контрольная работа (стр. 3 из 3)
15.2. Мюоны влетают под углом J = 45o в область однородного поперечного магнитного поля величиной 10-2 T. Какая часть мюонов выйдет из области поля не распавшись? Масса мюона 105 МэВ, собственное время жизни t =2×10-6сек. (1 балл)
17. Нарисовать возможные траектории частицы на фазовой плоскости для следующих одномерных полей:
при x>0(1+2 балла)
18.1. Найти отношение периодов движения частицы в левой и правой потенциальных ямах (см. рисунок) с потенциалом 
при энергии частицы 
. Указание: воспользоваться интегралом 
(2 балла)
18.2. Желая определить распределение потенциала вдоль оси "черного ящика", экспериментатор пускает вдоль оси ионы с различными скоростями. Ионы, впущенные со скоростью V, возвращаются обратно через время
. Восстановить зависимость потенциала от координаты. (2 балла)19. Шар радиуса R массой М с начальной скоростью V0 движется через встречный однородный поток круглых пылинок массы m << M. За какое время шар остановится? Плотность пылевого потока r, скорость U. Удары пылинок упругие. (3 балла)
20. Однородная веревка длины 2L соскальзывает под действием силы тяжести через направляющую трубку со стола высоты L (см. рисунок). Найти максимальную скорость веревки, если в начальный момент она покоилась, а длина свисающей части была равна L. (2 балла) 
21. Бусинка надета на невесомую гладкую нить длиной L, концы которой закреплены на одинаковой высоте на расстоянии d друг от друга (см. рисунок). Найти частоту малых колебаний бусинки вдоль нити. (2 балла)22.1. Найти среднюю энергию, приобретенную осциллятором за все время действия силы
. В начальный момент времени 
энергия осциллятора была равна нулю. Указание: искать частное решение неоднородного уравнения для силы 
в виде 
. (4 балла)22.2. Собственная частота стрелки амперметра с нулем в центре шкалы равна 1 Гц, добротность при затухании колебаний Q=20. За какое время амплитуда колебаний стрелки уменьшится в 20 раз, если выключить протекавший через амперметр постоянный ток? (1 балл)
23.1. Масса математического маятника медленно изменяется. Найти, как будут меняться амплитуда и период его колебаний, если причина изменения массы грузика – прилипание к нему неподвижной пыли (а) или таяние (б). (1+1 балл)
24.1. Внутри шара плотности
имеется сферическая полость, центр которой находится на расстоянии 
от центра шара. Найти напряженность поля тяготения внутри полости. (1 балл)24.2. Частица движется без трения по поверхности чашки, описываемой в цилиндрической системе координат уравнением
. Поле тяжести направлено вдоль оси z. На высоте h скорость частицы v была горизонтальной. Найти границы движения частицы. (3 балла)25. Два спутника движутся друг за другом на расстоянии 45 км по общей круговой орбите вблизи Земли. Чтобы состыковаться, спутники должны сблизиться и двигаться по общей орбите. Сколько раз нужно включить двигатель отстающего спутника, чтобы осуществить этот маневр наиболее экономично? Как зависит время сближения спутников от величины добавки к скорости? Двигатель сообщает спутнику импульс, перпендикулярный радиусу орбиты, а его каждое включение изменяет скорость спутника не более, чем на 8 км/ч. (4 балла)
26. Найти время падения массы m в центр поля
с расстояния R, если ее полная энергия равна нулю, а начальная скорость перпендикулярна направлению на центр. Нарисовать эффективный потенциал и фазовую траекторию для радиального движения частицы. (2 балла)27.1. В лабораторной системе отсчета система нерелятивистских материальных точек имеет массу
, импульс 
и кинетическую энергию 
. В какой системе отсчета кинетическая энергия частиц минимальна и чему она равна? (1 балл)27.2. Две звезды с массами M1 и M2 движутся по окружностям вокруг общего центра масс. У звезды массы M1 в результате сферически-симметричного взрыва сбрасывается внешняя оболочка массы qM1, которая, расширяясь, быстро уходит за пределы двойной системы. При каком значении q двойная система перестанет быть связанной гравитационными силами? (2 балла)
27.3. Пучок -частиц с энергией 10 МэВ проходит через золотую фольгу толщиной 10 микрон. За час происходит в среднем одно рассеяние на угол, больший 900. Найти интенсивность пучка -частиц. (2 балла)
28.1. Внутри гладкой тонкостенной сферы радиуса R и массы М находится точечный шарик массы m. Шарику придается начальная касательная скорость V и он начинает скользить по сфере. Описать движение системы в отсутствии сил трения и тяготения. (1 балл)
28.2. Найти моменты инерции однородной тонкостенной сферы. (1 балл)
28.3. Найти моменты инерции однородного кольца. (1 балл)
28.4. Найти моменты инерции однородного цилиндра. (2 балла)
29. Однородный стержень длиной L может скользить своими концами без трения по параболе y = αx2 (см. рисунок). Найти частоту малых колебаний стержня при различных значениях L и α. (4 балла)
30. Найти период малых колебаний полушара радиуса R на гладкой горизонтальной плоскости в поле тяжести. (4 балла)
31. Найти отклонение отвеса от линии к центру Земли на широте
. Землю считать эллипсоидом вращения, гравитационный потенциал на поверхности которого зависит от широты q и расстояния до центра r как 
, где М- масса Земли, R- ее экваториальный радиус. Численный коэффициент 
. (2 балла)Всего 100 баллов
<НАЗВАНИЕ КУРСА>..................... Ошибка! Закладка не определена.
Литература........................................................................................................ 1
Программа семинаров.................................................................................... 5
Задания............................................................................................................... 7
Оглавление........................................................................................................... 16
Внимание! Не изменяйте размер и гарнитуру шрифтов. Для изменения формата абзаца выбирайте подходящий стиль слева на панели форматирования.
Внимание! Оглавление генерируется автоматически! Следите за правильным выбором стиля заголовка. Название программы должно иметь стиль Заголовок 1. Программа семинаров, Задания, Литература – Заголовок 2. Заголовки другие разделов должны иметь уровень 3 и ниже.
Внимание! В программе должны быть указаны (приблизительные) даты сдачи заданий, даты контрольных работ и коллоквиумов. Оплачиваются только те виды контроля обучения, которые включены в программу.