Методические рекомендации к лабораторной работе для студентов специальностей 240706 «Автоматизированное производство химических предприятий» и260601 «Машины и аппараты пищевых производств» (стр. 5 из 8)

Рассмотрим схему центробежной форсунки, которая представлена на рисунке 1. Жидкость по тангенциальному каналу 1 (каналам), ось которого смещена относительно оси сопла 2, подаётся в камеру закручивания 3, где приобретает интенсивное вращательное движение и поступает в сопло. Внутри форсунки образуется газовый, воздушный вихрь 4, расположенный вдоль оси сопла. При выходе из сопла жидкость распадается на капли, образуя факел из капель жидкости. Считаем центробежную форсунку идеальной.

1 – тангенциальный канал; 2 – сопло; 3 – камера закручивания; 4 – вихрь

Рисунок 1 – Схема центробежной форсунки

Идеальной называют центробежную форсунку с плавным (безотрывным) входом потока в цилиндрическое сопло; жидкость при этом используется также идеальная (несжимаемая, лишённая вязкости). Для течения идеальной жидкости справедливы законы сохранения момента количества движения и механической энергии [34]. Момент количества движения жидкости относительно оси сопла сохраняет постоянное значение, равное начальному моменту на входе в камеру закручивания, и находится из уравнения

, (1)

где

– тангенциальная составляющая скорости жидкости, м/с;

– текущий радиус, м;

– скорость жидкости в тангенциальном канале, м/с;

– расстояние от оси сопла до оси тангенциального канала, м.

Полное избыточное давление

для двигающейся внутри форсунки жидкости, если пренебречь разностью рассматриваемых уровней, согласно уравнению Бернулли, равно

, (2)

где

– избыточное статическое давление в потоке, Па;

– плотность жидкости, кг/м³;

– осевая составляющая скорости жидкости, м/с.

Течение жидкости происходит через кольцевое сечение, внутренний радиус которого равен радиусу газового вихря

, внешний радиус равен радиусу сопла . Площадь поперечного сечения слоя жидкости в форсунке равна

(3)

или

, (4)

где

– радиус газового вихря, , м;

– внутренний радиус отверстия сопла, (см. рису-нок 1), м;

– коэффициент заполнения поперечного сечения сопла форсунки жидкостью.

. (5)

Найдем распределение давления по поперечному сечению
форсунки. Выделим элемент жидкости на радиусе

толщиной , высотой, равной , и длиной . Длина может быть найдена из уравнения

, (6)

где

– угол, рад.

Разность сил давления на боковых поверхностях элемента жидкости уравновешивает центробежную силу. Условие равновесия элемента жидкости запишется в виде

, (7)

где

– масса элемента жидкости, кг.

Масса элемента

равна

. (8)

По закону сохранения момента количества движения

, (9)

где

– тангенциальная составляющая скорости жидкости на радиусе , м/с.

Решая совместно уравнения (7), (8) и (9) относительно

, получим

. (10)

Интегрируя уравнение (10) с граничным условием, при

,

, (11)

получим

. (12)

Решив совместно уравнения (12) и (9), имеем

. (13)

Подставив выражение (13) в уравнение (2) и решив относительно

, получим уравнение для определения осевой скорости жидкости

. (14)

Средняя скорость

жидкости в тангенциальном канале определяется из следующего уравнения

, (15)

где

– объёмный расход жидкости, м³/с;

– число входных каналов;

– радиус входного канала, (см. рисунок 1), м.

Запишем уравнение закона сохранения момента количества движения в виде:

. (16)

Подставим выражение для скорости

из уравнения (15) в уравнение (16) и найдём скорость

. (17)

Решив совместно уравнения (14) и (17), получим

. (18)

Также величину скорости

можно определить по следующей формуле

. (19)

Приравнивая выражения (18) и (19) и решая относительно

с учётом уравнения (5), находим

, (20)

где

– коэффициент расхода форсунки,

; (21)

где

– геометрическая характеристика форсунки,

. (22)

Найдем коэффициент

заполнения отверстия сопла форсунки жидкостью, соответствующий максимальному коэффициенту расхода . Продифференцировав выражение (21) по и полагая , имеем

. (23)

Следовательно,

. (24)

Из уравнения (24) выразим