МЕХАНИКА И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
профессор Константин Владимирович Лотов
Основные понятия
1. Предмет физики, механика и пределы ее применимости, измерения, системы единиц. Кинематика материальной точки, кинематическая эквивалентность систем отсчета, способы описания движения, время, эталоны длины и времени, прямая и обратная задача кинематики, равномерное движение, начальная координата и скорость, равноускоренное движение, годограф скорости.
2. Прямая задача кинематики в цилиндрических координатах. Тангенциальное и нормальное ускорение. Центр и радиус кривизны траектории. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Векторы бесконечно малого поворота, угловой скорости и ускорения. Тангенциальное и нормальное ускорение вращающейся точки.
3. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Преобразование Галилея. Постулаты Эйнштейна, Относительность одновременности. Инвариантность поперечного размера. Световые часы. Релятивистское замедление времени. Релятивистское сокращение длины. Преобразования Лоренца. 4-вектор события и матрица Лоренца. Векторная форма преобразования Лоренца.
4. Интервал, классификация интервалов. Системы отсчета, где события одновременны и одноместны. Световой конус и мировая линия. Предельная скорость передачи информации. Собственное время. Релятивистское сложение скоростей. Невозможность превзойти скорость света в результате такого сложения.
5. Аберрация света. Эффект прожектора. Плоская электромагнитная волна. Частота и волновой вектор. Эффект Доплера.
6. 4-векторы. Преобразование релятивистского фактора. Быстрота (параметр скорости). Преобразование Лоренца как поворот на мнимый угол.
7. Пространство Минковского. Парадокс близнецов.
8. (Курсовая контрольная работа)
Релятивистская механика
9. Масса и сила в нерелятивистской механике. Релятивистский импульс. Энергия. Закон сохранения энергии как следствие закона сохранения импульса. Кинетическая энергия в нерелятивистском пределе. 4-вектор энергии-импульса. Дефект масс. Ядерные реакции.
10. Распад покоившейся частицы. Отношение кинетических энергий при малом энерговыделении. Распад двигавшейся частицы. Построение диаграммы импульсов. Излучение фотона. Невозможность излучения фотона свободной частицей. Распад на два фотона.
11. Рождение новой частицы. Встречные пучки. Упругое рассеяние частиц. Комптоновское рассеяние, комптоновская длина. Обратное комптоновское рассеяние.
12. Нерелятивистский распад, приведенная масса, диаграмма импульсов. Нерелятивистское упругое рассеяние. Диаграмма импульсов. Рассеяние на покоящейся частице. Передача энергии покоящейся частице. Рассеяние на частице равной массы. 4-вектор силы. Работа силы и изменение энергии.
13. Прямолинейное равноускоренное движение: зависимость скорости, энергии и координаты от времени. Собственное время и зависимость скорости и координаты от него. Время полета к далекой звезде. Нерелятивистское движение с переменной массой. Формула Циолковского. Сравнение с единовременным сбросом массы. Релятивистская ракета. Связь массы и параметра скорости. Полет к ближайшей звезде.
Основы релятивистской электродинамики
14. Поле движущегося заряда. Форма силовых линий. Сила Лоренца. Магнитное поле движущегося заряда. Единицы электрического и магнитного поля.
15. Релятивистское преобразование полей. Движение частицы в однородном магнитном поле. Циклотронная частота и ларморовский радиус.
Одномерное движение
16. Консервативные силы. Потенциальная энергия. Сохранение энергии в потенциальном поле. Одномерное движение. Интеграл энергии для одномерного движения. Фазовая плоскость. Период колебаний в заданном одномерном потенциале.
17. Определение потенциальной энергии по периоду колебаний. Гармонические колебания. Уравнения малых колебаний, его решение. Фазовая траектория для малых колебаний.
18. Затухающие колебания. Добротность. Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Зависимость амплитуды и фазы от частоты вынуждающей силы.
19. Переходный процесс в системах со слабым затуханием.
20. Параметрический резонанс. Колебательная система с медленно изменяющимися параметрами. Адиабатический инвариант.
21. Движение в неоднородном высокочастотном поле. Маятник Капицы.
Движение в центральном поле
22. Центральные силы. Потенциальная энергия и сохранение момента импульса в центральном поле. Динамика системы материальных точек. Импульс, энергия, потенциальная энергия и момент импульса системы. Движение центра масс. Задача двух тел.
23. Законы Кеплера. Доказательство второго закона. Движение материальной точки в центральном поле. Эффективный потенциал. Финитные и инфинитные траектории. Уравнение орбиты.
24. Годограф скорости орбитального движения. Доказательство третьего закона Кеплера.
25. Теорема вириала и ее следствия. Космические скорости. Опыт Резерфорда.
26. Отклонение частиц в кулоновском поле. Формула Резерфорда. Рассеяние на подвижных частицах. Сечение рассеяния.
Движение твердого тела
27. Плоское движение твердого тела. Мгновенная ось вращения. Теорема о сложении вращений. Произвольное движение твердого тела. Разложение движения на поступательное и вращательное.
28. Кинетическая энергия твердого тела. Тензор инерции. Главные моменты инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Уравнения движения твердого тела. Равновесие твердого тела.
Неинерциальные системы отсчета
29. Преобразование ускорений при переходе в другую систему отсчета. Инерциальные силы. Приливы.
