен иметь электрон-позитронный ускоритель со встречными пучками, чтобы на нем можно было наблюдать рождение Z-бозона с массой 90 ГэВ? Магнитное поле на дорожке ускорителя 1 Т. Каким должен быть радиус ускорителя для рождения Z-бозонов при столкновении электронного пучка с мишенью из неподвижных позитронов? (1 балл)