Рассмотрим схему центробежной форсунки, которая представлена на рисунке 1. Жидкость по тангенциальному каналу 1 (каналам), ось которого смещена относительно оси сопла 2, подаётся в камеру закручивания 3, где приобретает интенсивное вращательное движение и поступает в сопло. Внутри форсунки образуется газовый, воздушный вихрь 4, расположенный вдоль оси сопла. При выходе из сопла жидкость распадается на капли, образуя факел из капель жидкости. Считаем центробежную форсунку идеальной.
1 – тангенциальный канал; 2 – сопло; 3 – камера закручивания; 4 – вихрь
Рисунок 1 – Схема центробежной форсунки
Идеальной называют центробежную форсунку с плавным (безотрывным) входом потока в цилиндрическое сопло; жидкость при этом используется также идеальная (несжимаемая, лишённая вязкости). Для течения идеальной жидкости справедливы законы сохранения момента количества движения и механической энергии [34]. Момент количества движения жидкости относительно оси сопла сохраняет постоянное значение, равное начальному моменту на входе в камеру закручивания, и находится из уравнения
где
Полное избыточное давление
где
Течение жидкости происходит через кольцевое сечение, внутренний радиус которого равен радиусу газового вихря
или
где
Найдем распределение давления по поперечному сечению
форсунки. Выделим элемент жидкости на радиусе
где
Разность сил давления на боковых поверхностях элемента жидкости уравновешивает центробежную силу. Условие равновесия элемента жидкости запишется в виде
где
Масса элемента
По закону сохранения момента количества движения
где
Решая совместно уравнения (7), (8) и (9) относительно
Интегрируя уравнение (10) с граничным условием, при
получим
Решив совместно уравнения (12) и (9), имеем
Подставив выражение (13) в уравнение (2) и решив относительно
Средняя скорость
где
Запишем уравнение закона сохранения момента количества движения в виде:
Подставим выражение для скорости
Решив совместно уравнения (14) и (17), получим
Также величину скорости
Приравнивая выражения (18) и (19) и решая относительно
где
где
Найдем коэффициент
Следовательно,
Из уравнения (24) выразим