30. Элементы общей теории относительности. Инертная и гравитационная массы. Принцип эквивалентности и его следствия.
Литература
[1] Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа. 1986.
[2] Тейлор Э. Ф., Уилер Дж. А. Физика пространства-времени. М.: Мир. 1971.
[3] Иродов И.Е. Механика. Основные законы. М.: Лаборатория базовых знаний. 2000.
[4] Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.1, Механика. М.: Наука. 1989.
[5] Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Механика (Берклеевский курс физики), М.: Наука, 1975.
[6] Савельев И.В. Курс общей физики, механика. М.: АСТ, 2004.
[7] Угаров В.А. Специальная теория относительности. М.: Наука, 1977.
[8] Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс И. Фейнмановские лекции по физике. Т.1-2. М.: Мир. 1977.
[9] Биченков. Е. И., Тельнов В. И. Лекции по теории относительности. Новосибирск: НГУ. 1995.
[10] Биченков Е.И. Законы механики, НГУ, 1999.
[11] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. М.: Наука. 1988.
профессор Константин Владимирович Лотов
Теория относительности
1. Параллакс, парсек, измерение расстояний до звезд. Угловая скорость. Дифференцирование и интегрирование пути, скорости и ускорения, синхронные графики. Средняя скорость. 1.3, 1.4, 1.11, 1.12, 1.18.
2. Элемент дуги, площади и объема в декартовой, полярной, цилиндрической и сферической системах координат. Угол между векторами в сферической системе. Пересчет координат между системами. Преобразования Галилея. Продольная и поперечная компоненты вектора. 1.26, 1.31, 1.35, 1.33.
3. Полярные координаты. Построение графиков в полярных координатах. Тангенциальное и нормальное ускорение. Нахождение радиуса кривизны по форме траектории. 1.22, 1.25, 1.30, 1.27.
4. Угловая скорость. Изменение импульса и энергии при преобразованиях Галилея. Эффект Доплера для звука. Постоянство скорости света. 1.51, 1.54, 1.40, 1.41, 2.1-2.5, 1.42.
5. Запаздывание светового сигнала. Преобразования Лоренца, сокращение длины и замедление времени. 2.8, 2.9, 2.11, 2.12, 2.6.
6. Релятивистское сокращение длины. Фотографирование движущихся объектов 2.27, 2.29, 2.33, 2.17, 2.13.
7. Парадоксы. 2.26, 2.31, 2.28.
8. Релятивистское сложение скоростей. Аберрация света, связь распределений по углу и телесному углу в разных системах отсчета. 2.34, 2.35, 2.23, 2.54; БТ 572.
9. Эффект Доплера. Связь массы, энергии, импульса, скорости и кинетической энергии. Время жизни частицы. Давление света. 3.18, 3.24, 3.1, 3.2, 3.7.
10. Преобразования энергии-импульса. 3.9, 3.11, 3.13, 3.10.
11. Распад частиц. 4.2, 4.13, 4.21 (найти максимальный угол вылета).
12. Распределение частиц по энергиям в движущейся системе отсчета. Невозможность излучения фотона свободным электроном и однофотонной аннигиляции. Скорость с.о. центра масс. Пороговая реакция рождения частиц. 4.27, 4.37, 4.38, 4.41, 4.42.
13. Упругое рассеяние. 4.75, 4.76, 4.63.
14. Равноускоренное движение, собственное время. 5.22, 5.24, 5.28, 5.30.
15. Ларморовский радиус, численные оценки. 5.3, 5.10, 5.13, 5.20.
16. Подготовка к контрольной.
Классическая механика
17. Одномерное движение. Фазовая плоскость. 6.1, 6.6, 6.8(1,3).
18. Зависимость периода колебаний от энергии частицы. Движение вблизи точки поворота. 6.11, 6.15, 6.14.
19. Движение при наличии трения. 6.29, 6.32, 6.19, 6.22.
20. Движение тел с переменной массой. 6.33, 6.36, 6.45, 6.41.
21. Свободные колебания. 7.1, 7.6, 7.7, 7.14.
22. Вынужденные колебания. Колебания с трением. 7.24, 7.34, 7.18.
23. Колебания с переменной массой. Параметрический резонанс. Адиабатический инвариант.7.40б+7.41б, 7.36, 7.38.
24. Потенциал центрального поля. Движение в центральном поле. Центробежный потенциал. 8.1, 8.2, 8.21, 8.11.
25. Уравнение орбиты. Законы Кеплера. 8.50, 8.51, 8.61.
26. Падение на притягивающий центр. Теорема вириала. 8.24, 8.27, 8.66, 8.15.
27. Задача двух тел. Приведенная масса. Рассеяние частиц. Формула Резерфорда. 8.73, 8.83, 8.91, 8.101. 8.102.
28. Равновесие тел. Принцип виртуальных перемещений. Момент инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера. 9.1, 9.7, 9.9, найти момент инерции шара, 9.14.
29. Уравнения движения твердого тела. Момент импульса и кинетическая энергия вращающегося тела. Физический маятник. 9.25, 9.28, 9.26, 9.31, 9.33.
30. Плоское движение твердого тела. 9.56, 9.57, 9.66, 9.70, 9.85.
31. Неинерциальные системы отсчета. Центробежная сила. Сила Кориолиса. 10.5, 10.6, 10.7, 10.13, 10.8.