Методические рекомендации для самостоятельной работы студентов экономического факультета заочной формы обучения и проведения практических занятий Воронеж 2003 (стр. 2 из 2)

2. Определите и запишите матричную игру.

3. Каковы принципы минимакса и максимина?

4. Что такое смешанная стратегия? Когда следует использовать смешанные стратегии и как их найти?

5. Как можно решить игру геометрически?

6. Что такое «игра с природой»?

7. Каковы критерии принятия решения в условиях коммерческой неопределенности?

8. Когда следует применять критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа?

9. Для описания каких экономических ситуаций может быть применен аппарат теории игр?

10. Что такое седловая точка игры?

11. Приведите пример игр, которые имеют седловую точку и тех, в которых она отсутствует.

12. Что такое «цена игры»?

ТЕМА 4. Элементы теории графов и сетевое планирование

По этой теме читается лекция по плану:

1. Математический аппарат сетевых моделей – графы. Основные понятия теории графов. Способы задания графов.

2. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Их практическое использование.

3. Задача коммивояжера.

4. Сетевые графики. Понятие о сетевом планировании и управлении.

5. Модели сетевой оптимизации: задача определения кратчайшего пути методом присвоения меток; дерево кратчайших расстояний.

По теме не предусматривается проведение практических занятий.

Изучать тему можно по частям:

I. Вопрос 1 (по плану лекций) см. в книгах:

Литература:

[7], с. 195-214; [3], с. 254-264; [6], с. 71-90.

Упражнения:

[7], с. 213-214; [3], с. 319-320; [6], 91-99.

Контрольные вопросы:

1. Что называется графом?

2. Что называется неориентированным графом?

3. Что называется ориентированным графом?

4. Как строится матрица инцидентности?

5. Как строится матрица смежности?

6. Можно ли, зная матрицу смежности, нарисовать граф?

7. Можно ли, зная матрицу инцидентности, нарисовать граф?

II. Вопрос 2 и 3 (по плану лекций) см. в книгах:

Литература:

[3], с. 257-260, с. 291-298; [7 ], с. 251-225.

Упражнения:

[3], с. 321; [7], с. 225-226.

Контрольные вопросы:

1. Что такое граф?

2. Перечислите основные понятия, связанные с неориентированным графом.

3. Перечислите основные понятия, связанные с орграфами.

4. Дайте определение эйлерова графа.

5. Дайте определение гамильтонова графа.

6. Сформулируйте задачу комми вояжера.

7. Что такое «дерево»?

8. Что такое «родословное дерево»?

III. Вопрос 4 (по плану лекций) см. в книгах:

Литература:

[1], с. 286-311; [3], с. 298-310; [10], с. 127-136.

Упражнения:

[1], с. 330; [10], с. 141-143.

Контрольные вопросы:

1. В чем суть методов сетевого планирования и управления?

2. Дайте содержательную характеристику сетевого графика.

3. Какие задачи решаются на основе сетевых моделей?

4. Какие параметры сетевых моделей? [3], с. 305.

5. Какие существуют методы расчета параметров сетевой модели? [3], с. 301.

6. Для чего делается анализ сетевой модели? [3], с. 311.

7. Каков принцип оптимизации задач сетевого планирования? [3], с. 315.

IV. Вопрос 5 (по плану лекций) см. в книгах:

Литература:

[8], с. 131-148.

Упражнения:

[8], с. 137-142; [10], с. 145-148.

1. Какие задачи решаются методом присвоения меток?

2. Можно ли применять метод присвоения меток для решения задач на минимизации времени или затрат?

3. Можно ли применять метод присвоения меток, когда критерием является показатель прибыли?

4. Если в методе присвоения метод оперируем затратами, то что означает отрицательная величина?

5. Как найти минимальную длину связного дерева?

ТЕМА 5. Элементы теории массового обслуживания

Эта тема изучается самостоятельно по плану:

– основные понятия теории массового обслуживания, потоки событий. [3], с. 355-376;

– графы состояний систем массового обслуживания. [3], с. 376-377;

– случайные процессы, уравнение Колмогорова. [3], с. 377-384;

– процессы «рождения-гибели». [3], с. 384-387;

– задачи на составление уравнений Колмогорова. [3], с. 382-384. 386-387.

Литература:

[1], с. 332-370; [3], с. 355-387.

Упражнения:

[1], с. 369-370.

Контрольные вопросы:

1. Какой поток событий называется простейшим?

2. Каковы свойства простейшего потока событий?

3. Какие случайные процессы называются марковскими?

4. Запишите систему дифференциальных уравнений Колмогорова?

5. Что такое финальное распределение однородного марковского процесса?

6. Запишите систему алгебраических уравнений для определения финального распределения.

7. Какие процессы называют процессами «рождения-гибели»?

8. Как найти финальное распределение процесса «рождения-гибели»?

9. Что такое обслуживание?

10. Что значит «канал обслуживания»?

11. Приведите примеры систем массового обслуживания.

ТЕМА 6. Специальные экономико-математические модели

По этой теме читается обзорная лекция по плану:

– функция полезности; кривые безразличия;

– функция спроса; функция предложения;

– коэффициент эластичности;

– модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции,

– модель Солоу.

Литература: [1], с. 9; [10], с. ___.; [12], с. 192-198.

Рекомендуемая литература

1. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2001.

2. Общий курс высшей математики для экономистов: Учеб. пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: Инфра-М, 2002.

3. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. – М.: «Финансы и статистика», 2001.

4. Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике. Учеб. пособие. – Питер, 2000.

5. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учеб. пособие под ред. проф. В.И. Ермакова. – М.: Инфра-М, 2002.

6. Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики. Учеб. пособие. – М.: Форум-Инфра-М, 2003.

7. Москинова Т.И., Дискретная математика. Математика для менеджеров в примерах и упражнениях. Учеб. пособие. – М.: Логос. – 2000.

8. Аронович А.Б., Афанасьева М.Ю., Суворов Б.И. Сборник задач по исследованию операций. – М.: Изд-во МГУ, 1997.

9. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. – М.: Высшая школа, 1975.

10. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. – М: ЮНИТИ, 1999.

11. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики: Учебник – М.: ИНФРА-М. Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2002.

12. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2002.

Содержание

Пояснительная записка.................................................................................. 3

Тема 1. Линейное и целочисленное программирование...................... 4

Тема 2. Динамическое программирование............................................... 7

Тема 3. Элементы теории игр в задачах моделирования экономических процессов 8

Тема 4. Элементы теории графов и сетевое планирование................. 9

Тема 5. Элементы теории массового обслуживания............................. 11

Тема 6. Специальные экономико-математические модели................. 11

Рекомендуемая литература.......................................................................... 12

Г.А. Колупанова

Математические методы в экономике

Методические рекомендации

Формат 60x84x16. Тираж 500 экз.Бумага офсетная.

Печать трафаретная. Объем 1 усл.п.л.

Отпечатано в ИПК МОУ ВЭПИ,

394036, г. Воронеж, ул. К Маркса, 67.